Развитие мышления на уроках математики

Развитие мышления и культуры речи на уроках математики в 5-6 классах. Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацией свою деятельность, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и пользоваться ею. Если с этой точки зрения обратится к целям школьного математического образования, то одной из первоочередных и важнейших задач является развитие мышления учащихся. «Учить надобно не мыслям, а мыслить»,- эти слова немецкого философа и ученого И. Канта имеют большое значение, являются приоритетным принципом в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний. Изучение математики связано со специфическими математическими видами познавательной деятельности (математическими способностями), это - общие и специфические. Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические приемы мышления. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, учащихся следует вооружать системой общих и специфических приемов деятельности – как умственной, так и практической. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности, ибо одной из существенных характеристик мышления является то, что это – логический организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме. Характерные черты математического мышления: во первых, благодаря мышлению возможно получение знания, недоступного органам чувств; во вторых, мышление есть процесс решения задач; в третьих, мышление – это опосредованное познание действительности, при котором используются разнообразные специальные способы и средства получения необходимых знаний; в четвертых, целостный процесс мышления характеризуется целенаправленностью и логичностью. В непосредственной связи с развитием мышления находится требование воспитания культуры речи. Нередко преподаватели математики не очень следят за тем, как говорит учащийся, но очень внимательны к тому, что он говорит. Такой подход не может считаться оправданным. Математик не должен оставаться безразличным не только к содержанию, но и к форме ответа. Нельзя считать, что воспитание культуры речи находится в руках только преподавателей языка и литературы, поскольку каждая дисциплина должна вносить в это общее дело свой неповторимый вклад. И то, что может сделать математик не под силу преподавателю истории или литературы. Именно на уроках математики учащийся должен привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи. Именно в математике мы должны приучать к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки. Кем бы ни стал впоследствии учащийся школы, ему придется общаться с другими людьми и передавать им свои мысли, впечатления, желания. И во всех случаях нужно, чтобы мысль была передана точно и без искажений. А для этого требуется, чтобы второстепенные детали не затемняли основного содержания, чтобы произносимые слова были теми самыми, какие нужны для понимания дела. А как часто мы сталкиваемся с таким положением, когда слова произносятся, этих слов много, но уловить смысл того, что хочет высказать собеседник, невозможно. Мы знаем так же, как часто речь засорена лишними словами, вводными предложениями, пестрит неточностями. В значительной мере это связано с тем, что в школе не обращали внимания на воспитание умения высказать мысль экономно и точно. Бывает так, что учащийся при ответе в классе позволяет себе неточно формулировать теорему или же пропускает ту или иную деталь доказательства, произносит не нужные для ответа слова. Учитель не останавливает ученика и не требует уточнения только потому, что тот «в целом отвечает правильно» и даже понимает то, что он должен высказать. При таком подходе к ответу невольно вырабатывается привычка к неполноте и неточности ответа, вольность к способу формулировки мысли. Сколько бывает недоразумений в повседневной жизни от того, что мысль либо неточно высказана, либо неточно понята. Каждый из нас замечал, как много лишних слов произносят собеседники, слов лишних, которые не несут информации, а являются паразитическими наслоениями. Особенно распространены слова «так сказать» и «значит». Также весьма распространено «мычание», когда человек не находит вовремя нужное слово и заменяет его на длительное «ммм…» или «эээ…». Этот недостаток легко снять с языка детей и так трудно отучить от него взрослых, когда привычка становится как бы второй натурой. Вот почему преподаватель не может оставлять без внимания ни одного недостатка речи своих учеников. Если школьник будет знать, что любой его недостаток будет немедленно замечен, любая алогичность в его рассуждениях будет отмечена и поставлена ему в укор, он будет внимательнее относиться к тому, что говорит, и станет не просто произносить слова, а предварительно их осмысливать. Конечно, для того чтобы воспитывать речь школьника, преподаватель сам должен владеть ею. Каждое слово учителя, каждый его жест должны помогать учащимся воспринимать предмет изложения. Внешние особенности речи учителя