21.05.2020 р. 7 клас. Алгебра. Повторення. Функції. Лінійна функція

Лінійна функція — це функція, яку можна задати формулою y = kx+b, де x — незалежна змінна, k і b — деякі числа. Застосовуючи цю формулу, якщо відоме конкретне значення x, можна обчислити відповідне значення y. Нехай y = 0,5x−2. Тоді: якщо x = 0, тоді y = −2; якщо x = 2, тоді y = −1; якщо x = 4, тоді y = 0 і т. д. Зазвичай ці результати оформлюють у вигляді таблиці:

x - незалежна змінна (або аргумент), y - залежна змінна. Графіком лінійної функції y=kx+b є пряма. Щоб побудувати графік даної функції, нам достатньо мати координати двох точок, що належать графіку функції. Побудуємо на координатній площині xOy точки (0;−2) і (4;0), оформлені у таблиці, і проведемо через них пряму. Багато реальних ситуацій описуються математичними моделями, що являють собою лінійні функції. Приклад: На складі було 500 т вугілля. Щодня почали підвозити 30 т вугілля. Скільки вугілля буде на складі через 2; 4; 10 днів? Якщо пройшло x днів, то кількість y вугілля на складі (у тоннах) можна виразити формулою y = 500+30x. Таким чином, лінійна функція y = 30x+500 є математичною моделлю ситуації. За x = 2 маємо y = 560; за x = 4 маємо y = 620; за x = 10 маємо y = 800. Однак треба враховувати, що в цій ситуації x∈N. (натуральне число) Якщо лінійну функцію y = kx+b треба розглядати не за всіх значень x, а лише для значень x із деякої числової множини X, то пишуть y = kx+b,x∈X. Приклад: Побудувати графік лінійної функції: a) y = −2x+1, x∈[−3;2]; б) y = −2x+1, x∈(−3;2). Складемо таблицю значень функції:

Позначимо на координатній площині xOy точки (−3;7) і (2;−3) та проведемо через них пряму. Далі виділимо відрізок, що з'єднує позначені точки. Цей відрізок і є графіком лінійної функції y = −2x+1, x∈[−3;2]. Точки (−3;7) і (2;−3) належать даному інтервалу (квадратні дужки) та на рисунку позначені темними кружечками. б) У другому випадку функція та сама, тільки значення x = −3 і x = 2 не розглядаються, оскільки вони не належать інтервалу (−3;2) (круглі дужки). Тому точки (−3;7) і (2;−3) на рисунку позначені світлими кружечками. Розглядаючи графік лінійної функції на інтервалі, можна назвати найбільше і найменше значення лінійної функції. У випадку a) y = −2x+1, x∈[−3;2] маємо, що yнайб =7 і yнайм =−3, б) y = −2x+1, x∈(−3;2) маємо, що ні найбільшого, ні найменшого значень лінійної функції немає, оскільки обидва кінці відрізка, у яких саме й досягалися найбільше і найменше значення, виключені з розгляду. У ході побудови графіків лінійних функцій, можна ніби «підніматися вгору» або «спускатися з гірки», тобто лінійна функція або зростає, або спадає. Якщо k>0, тоді лінійна функція y = kx+b зростає; якщо k<0, тоді лінійна функція y = kx+b спадає.

21.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу § 17 - 19. Виконати вправу № 1215 (а,г - І варіант, б,в - ІІ варіант).