МАТЕМАТИКАНЫ? ДАМУ ТАРИХЫ

Математика (грек.mathematike- білім, ?ылым)- а?и?ат  д?ниені?  санды?  ?атынастары  мен  ке?істік  формалары  жайлы  ?ылым. К?рнекті  совет  математиктері А. Н. Колмогоров  пен  А. Д. Александров  ?сын?ан  жіктеу  бойынша  математиканы?  даму  тарихы  шартты  т?рде  т?рт  кезе?ге  б?лінеді. Бірінші  кезе?- математиканы?  білім- да?дыларыны?  ?орлану, жина?талу д?уірі. Ол  ерте  кезден  басталып  б.з.б. 7-6  ?асырларына  дейін  созылды. Б?л д?уірде  математика  адамзат  практикасы  мен  т?жірибесіне  тікелей  т?уелді  болды, солардан  ?орытыл?ан  ережелер  жина?ынан  т?рды. Екінші  кезе?- математиканы?  ?з  алдына  дербес  теориялы?  ?ылым  болып  туу, ?алыптасу  кезе?і. М?нда  арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия  айры?ша  теориялы?  п?н  болып  ?алыптасты. Б?л кезе?  т?ра?ты  шамалар  математикасыны?, кейде  элементар  математика  кезе?і  деп  аталады. Ол екі  мы?  жыл?а  жуы?  мерзімге  созылып, шамамен  17 ?асырда  ая?талады. ?шінші  кезе?- айнымалы  шамалар  математикасы  немесе  жо?ары  математиканы?  туу, ?алыптасу  кезе?і. Б?л  17 ?асырда  басталып, 19 ?асырды?  2-жартысына  дейін  созылды. Жиындар  теориясына  байланысты  анализді?, геометрияны?  ж?не  алгебраны?  жа?а  сапада?ы  салалары  шы??аннан  кейін, математиканы?  негізгі  м?селелерін  жалпы  ?арастыру  кезе?ін  т?ртінші  кезе?ге  жат?ызу?а  болады. Ол- 19-20  ?асырларды  ?амтитын  ?азіргі  математика  кезе?і. Математиканы?  тууы. Математиканы?  бастап?ы  ма?л?маттары  барлы?  халы?тарда  бол?ан. ?ылымны?  дамуына  ?сіресе  Египетте(Мысыр), Вавилонда  жина?тал?ан  м?дени  д?ст?рлерді?  ы?палы  ?лкен  болды. Б?л  елдерде  б.з.б. 4-5 мы?  жылдай  ?зіндік  м?дениет  ?ркендеп, ?ылыми  білім  ?орлан?ан. Календарь  жасау, ??рылыс, жер  суару, жер  ж?не  ?р  т?рлі  ыдыс  к?лемін  ?лшеу, те?ізде  ж?зу,  жан- жа?ты  байланыс  жасау  ісі  математикалы?  білім- да?дыларды?  дамуын  талап  етті,  оны?  бастап?ы  ?арапайым  ережелері д?лелдеусіз  ?алыптаса  бастады. Египетте  санды  иероглиф  ар?ылы  кескіндеу  пайда  болды, б?тін, б?лшек сандар?а  арифметикалы?  т?рт  амал  ?олдану  ережелері  м?лім  болды. Бір  белгісізі  бар  те?деулер, сондай-а?  ?арапайым  арифметикалы?  ж?не  геометриялы?  прогрессиялар?а келтірілетін  есептер  шы?ару  т?жірибесі  кездеседі. Египеттіктер  т?ртб?рышты?, трапецияны?, ?шб?рышты?  ауданын,  параллепипед  пен  табаны  квадрат  пирамиданы?  к?лемін  д?л  есептей  білген, д??гелек  ауданын  жуы?тап  тап?ан. Вавилонды?тар  санауды?  позициялы?  алпысты?  ж?йесін  ?олдан?ан. Олар  сандарды  к?бейту, квадраттау, квадрат  ж?не  куб  т?бір  табу,  б?лу  таблицаларын  жасады; бірінші, екінші, аракідік  ?шінші  д?режелі  те?деуге  келтірілетін  есептерді  шеше  білген. Вавилонды?тарды?  геометриялы?  білім-да?дылары  египеттіктермен  де?гейлес. Алайда  олар  астрономиялы?  ?лшеулер(б?рыш  ?лшеу  т?різді) ж?ргізгендіктен  тригонометриялы?  