16.04. 9 кл. Алгебра. Розв'язування вправ. Підготовка до контрольної роботи №6 з теми: "Основи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики"

Завдання 1 – 6. Оберіть один із 4 варіантів відповіді:

1. На столі є 4 ручки i 3 олівці. Скількома способами можна взяти зі столу один предмет?

А) 12, Б) 7, В) 24, Г) Інша відповідь

Розв'язання. Один предмет зі столу (ручку або олівець) можна взяти за правилом суми 4 + 3 = 7(сп.)

Відповідь: Б.

2. У якому випадку подію А називають достовірною? А) Р(А) = 0, Б) Р(А) >0, В) Р(А) > 0,99; Г) Р(А) =1.

Розв'язання. Подію, яка за даним комплексом умов обов'язково відбудеться в будь-якому випробуванні, називають достовірною ( вірогідною).

Якщо подія А - достовірна, то Р(А) = 1.

Відповідь: Г.

3. Чому дорівнює медіана сукупності даних 2,2,3,4,5,6,13? А) 5, Б) 4, В) 3, Г) 2.

Розв'язання. Так як вибірка становить непарну (7) кількість елементів, то її медіана стоїть посередині упорядкованої сукупності. 4 - медіана даної сукупності.

Відповідь: Б

4. Скільки варіантів контрольної роботи з математики можна скласти, маючи 6 задач з алгебри, 5 задач з геометрії, 4 задачі з тригонометрії?

( по одній задачі з кожного предмету) А) 6, Б) 15, В) 120, Г) Інша відповідь.

Розв'язання. Так як контрольна робота буде містити завдання і з алгебри, і з геометрії, і з тригонометрії, то щоб знайти кількість варіантів контрольної роботи потрібно використати правило добутку: 6 · 5 · 4 = 120(варіантів).

Відповідь: В

5. У коробці лежать 12 кольорових олівців, з яких 2 – сині. Яка ймовірність того, що навмання взятий із коробки олівець буде синім?

А)1/12 ; Б) 1/24 ; В) 1/6 ; Г) 1/2

Розв'язання. Нехай подія А полягає в тому, що навмання взятий із коробки олівець буде синім. Це випадкова подія.

Ймовірність випадкової події дорівнює відношенню сприятливих подій до всіх рівноможливих. Р(А) = m/n, де n = 12, m = 2.

Отже, Р(А) = 2/12 = 1/6.

Відповідь: В

6. Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г)

Розв'язання. Ранжируємо ряд даних: 11; 12; 13; 13; 13; 14; 15; 15; 16; 17.

Знайдемо середнє значення ряду: (11 + 12 + 13 ·3 + 14 + 15 · 2 + 16 + 17) : 10 = 139 : 10 = 13,9.

Мода - це та величина, частота якої найбільша. 13 у ряді повторюється 3 рази. Отже, мода даного ряду 13.

Так як у вибірці 10 чисел ( парне число), то для знаходження медіани потрібно знайти середнє арифметичне двох середніх чисел. ( 13 + 14 ) : 2 = 27 : 2 = 13,5.

Відповідь: 1 - Г; 2 - А; 3 - Б.

7. У класі 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома способами можна вибрати: а) хлопця; б) дівчину; в) одного учня цього класу; г) двох учнів — хлопця й дівчину?

8. В ящику 30 куль: 14 зелених і 16 чорних. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того що ця куля: а) зелена, б) чорна, в) біла.

Розв'язання. а) Нехай подія А полягає в тому, що з ящика виймають одну зелену кулю ( випадкова подія).

Її ймовірність знаходиться як відношення сприятливих до рівноможливих подій. Р(А) = m/n; m = 14, n = 30, Р(А) = 14/30 = 7/15.

б) Нехай подія В полягає в тому, що з ящика виймають одну чорну кулю ( випадкова подія). Р(В) = m/n, m = 16, n = 30, Р(В) = 16/30 = 8/15.

в) Нехай подія С полягає в тому, що з ящика виймають одну білу кулю (неможлива подія). Р(С) = 0.

Відповідь: а) 7/15; б) 8/15; в) 0.

9. Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тис грн): 21, 19, 17, 23, 18, 22, 25, 20, 19, 18, 24, 21, 23, 17, 24, 25, 19, 20, 18, 22. Скласти варіаційний ряд вибірки. Обчислити моду, медіану, середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

Розв'язання. Складемо варіаційний ряд вибірки: 17; 17; 18; 18; 19; 19; 19; 20; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 24; 25; 25.

Мода: 19. Медіана: 21. Середнє значення вибірки: ( 17 · 2 + 18 · 2 + 19 · 3 + 20 + 21 · 2 + 22 + 23 · 2 + 24 · 2 + 25 · 2 ) : 17 = 355 : 17 ≈ 20,9.

Відповідь: мода 19, медіана 21, середнє значення вибірки ≈ 20,9.

Домашнє завдання. Підготуватись до контрольної роботи. Повторити пункти 21 - 24. Виконати вправу № 24.11.