13.03., 18.03. та 20.03.2020 р. 9 клас. Геометрія. Переміщення (рух) та його властивості. Симетрія відносно прямої. Симетрія відносно точки

Рух — це відображення площини на себе, при якому зберігаються відстані між точками.

Один із таких рухів — осьова симетрія. Кожній точці на площині за певним законом ставиться у відповідність інша точка тієї самої площини.

Закон такий:

1. Із точки M проводиться перпендикуляр до осі симетрії (прямої) і виходить точка P — точка перетину перпендикуляра з віссю.

2. На перпендикулярі відкладається відрізок PM₁=PM і розташовується точка M₁.

Отже, будь-якій точці M площини ставиться у відповідність єдина точка M₁ площини.

Осьова симетрія є окремим випадком так званого відображення площини на себе.

Щоб відобразити фігури в симетрії відносно прямої, достатньо відобразити відповідні вершини.

Іншим окремим випадком відображення площини на себе є центральна симетрія.

Точка площини M переходить у точку площини M₁ за наступним законом:

1. Із точки M проводиться пряма, що з'єднує точку з центром симетрії (точкою O).

2. На прямій відкладається відрізок OM₁=OM і розташовується точка M₁.

M₁ ставиться у відповідність точці M.

Щоб відобразити фігури в симетрії відносно точки, достатньо відобразити відповідні вершини.

Зверни увагу!

Обидва наведених приклади відображень мають наступні властивості: 1. Кожен відрізок даної довжини переходить у відрізок тієї самої довжини, тобто відстані між будь-якими точками зберігаються. 2. Промінь переходить у промінь, пряма — у пряму. 3. Під час руху фігура відображається в рівну їй фігуру. 4. Рух є оберненим. Відображення, зворотне руху, є рухом. 5. Композиція двох рухів також є рухом.

Іноді в природі спостерігаємо щось схоже на дзеркальну симетрію відносно площини:

ЗАВДАННЯ:

1. Точка O ділить відрізок AL на дві рівні частини.

Знайди симетричні точки відносно прямої, перпендикулярної до середини відрізка.

Відповідь: симетричними є точки K і ____

2. Точці L (−10;−8) відносно точки (-10;0) симетрична точка з координатами:

(____;_____).

3. На координатній площині намалюй чотирикутник, вершинами якого є точки:

A (18; 6), B (6; −18), C (−18; −6) і D (−6; 18).

Накресли чотирикутник A₁B₁C₁D₁, симетричний даному відносно початку координат.

Назви координати вершин чотирикутника A₁B₁C₁D₁:

A₁ (___;___) B₁ (____;____) C₁ (____;____) D₁ (____;____)

Домашнє завдання. 13.03.2020 р. Опрацювати пункти 17, 18, 19(ст. 175 - 177).

Домашнє завдання. 18.03.2020 р. Повторити пункти 17,18,19(ст. 175 - 177). Виконати вправи № 17.2, №17.11, № 18.2, № 18.14.

Домашнє завдання. 20.03.2020 р. Повторити пункти 17, 18, 19(ст. 175 - 177). Виконати вправи № 19.2, № 19.14.