білімдерден  де  хабардар  бол?ан. Пифагор  теоремасы  да  вавилонды?тар?а  белгілі  бол?ан. Египет  пен  Вавилонда б.з.б. 3-5 мы? ж. арифметикалы?  амалдар  ?олдану, аудан  мен  к?лем  табу, таблицалар  жасау, біртектес  есептер  шы?ару  ?дістерін  жасау  т?різдес  к?птеген  математикалы?  білім- да?дыларды? жина?тал?анын  к?реміз. Б?л  ма?л?маттар  мен  д?ст?рлер  математиканы?  ?зінше  зерттеу  п?ні,  ?дістері  бар  дербес  ?ылым  болып  б?лініп  шы?уына  жа?дай  жасады. Элементтар  математика  кезе?і. Ежелгі  Греция. ?р  т?рлі  арифметикалы?  ?дістер  мен  аудан, к?лем  табуды?  т?сілдері  ж?нінде  на?ты  материалдар  жина?тал?аннан  кейін  ?ана(б.з.б.7 ?асырдан) математика  Ежелгі  Грецияда  дербес  ?ылым  д?режесіне  к?терілді. Грек  ?алымдарыны? ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) е?бектері  ар?ылы  математика  бірте-бірте  практикалы?  м?селелерді  ?ана  шешуге  ба?ыттал?ан  жала?  эмпирикалы?  ?ылымнан  ?зіні?  н?тижелерін  т?пкі  ?а?идаларын (аксиомалардан)  логикалы?  ?орытынды  т?рінде  шы?аратын  дедукциялы?  ?ылым?а  айналды. Бізге  жеткен  деректерге  ?ара?анда  геометриялы?  шынды?тарды  д?лелдеу  практикасын  Фалес  енгізген  болу  керек(б.з.б.7 ?асыр). Фалес  д?лелдепті  деп  саналатын  теоремалар: диаметр  д??гелекті  ?а?  б?леді; те?  б?йірлі  ?шб?рышты?  табанында?ы  б?рыштары  те?  болады; екі  т?зу  ?иылыс?анда  те?  б?рыштар  пайда  болады; с?йкес  екі  б?рышы  ж?не  ?абыр?асы  те?  екі  ?шб?рыш  те?  болады. Б?л  теоремаларды  оны?  ?алай  д?лелдегені  на?ты  дерек  жо?. Грецияда  теориялы?  математиканы?  туып  ?ркендеуіне  шешуші  е?бек  сі?ірген  екінші  бір  ?ылыми-  философиялы?  мектеп  ата?ты  Пифагор  мектебі  болды. Пифагор ?ылымны?  т?рт  саласын( арифметика, музыка, геометрия, астрономия)  ажыратып, б?л  ба?ытта  тере?  зерттеулер  ж?ргізген. Б?л  ?ылым  тарауларын  гректер « математа»  деп  ата?ан, осыдан  « математика»  деген  термин  ?алыптас?ан. Рим  д?уірі. Б.з.б.3 ?асырдан  бастап  жеті  ?асыр  бойы  грек  ?ылымыны?, ?сіресе  математикалы?  зертетулерді?  орталы?ы  т?рліше  м?дениетті?  то?ыс?ан  жері  Александрия  ?аласы  болды. Александрия  д?уіріні?  бірінші  ?асыры (б.з.б.3 ?асыр)   грек  математикасыны? «алтын  ?асыры»  болып  табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен  ж?не Аполлоний  Пергскийді?  математикада?ы  жетістіктері  негізінен  осы  ?асыр?а  жатады. Александриялы?  ?лы  математиктерді?  ал?аш?ы  ?арлы?ашы  Евклид  болды. Ол  жай  сандар  ?атарыны?  шексіз  болатынын  д?лелдеп, б?лінгіштік  теориясын  т?бегейлі  т?рде  жасап, сандар  теориясыны?  ж?йелі  негізін  ?алады. Аполлоний  Пергский  Евклид  геометриясын  толы?тырып,  кейіннен  математиканы?  дамуында  елеулі  роль  ат?ар?ан  конусты?  ?ималар ( парабола, эллипс, гипербола)  теориясын  жасады. Ежелгі  грек  математикасыны?  негізгі  кемшіліктеріні?  бірі  ?алыптас?ан  иррационал  сан  ??ымыны?  болмауы  еді. Б?л  жа?