не должны отвлекать учащихся. Речь учителя не должна быть слишком быстрой, поскольку некоторые из школьников могут не успеть за полетом мысли. Но она не должна быть и слишком медленной, так как при таком изложении может потеряться нить изложения. Если преподаватель рассказывает так, что учащимся не приходится его переспрашивать, то удается сэкономить время на ненужных вопросах и ответах, вызванных только торопливостью изложения учителя. Но речь учителя должна быть не только грамматически, литературно и научно правильной, она должна быть эмоционально насыщенной. Учащиеся должны выносить после общения с учителем внутреннее стремление идти дальше по пути познания и совершенствования, должны приобретать уверенность в собственных силах и возможностях. Но для этого нужно с уважением относиться к ученикам и верить в то, что они приходят на уроки не с целью отбыть повинность, а для того, чтобы приобщиться к знанию, приобрести умения и навыки в самостоятельной работе. Они хотят узнать, как приобретенные знания могут быть использованы в житейской практике, как продвигается наука в наши дни и какие проблемы стоят перед ней. Учитель должен уметь так рассказывать о своей дисциплине, чтобы вызвать к ней интерес и поддерживать его на протяжении всего обучения. Для этого необходимо не только знание материала, но и умение рассказать о нем, найти те слова, которые способны зажечь благородный огонь Прометея в сердцах подростков или уже взрослых людей. Для этого следует показывать существо дела, важность изучаемой проблемы для науки в целом или же для практики. Первоначально нужны не детали, а общая картина. Когда учащийся видит и понимает, куда и зачем его ведут, он легче и с большим удовольствием проходит этот путь, уже не страшась заплутаться в деталях. Так преподаватель как бы приобщает своих воспитанников к тому интеллектуальному богатству, которым владеет сам. Несомненно, каждый учитель вынужден при изложении кое – что упрощать в научной трактовке, чтобы сделать соответствующие знания доступными учащимся соответствующего возраста, а значит, и соответственного психологического уровня развития. Упрощать, но не искажать, поскольку искаженные понятия, формулировки, результаты не способствуют облегчению понимания, а напротив, всегда усложняют его. Четкая речь и мысль доступнее для понимания, чем мысль искаженная, расплывчатая и неправильная. Человеческая речь может обладать исключительной выразительностью, может немногими словами рисовать яркие образы и помогать пониманию самых сложных явлений. Но для этого нужные слова должны произноситься в надлежащие моменты, с необходимой интонацией. Математика может и поэтому должна содействовать выработке у учащихся привычки к четкой, краткой, выразительной и логически полноценной речи. Это поможет им в жизни полноценнее доносить свои знания, умения и стремления до сознания других людей. Логические тесты на уроках математики. Логические упражнения (логические тесты) можно использовать В процессе введения новых математических понятий; усвоения математической терминологии; формирования умений и навыков; повторения изученного материала; систематизации и обобщения знаний; для формирования и развития интереса школьников к предмету. Под математическими логическими тестами будем понимать специальные блоки из n заданий (n?1), из которых первые k (1?k?n) заданий решены. Решить логический тест – значит определить способ решения первых заданий и, применяя метод аналогии, использовать его для решения остальных заданий, для нахождения ответа на поставленные вопросы. Каждый предлагаемый логический тест содержит некоторый математический «секрет». Выявить этот «секрет» - основная задача решающего. Для решения предлагаемых математических тестов кроме знаний из школьной математики необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. В основном тесты представляют собой задания творческого характера, направленные на формирование у учащихся таких приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, аналогия и др. Они позволяют организовать на уроках математики интересные деятельностные ситуации, способствующие лучшему усвоению програмного материала и, в целом, развитию логического мышления учащихся. Логические тесты подразделяются на три основные группы: словесные, символико-графические, комбинированные. Словесные логические тесты. К этой группе отнесем математические анаграммы и вербальные тесты. Математические анаграммы (слово, в котором поменяли местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом) могут быть с успехом использованы в процессе усвоения математической терминологии. Например. Решить анаграмму и исключить лишнее слово. Мапряя; чул; резоток; рипетрем. Упражнение состоит из двух частей: 1)решить анаграмму (прямая, луч, отрезок, периметр); 2)исключить слово, то есть определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из нее, исключить логически несовместимое слово. В