Подготовка к олимпиадам и конкурсам по математике

Утверждают, что математика дисциплинирует и развивает ум. Это явное преувеличение, но оно содержит зерно истины. Человек, искушённый в математике, как правило, даже не сознавая, использует методы математического мышления на каждом шагу, по любому поводу. Важная особенность занимательной математики в том, что она побуждает к работе мысли. В настоящее время большое внимание уделяется созданию интеллектуальной элиты, обуславливающей рост научно-технического прогресса. Как среди миллионов людей найти способных, талантливых, гениев? Поиск одарённых личностей должен идти непрерывно, начиная со школы. Наиболее распространённой формой отбора одаренных детей являются математические олимпиады. Успешное выступление на олимпиаде предполагает: а) психологическую подготовку школьника к выполнению нестандартных заданий; б) математическую одарённость; в) умение собраться, сконцентрироваться на выполнение нескольких заданий за определённый промежуток времени; г) математическую грамотность участника, умение строго записать решение задачи; д) успешное овладение школьником изучаемых разделов математики. Успех на олимпиаде связан не только со способностями, но и со знанием классических олимпиадных задач. Поэтому к олимпиаде надо серьёзно готовиться. Как я готовлю учащихся к олимпиадам? В домашнее задание включаю задачи, требующие нестандартного мышления. Провожу собеседование и предлагаю всем желающим заниматься решением задач во внеурочное время. Часто повторяю своим ученикам слова Д.Пойа: «Чтобы научиться решать задачи, надо их решать». Уделяю внимание задачам динамического характера, когда одна задача берётся в качестве основной и составляются подзадачи типа: подбери новые вопросы к условию, составь более общую задачу, сформулируй вопросы, которые раскрывают частные случаи и т.д. Стараюсь обучать общему подходу и основным методам решения задач, а именно: - разбиению задачи на подзадачи преобразование задачи;2 - кодированию объектов задачи; - введению и построению вспомогательных элементов. Немаловажным моментом подготовки учащихся к олимпиадам и конкурсам по математике является формирование умения определять уровень сложности задачи для распределения времени на выполнение заданий конкурса. Сложность - это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой и зависящая от: - объема информации (числа понятий, суждений и т.п.), необходимого для ее решения; - числа данных в задаче; - числа связей между ними; - количества возможных выводов из условия задачи; - количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи; - количества взаимопроникновений при решении задачи; - длины рассуждений при решении задачи; - общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т.д. Также определить примерный уровень сложности задачи можно по указанному к ней количеству баллов. При подготовке учащихся к олимпиадам, также учитываю, что такая субъективная характеристика как трудность задачи которая, прежде всего, зависит от наличия практики в решении подобного рода задач. При подготовке учеников к олимпиадам и конкурсам по математике обращаю особое внимание на отработку основных направлений и разделов таких как: 1) Ребусы, криптограммы; 2) Текстовые задачи; 3) Теория чисел; 4) Планиметрия; 5) Стереометрия; 6) Уравнения, неравенства и их системы; 7) Доказательства числовых неравенств; 8) Задачи на взвешивание; 9) Логические задачи; 10) Комбинаторные задачи; 11) Построение графика сложной функции; 12) Тригонометрические преобразования. Из каждого направления и раздела я не рассматриваю случайную выборку задач, а стараюсь выделить основные темы, методы, способы. Так, например, в разделе «Теория чисел» определены следующие основные темы: - Восстановление знаков действий; - Восстановление цифр натуральных чисел; - Числовые ребусы;3 - Четные и нечетные числа; - Признаки делимости; - Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма; - Задачи на делимость, связанные с разложением выражений на множители; - Простые и составные числа; - Деление с остатком; - Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; - Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе; - Последние цифры натурального числа; - Степень с натуральным показателем; - Системы счисления; - Представление целых чисел в некоторой форме; - Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах; - Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах; - Уравнения с несколькими неизвестными в натуральных числах; - Неравенства в целых числах. Помимо традиционной формы постановки математической задачи знакомлю учащихся с вариантами различных олимпиад в тестовой форме, обращая внимание на их специфику: в некоторых заданиях все-таки можно оттолкнуться от предложенных вариантов ответов и выстроить собственное решение. Для развития интереса к решению нестандартных задач по математике в программу школьных занятий включаю рассмотрение занимательных задач, задач-шуток, софизмов, задач прикладного характера. Также для подготовки учеников я использую дидактический материал предыдущих олимпиад, конкурсов по математике и математического конкурса «Кенгуру». Подготовку к олимпиадам я осуществляю также на факультативах. Главной целью факультативных занятий по математике являются расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся. Работа начинается с анализа условия задачи с целью поиска возможного способа решения, после этого идёт сбор информации (понятий, методов, теорем), потом идёт решение и проверка полученного решения. Рекомендую учащимся читать дополнительную литературу по теории, вести поиск задач, решать их самостоятельно. Учиться надо не тому, что легко получается. Ценно любое напряжение сил. Особенно важно, чтобы школьники знали общую идею, лежащую в основе всех методов и способов решения задач: решая новую задачу, свести её к одной или нескольким ранее решенным задачам.4 При непосредственной подготовке учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам по математике акцентирую внимание учащихся на следующих моментах: - в качестве одной из задач конкурса любого уровня может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады; - как правило, в числе конкурсных задач отсутствуют задачи с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц, однако конкурсные задачи требуют нестандартного мышления и оригинального подхода; - при оформлении конкурсной задачи необходимо помнить про тип задачи, если задачу требуется решить, то достаточно четкости в этапах решения с кратким обоснованием, а если это задача на доказательство, то необходимо доказывать утверждения с полным обоснованием, иначе неминуема частичная или даже полная потеря баллов; - если в условии требуется указать все возможные способы решения задачи, то от полноты количества указанных способов зависит и количество полученных баллов; - если в условии задачи фигурирует вопрос «Можно ли.?», то для того чтобы доказать, что «можно» достаточно привести всего один положительный пример, а для того чтобы ответить, что «нельзя», необходимо рассмотреть все возможные случаи, обобщая их в стройное доказательство; - необходимо изучить задачу на предмет применения наиболее рационального метода, ускоряющего решение для экономии времени на конкурсе (например, функциональный метод решения уравнений и неравенств). Принимая участие в комиссии по проверке олимпиадных работ, я систематизирую и анализирую материалы олимпиад различного уровня. Рекомендации участнику олимпиады: 1. Внимательно изучи текст предложенных задач. 2. Приступай к решению той задачи, которая кажется тебе более доступной. 3. Помни: на олимпиаде «лёгких» задач не бывает. Ищи «изюминку»! 4. Если задача вызывает трудности, попробуй упростить её условие, посмотреть частные или предельные случаи. 5. Решили задачу - сразу оформляйте её решение. Это поможет вам проверить логику и освободить мысли для других задач. 6. Если задача не получается, оставьте её на время и переходите к другой. 7. Задача становится проще, если её окружить родственными задачами. Олимпиады занимают важное место в развитии детей. Именно на 1 ступени обучения происходят первые открытия ребёнка. Пусть они даже небольшие и как будто незначительные, но в них – ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности развивают ребёнка, стимулируют5 интерес к различным наукам. Олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность в большей степени утвердиться в собственных глазах и среди окружающих. В целом они служат развитию творческой инициативы ребёнка