Исследовательская работа

Министерство образования и науки Республики Башкортостан

Отдел образования Администрации муниципального района Мечетлинский район Республики Башкортостан

Конкурс исследовательских работ в рамках Малой академии наук

школьников Республики Башкортостан

Направление: «Математика, информатика»

Тема научно–исследовательской работы

___________ Симметрия____________

Выполнил: Сахаутдинов А.,

учащийся 8Г класса

МОБУ лицей №1 с.Большеустьикинское

Научные руководители:

Токарева А.С., учитель математики МОБУ лицей №1 с.Большеустьикинское,

с. Большеустьикинское 2022 год

Оглавление

Введение 1. Симметрия в природе

2. Для чего нужна симметрия в жизни?

3. Симметрия. Виды симметрии.

4. Природа удивительный творец и мастер.

5. Осевая симметрия

6. Центральная симметрия

7. Зеркальная симметрия

8. Исследование

9. Симметрия в искусстве, архитектуре, музыке, литер

Введение

Гипотеза: Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность,

а это – важнейшие виды прекраснАристотель

Симметрия в природе является объективным свойством, одним из основных в современном естествознании. Это универсальная и общая характеристика нашего материального мира. Симметрия в природе – это понятие, которое отражает существующий в мире порядок, соразмерность и пропорциональность между элементами различных систем или объектов природы, равновесие системы, упорядоченность, устойчивость, то есть определенный элемент гармонии. Известны различные виды или формы симметрий: пространственно-временные; калибровочные; изотопические; зеркальные; перестановочные. Все перечисленные виды симметрий можно подразделить на внешние и внутренние. Внешняя симметрия в природе (пространственная или геометрическая) представлена огромным многообразием. Это относится к кристаллам, живым организмам, молекулам. Внутренняя симметрия скрыта от наших глаз. Она проявляется в законах и математических уравнениях. Например, уравнение Максвелла, определяющее взаимосвязь магнитных и электрических явлений, или свойство гравитации Эйнштейна, связывающее пространство, время и тяготение.

Для чего нужна симметрия в жизни? Симметрия в живых организмах была сформирована в процессе эволюции. Самые первые организмы, зародившиеся в океане, имели идеальную сферическую форму. Для того чтобы внедриться в иную среду, им приходилось адаптироваться к новым условиям. Одним из способов подобной адаптации является симметрия в природе на уровне физических форм. Симметричным расположением частей тела обеспечивается равновесие при движении, жизнестойкость и адаптация. Внешние формы человека и крупных животных имеют довольно симметричный вид. В растительном мире тоже присутствует симметрия. Например, конусообразная форма кроны ели имеет симметричную ось. Это вертикальный ствол, для устойчивости утолщенный книзу. Также симметрично по отношению к нему расположены отдельные ветви, а форма конуса позволяет рационально использовать кроной световой поток солнечной энергии. Внешняя симметрия животных помогает им сохранять равновесие при движении, обогащаться энергией из окружающей среды, используя ее рационально.

Цель работы: Выяснить существует ли связь между симметрией и окружающим миром

Задачи:

1. Изучить понятие и виды симметрии.

2. Выяснить, где и в каких разделах науки и искусства встречается симметрия.

Симметрия и её виды

Симметрия - соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра. (С.И.Ожегов)

Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.(рис.1,2)

Рис. 1 Рис. 2

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев. (рис.3)

Рис. 3

Осевая симметрия

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. Различают три вида симметрии: симметрия относительно прямой, симметрия относительно точки, симметрия относительно плоскости. Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. (рис.4,5)

Конус, пирамида, прямоугольный параллелепипед – по одной оси симметрии, шар имеет бесконечно много осей симметрии.

Рис. 5

Центральная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. (рис.6)

Рис. 6

Квадрат, параллелограмм, окружность, куб являются центрально-симметричными фигурами. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют центр симметрии. При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии.

Зеркальная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

Фигура называется симметричной относительно плоскости α, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости, также принадлежит этой фигуре. (рис.7)

Рис. 7

В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты. (рис.8)

Рис. 8

Одной из разновидностей кристалла является снежинка. Снежинка - это маленький кристалл замершей воды. Форма снежинок может быть разнообразной, но все они обладают зеркальной симметрией. (рис.9)

Рис. 9

Исследование

Во время часов внеурочной деятельности мы рассматривали применение осевой симметрии к решению задач.

Пример 1. Даны прямая k и две точки А и В по одну сторону от неё. Найти на прямой k точку С, делящую прямую k на два луча CM и CN так, чтобы ZACM = ZBCN. Решение. Построим точку В', симметричную точке В относительно прямой k (см. рисунок 80). В таком случае _BCN = = LB'CN для любой точки С прямой k (эти углы симметричны относительно k). Углы B'CN и ACM равны тогда и только тогда, когда точки А, В' и С лежат на одной прямой (в силу теоремы о вертикальных углах). Значит, искомая точка С есть точка пересечения отрезка АВ' и пря- A B мой k. Итак, заменив одну из точек симметричной ей относительно данной прямой, мы N упростили ситуацию, что и позволило быстро найти решение задачи. B Осевая симметрия часто помогает решить задачу, когда фигура или часть её имеет ось симметрии, например когда в задаче речь идет о биссектрисе угла. Рис.10

На информатике работая с системой КуМир решил задачу рисования симметричного узора из ромбов.

Рис.11

Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.

Да и сам человек является фигурой симметричной. В нашем теле есть органы симметричные относительно той или иной оси. Например: легкие, почки, глаза, руки, ноги.

Симметрию можно увидеть в словах и целых фразах (если не учитывать пробелы между словами). Это слова и фразы палиндромы. Слова и фразы, которые можно прочитать не только слева направо, но и справа налево. Вот некоторые из них:

1.А роза упала на лапу Азора.

2.Я иду с мечом судия.

3.Хил, худ, а дух лих.

4. Леша на полке клопа нашел.

Слова палиндромы: дед, довод, доход, заказ, казак, радар и т.д.