нашем случае лишним словом будет «периметр», так как «периметр» - метрическая (скалярная) величина, а все остальные – геометрические фигуры. Таким образом ученики не только усваивают математическую терминологию, но и развивают логическое мышление. Обсуждая и анализируя решение логического теста, учитель может организовать беседу по пройденному материалу, повторяя определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в задание. Вербальные тесты – это задания типа: Вставьте пропущенное слово. Числитель (тело) число Дробь ( ? ) знаменатель. Задание состоит из двух частей. В первой части дано решенное упражнение из двух слов «числитель» и «число» выделено новое слово «тело». Задача решающего – найти логический признак, по которому было составлено это слово. Применив аналогию при исследовании второй части вставим пропущенное слово «роль». После этого предлагается ученикам ответить на вопрос «Как логически взаимосвязаны математические термины, представленные в этом задании?». Такие упражнения могут быть с успехом использованы при повторении, систематизации и обобщении знаний. (Можно давать ученикам составлять эти задания, дети самостоятельно повторяют материал.) Символико- графические логические тесты. Прежде чем предлагать их учащимся для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение одного логического теста путем проведения эвристической беседы. Например. Вставьте пропущенное число. 2(х-2)+4=6 3/5 4х-5=х+10 7х=3(х+4)-4 ? х+2=4(1-2х)+25. Из скольких частей состоит упражнение? (Если по вертикали, то мы имеем три части, а если по горизонтали – две части. Исходя из того, что знак вопроса связывает части упражнения по горизонтали, будем рассматривать соответствующую горизонтальную версию). Что представляет собой первая часть? (Два уравнения и число 3/5). Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5? (Возможны два варианта: а) связь между коэффициентами соответствующих уравнений; б) связь между корнями этих уравнений.) Что представляет собой число 3/5? (отношение корня уравнения находящегося слева, и корня уравнения справа). Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенное число? (Необходимо решить уравнения и составить дробь, числитель которой - корень уравнения слева, а знаменатель-корень уравнения справа.) Решите и вставьте пропущенное число. (Ответ: 2/3). Эту беседу можно дополнить вопросами: Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Что называется обыкновенной дробью? Что показывает числитель и знаменатель дроби? Аналогичные эвристические беседы необходимо проводить и при решении уже рассмотренных ранее логических заданий вербального типа. Учителю необходимо показать учащимся образец логических рассуждений при решении анаграмм, при составлении новых слов и т.д. Задания символико-графического типа в основном предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для его систематизации и обобщения. Они представляют собой эффективный способ взаимосвязи алгебраического материала с изображением математических фигур, что также способствует формированию у учащихся правильных геометрических представлений. В каждом конкретном случае перед каждым упражнением ставится конкретная дидактическая задача. Пример логического упражнения, которое можно предложить с целью формирования навыков и умений деления натуральных чисел (сложения, вычитания, умножения любых чисел). Вставьте недостающее число. 276 (15) 4140 2 3/8 20 7/12 8 2/3 28 ( ? ) 1064 7 1/5 (?) 3 4/7 При изучении новой темы можно применять обучающие работы, то есть учащимся предлагается выполнить задания, в которых материал изучается самими учащимися до объяснения учителя. Виды обучающих работ: обучающие задания с объяснительным текстом; обучающие задания, в которых новые знания сообщаются целенаправленной системой упражнений. Обучающая работа, в которой новые для учащихся знания сообщаются системой упражнений. Подбираются упражнения так, чтобы в процессе их выполнения ученики сами догадались о новом правиле, новой формуле, установили новые связи между ранее изученными математическими понятиями и их свойствами. Например, при изучении темы «Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями» даю упражнения: приведите к общему знаменателю дроби: а) 1/3 и 1/5; б) 2/7 и 3/11; в) 1/8 и 2/9; 2) выполните сложение: а) 5/15 + 3/15; б) 22/77 + 21/77; в) 9/72 + 16/72; 3) выполните сложение, приведя сначала слагаемые к одинаковому знаменателю: а) 1/3 + 1/5; б) 2/7 + 3/11; в) 1/8 + 2/9. 4) вставьте пропущенное слово: «Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести эти дроби к … знаменателю, а затем выполнить действие». Упражнения 1), 2) подсказывают учащимся, как выполнить задание 3), т. е. сложить дроби с разными знаменателями. Упражнение 4) является контрольным, т. е. в нем сформулировано новое для учащихся правило, изучение которого является целью данного урока. Оно закрепляется в процессе выполнения следующих упражнений.