13.03. та 18.03 2020 р. 7 клас. Геометрія. Дотична до кола, її властивості.

На площині пряма і коло можуть перетинатися або не перетинатися. При перетині вони можуть мати одну або дві спільні точки.

1. Якщо відстань від центра кола до прямої більша від радіуса, то в прямої і кола немає спільних точок.

2. Якщо відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, то в прямої і кола дві спільні точки.

У цьому випадку пряму називають січною кола.

Якщо пряма має дві спільні точки з колом, то вона називається січною.

3. Якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює радіусу, то в прямої і кола одна спільна точка.

У цьому випадку пряму називають дотичною до кола.

Дотичною до кола називається пряма, що має з колом одну спільну точку.

Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.

Припустимо, що радіус OA не перпендикулярний до прямої, але є похилим. Тоді з точки O можна провести перпендикуляр до прямої, який буде коротшим, ніж радіус.

Це означає, що відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, і в прямої та кола повинні бути дві спільні точки. Але це суперечить умові, тож наше припущення неправильне.

Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то: a) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні; b) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.

Нехай AB та AC — дотичні до кола з центром O. Потрібно довести, що AB=AC та OA є бісектрисою кута A.

Трикутники OBA та OCA — прямокутні, оскільки дотичні перпендикулярні до радіусів кола у точках B та C. Сторона OA — спільна. Катети OB та OC рівні як радіуси одного й того самого кола. Трикутники рівні за гіпотенузою та катетом, звідси рівні й катети AB та AC, а також кути BAO і CAO, тобто OA ділить кут навпіл.

Виконайте завдання:

1. Чи правильні твердження?

1. Якщо пряма є дотичною до кола, то вона має дві спільні точки з колом.

• ні
• так

2. Якщо пряма і коло мають одну спільну точку, то пряма є дотичною до кола.

• так
• ні

3. Пряма і коло можуть мати лише дві спільні точки.

• так
• ні

2. Визначення периметра трикутника вписаного в коло

Умова завдання:

Пряма BD дотикається до кола з центром O в точці C.

З точок B і D прямої, під кутом 60° до неї, проведено прямі BA і DE, які дотикаються до кола в точках A і E.

Визнач периметр трикутника ACE, якщо AB = 3,1 см

Відповідь: P_ACE = ____см.

Домашнє завдання 13.03.2020 р. Опрацювати параграф 22. Розв'язати вправи № 608, №610.

Домашнє завдання. 18.03.2020 р. Повторити параграф 22. Виконати вправи № 612, № 614