28.04. 2020 р. 7 клас. Алгебра. Спосіб додавання. 30.04.2020 р. Розв'язування систем рівнянь способом додавання

Алгоритм розв'язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом алгебраїчного додавання.

Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:

1) Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;

2) Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;

3) Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;

4) Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;

5) Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.

Приклад:

Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь

{3x−y=9,

2x+y=11.

Розв'язання.

1. Коефіцієнти при змінній y є протилежними числами тому додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь.

+{3x−y=9

{2x+y=11

(3x−y)+(2x+y)=9+11

3x−y+2x+y=20

5⋅x = 20

x = 20:5

x = 4

2. Підставимо знайдене значення x у друге рівняння системи і знайдемо y.

2⋅x+y = 11

2⋅4 + y = 11

8+y = 11

y = 11− 8

y = 3

Відповідь: (4;3).

Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:

{5x+6y=0,

3x+4y=4.

Розв'язання.

1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної x, помножимо перше рівняння на 3, а друге на 5 і віднімемо почленно друге рівняння від першого.

{5x+6y = 0,|⋅3 −{15x+18y = 0

{3x+4y = 4;|⋅5 ⇔ 15x+20y = 20;

(15x+18y)−(15x+20y) = 0−20,

15x+18y−15x−20y =−20,

−2⋅y = −20,

y =−20:(−2),

y = 10.

2. Підставимо знайдене значення y в перше рівняння системи і знайдемо x.

5x+6y = 0,

5x+6⋅10 = 0,

5x+60 = 0,

5x = −60,

x = −60:5

x = −12.

Відповідь: x = −12, y = 10.

Зверни увагу!

Цей метод заснований на такому твердженні: якщо одне з рівнянь системи замінити на рівняння, отримане шляхом додавання лівих і правих частин рівнянь системи, то отримана система буде мати такі ж розв’язки, що й початкова.

28.04.2020 р. Скласти конспект матеріалу параграфа 27. Виконати вправу № 1100 (по варіантах).

30.04.2020 р. Повторити параграф 27. Виконати вправи № 1101(по варіантах), № 1103(по варіантах).