16.04.2020 р. 7 клас. Алгебра. Системи рівнянь

Маємо два лінійних рівняння з двома змінними x та y: a₁x+b₁y+c₁=0 і a₂x+b₂y+c₂=0. Треба знайти такі значення змінних x і y, які водночас задовольняли б і перше, і друге рівняння, тобто перетворювали кожне з рівнянь у правильну рівність. Інакше кажучи: треба знайти спільний розв'язок обох рівнянь (x;y), або розв'язати систему даних рівнянь. Зверни увагу! Рівняння системи записують одне під одним і об'єднують спеціальним символом — фігурною дужкою. Пара значень (x;y), яка одночасно є розв'язком і першого, і другого рівнянь системи, називають розв'язком системи. Розв'язати систему — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає. Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь

{x+2y−5=0,

{2x+4y+3=0.

Графіком рівняння x+2y−5=0 є пряма. Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють дане рівняння.

Побудуємо на координатній площині xОy пряму 1, яка проходить через ці дві точки. Графіком рівняння 2x+4y+3=0 також є пряма. Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють це рівняння.

Побудуємо на координатній площині xОy пряму 2, що проходить через ці дві точки.

Прямі 1 і 2 паралельні. Отже, система не має розв'язків, оскільки немає точок, що задовольняють одночасно і першому, і другому рівнянню, тобто належать одночасно і першій, і другій із побудованих прямих.

Відповідь: система не має розв'язків.

Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:

{2x−y−5=0,

{2x+y−7=0.

Побудуємо графіки рівнянь системи, приведемо кожне рівняння до вигляду лінійної функції. Отримаємо з першого рівняння y=2x−5 і з другого рівняння y=−2x+7. Графіком рівняння y=2x−5 є пряма. Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють дане рівняння.

Побудуємо на координатній площині xОy пряму 1, яка проходить через ці дві точки. Графіком рівняння y=−2x+7 також є пряма. Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють це рівняння.

Побудуємо на координатній площині xОy пряму 2, що проходить через ці дві точки.

Прямі 1 і 2 перетинаються в точці A, координати якої — єдиний розв'язок даної системи.

Відповідь: (3;1).

Для розв'язання цих двох прикладів застосовувався графічний спосіб розв'язання системи лінійних рівнянь. Але цей спосіб є наближеним, оскільки координати точки перетину за кресленням не завжди легко визначити. Але все-таки графічний спосіб розв'язання системи лінійних рівнянь дуже важливий, коли необхідно визначити кількість розв'язків.

1. Вибір рівняння, розв'язком якого є пара чисел

Умова завдання: Назви рівняння, розв'язком якого є пара чисел (1;1).

Відповідь:

• 5x−2y=7;
• 4x−3y=7;
• 7x+3y=10;
• 6x+8y=1;
• 10x−11y=9;
• 2x+11y=15.

2. Визначення коефіцієнта «a» у рівнянні

Умова завдання. Обчисли значення коефіцієнта a у рівнянні ax+8y=20, якщо відомо, що графічним розв'язком системи рівнянь є пара чисел: (−4;−4).

Відповідь: a=_____ .

Домашнє завдання. Скласти конспект параграфа 25. Виконати № 1026, № 1028 ( по варіантах).