дай  арифметика  мен  геометрияны  алша?татып  алгебралы?  есептеулерді?  шы?уына  кедергі  жасады.  Алайда  кейінгі  ?асырларда  б?л  ?арама- ?арсылы??а  б?рын?ыдай  м?н  берілмей  алгебраны?  бастамалары  бой  к?рсете  бастады. Грек  ?алымы  Геронны?  арифметика?а  с?йенген  есептеу  геометриясыны?  ?дістерін  баяндау?а  арнал?ан  шы?армасы-«Метрика»(1 ?асыр)- осыны?  ай?ын  мысалы. ?ытай  мен  ?ндістан. ?ытайды?  ертедегі  математикалы?  жетістіктері б.з.б. 2-1 ?асырларда  жазыл?ан  «То?ыз  кітапта?ы  математика»  атты  е?бекте  баяндал?ан. Оларда  есептеу  техникасы  мен  алгебралы?  жалпы  ?дістер  жа?сы  дамы?ан; мысалы, б?тін  саннан  квадрат  ж?не  куб  т?бір  табу, жо?ары  д?режелі  те?деулерді  жуы?тап  шешу  ?дістері, п  саныны?  м?нін  есептеу т.б.  ?нді  математикасыны?  ?рлеген  кезі (5-12 ?асырлар)  Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара  есімдерімен  ты?ыз  байланысты. ?нділерді?  математика  тарихында  екі  негізгі  жетістігі  бар: санауды?  онды?  позициялы?  ж?йесін ашуы, н?лді  енгізуі, тек  б?лшектерді  ?ана  емес  иррационал, теріс  сандарды  ?амтитын  алгебраны  жасауы. Олар  тригонометрия?а  синус, косинус, синус- верзус  сызы?тарын  енгізді. Орта  Азия  ж?не  Таяу  Шы?ыс. Гректерді?  де,  Ежелгі  Шы?ыс  елдеріні?  математикада?ы  м?рагерлері 7-8  ?асырларда  араб  халифатына  біріктірілген  Орта  Азия  ж?не  Таяу  Шы?ыс  елдерінен  шы??ан  ?алымдар  болды, олар  е?бектерін  сол  кездегі  ?ылыми  орта?  тіл- араб  тілінде  жаз?ан. 9 ?асырды? 1- жартысында  Орта  Азия  ?алымы  М?хаммед  ибн   М?са  ?л-Хорезми  т???ыш  рет  алгебраны  математиканы?  негізгі  саласы  ретінде  баяндады. «Алгебра»  термині  ?л-Хорезмиді?  шы?армасыны?  атынан  ?алыптас?ан (?л-жебр). ?бу  Наср  ?л- Фараби  математиканы  ірі-ірі  7  тарау?а  б?ліп, б?л  п?нні?  мазм?нын  аны?тау?а  тырысты; сан  ??ымын  на?ты  сандар?а  дейін  ке?ейту  идеясын  ?сынып, осы  негізде  грек  ?ылымы  ая?тай  алмай  кеткен (?лгермеген)  проблеманы  шешуге- б?лек- б?лек  ж?рген  санды?  алгебраны?  бастамаларын, астрономияда?ы  тригонометрияны  ж?не  ?ылыми  т?р?ыдан  негізделмеген  Геронны?  есептеу  геометриясыны?  басын  біріктіруге  талпынды. 16 ?асыр?а  дейінгі  Батыс  Еуропа. 12-15 ?асырлар Бат. Европа  ?шін  негізінен  ежелгі  гректер  мен  Шы?ыс  м?раларын  игеру  д?уірі  болды. Осы  негізде  Леонардо  Пизанский (Фибоначчи) кезінде  ?лкен  беделге  ие  бол?ан «Аба?  туралы  кітап» (1202)  пен  «Геометрия  практикасын» (1220) жары??а  шы?арды. Кітап  басу ісі  жол?а  ?ойыл?аннан  кейін  о?улы?тар  ке?  тарала  бастады, ?ылыми  ойды?  орталы?тары  университеттерге  шо?ырланды. Иррационал  сандарды?  таби?атын  тере?ірек    зерттеу( ?лшемсіз  шамалар  ?атынасы), б?лшек, теріс  ж?не  н?лдік  к?рсеткіштерді  енгізу  ар?ылы  алгебра, тригонометрия  дамытылды, жеті  та?балы  тригонометриялы?  таблицалар  жасалды. Пайдаланыл?ан  ?дебиеттер: 1.    ?аза? совет  инциклопедиясы (1975)