07.04. та 09.04.2020 р. 7 клас. Алгебра. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Ми вже розглядали приклади функціональних залежностей між величинами як математичні моделі реальних процесів. Тепер розглянемо текстові задачі, математичними моделями яких є лінійні рівняння та рівняння, які зводяться до лінійних.

Розв’язувати задачу за допомогою рівняння слід у такій послідовності:

1) позначити змінною одну з невідомих величин;

2) інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну:

3) за умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;

4) розв’язати одержане рівняння;

5) проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;

6) записати відповідь до задачі.

Розглянемо декілька задач та розв’яжемо їх за допомогою лінійного рівняння.

Задача 1. На свій день народження сестрички-близнючки Наталя й Олена отримали разом 127 вітальних SMS-повідомлень, причому Наталя отримала на 13 повідомлень більше, ніж Олена. По скільки SMS-повідомлень

на свій день народження отримала кожна із сестричок?

Розв’язання. Нехай Олена отримала х повідомлень, тоді Наталя – (х + 13). А обидві разом – (х + х + 13) повідомлень, що за умовою дорівнює 127. Маємо рівняння: х + х + 13 = 127. Звідки х = 57.

Отже, Олена отримала 57 повідомлень, 57 + 13 = 70 (повід.) – отримала Наталя.

В і д п о в і д ь: 70 повідомлень; 57 повідомлень.

Задача 2. Максимально можлива сума кредиту обчислюється банком за формулою:

S = ∙ n

Де S – сума кредиту, С – середньомісячна зарплата позичальника. Для кредиту терміном один рік вважають, що n = 9, терміном два роки – n = 21, терміном три роки – n = 33. Якою має бути найменша середньомісячна зарплата позичальника, щоб банк падав йому кредит у сумі 30 000 грн на:

1) 1 рік;

2) 2 роки;

3) 3 роки?

Р о з в ‘ я з а н н я. За умовою S = 30 000 грн. Нехай найменша середньомісячна зарплата позичальника дорівнює х грн.

1) Маємо рівняння: 30 000 = ∙ 9; звідки х = 10 000.

Отже, середньомісячна зарплата позичальника має бути не меншою за 10 000 грн.

2) Маємо рівняння: 30 000 = ∙ 21; звідки х ≈ 4285,7.

Отже, середньомісячна зарплата має бути не меншою за 4286 грн.

3) Маємо рівняння: 30 000 = ∙ 33; звідки х ≈ 2727,3.

Отже, якщо позичальник хоче отримати кредит на три роки, то його середньомісячна зарплата має бути не меншою за 2728 грн.

В і д п о в і д ь: 1) 10 000 грн; 2) 4286 грн; 3) 2728 грн.

Задача 3. З міста А до міста В. відстань між якими 310 км, виїхав вантажний автомобіль. Через 30 хв після цього з міста В до міста А виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша за швидкість вантажного. Автомобілі зустрітися через 2 год після виїзду легкового автомобіля. Знайти швидкість кожного автомобіля.

Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай швидкість вантажного автомобіля – х км/год. Умову задачі зручно подати у вигляді таблиці:

Оскільки автомобілі виїхали в протилежних напрямках і зустрілися, то разом вони проїхали 310 км.

Маємо рівняння: 2, 5х + 2(х + 20) = 310.

Розв’яжемо його: 2,5х + 2х + 40 = 310; 4,5 = 270;

Х = 60 (км/год) – швидкість вантажного автомобіля;

60 + 20 – 80 (км/год) – швидкість легкового автомобіля.

Відповідь: 60 км/год; 80 км/год.

Домашнє завдання. 07.04.2020 р. Опрацювати параграф 22, розв'язати вправи № 888, №889.

Домашнє завдання. 09.04.2020 р. Повторити параграф 22. Виконати вправи № 895, № 898.