14.04.2020 р. 7 клас. Алгебра. Рівняння з двома змінними. Графік лінійного рівняння з двома змінними

Теорія:

Рівняння виду ax+by=c, де a,b,c — числа (коефіцієнти), x та y - змінні, називається лінійним рівнянням з двома змінними.

Розв'язком рівняння ax+by=c називають будь-яку пару чисел (x;y), яка задовольняє це рівняння, тобто перетворює рівність зі змінними ax+by=c на правильну числову рівність.

Приклад. Зобразити розв'язок лінійного рівняння з двома змінними x+y=3 точками на координатній площині xOy.

Підберемо кілька розв'язків заданого рівняння, тобто кілька пар чисел, які задовольняють рівняння: (3,0),(2;1),(1,2),(0,3),(4;−1).

Побудуємо на координатній площині xOy ці точки. Усі вони лежать на одній прямій t.

Пряма t є графіком рівняння x+y=3, або пряма t є геометричною моделлю цього рівняння.

Отже, якщо пара чисел (x; y) задовольняє рівняння ax+by=c, то точка М(x;y) належить прямій t.

І навпаки, якщо точка М(x;y) належить прямій t, то пара чисел (x;y) задовольняє рівняння ax+by=c.

Справедливою є така теорема. Якщо хоча б один з коефіцієнтів a чи b лінійного рівняння ax+by=c відмінний від нуля, то графіком рівняння служить пряма лінія.

Алгоритм побудови графіка рівняння ax+by=c, де a≠0,b≠0

1. Надати змінній x конкретне значення x=x₁; з рівняння ax₁+by=c знайти відповідне значення y=y₁.

2. Надати змінній x інше значення x=x₂ та знайти значення y=y₂.

3. Побудувати на координатній площині xOy точки: (x₁;y₁); (x₂;y₂).

4. Провести через ці дві точки пряму — вона і буде графіком рівняння ax+by = c.

Приклад. Побудувати графік рівняння x−2y−4=0.

Будемо діяти за алгоритмом. 1. Нехай x=0, тоді отримаємо: 0−2y−4=0,−2y=4,y=4:(−2)y=−2.

2. Нехай y=0, тоді отримаємо: x−2⋅0−4 = 0; x−4 = 0; x = 4.

3. Побудуємо на координатній площині xOy отримані точки: (0;−2) та (4;0).

4. Проведемо через ці точки пряму.

Вона і буде графіком лінійного рівняння x−2y−4=0.

1. Знаходження лінійного рівняння.

Умова завдання. Визнач, чи буде рівняння з двома змінними 5x+8y−4=0 лінійним?

Відповідь: рівняння з двома змінними 5x+8y−4 = 0 - не буде лінійним - буде лінійним.

2. Належність пари чисел рівнянню.

Умова завдання. Визнач, чи буде пара чисел (1;3) розв'язком рівняння 5x+2y−12=0?

Відповідь: пара чисел (1;3)

1) не є розв’язком рівняння

2) є розв’язком рівняння 5x+2y−12=0.

Домашнє завдання. Скласти конспект параграфів 23, 24. Виконати вправи № 943(по варіантах), № 945, № 986(по варіантах), № 988.