Урок алгебры в 7 классе « ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

Открытый урок

алгебры в 7 классе

« ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТСУММЫ И

РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Учитель математики

Гоибова Ольга Михайловна.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока: Слайд 2

Образовательные:

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие :

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения:объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование :

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Средства обучения:

Программное обеспечение:

MicrosoftOfficeWord 2007 MicrosoftOfficeWord 2010

Microsoft Office Power Point 2007 Microsoft Office Power Point 2010

План урока Слайд 3

• Организационный момент.

• Актуализация опорных знаний(устная работа).

• Изучение нового материала (исследовательская работа)

• Первичное закрепление материала.

• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

• Динамическая пауза.

• Закрепление изученного материала.

• Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).

• Домашнее задание.

• Подведение итога урока.

,

Т ехнологическая карта урока

Директор ФГКОУ «СОШ № 6» Турсунова М. Т.

Х од урока.

I.Организационный момент.Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 4 (Л.Н.Толстой)

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)

1.Прочитайте выражения.     Слайд 5         

а) а + b ; г) x – у ; б) n² + m² ; д) (z –a)²;

в) (c + d)² ; е) b² – c²; ж) 2ху.      

-  что значит: (c + d)² ; (z –a)²(значит, выражение умножается на себя два раза)

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х², 6х² у³. Слайд 6         

(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а²; 25x⁴; 49 b²c²; х⁶с⁸. Слайд 7        

4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 8        

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х²; г) и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).

5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 9        

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 – c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 10       

2 ученика считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)

III.Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 11       

1 вариант  -1), 2), 3)                                                               2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

- Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 12      

- Есть ли в них нечто общее?Можно ли выражения Icтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 12      

-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1 -й член – квадрат первого выражения;

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений;

3-й член – квадрат второго выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Записать ответы заданий 7) и 8) столбца I в столбцах II и III найденным способом. Слайд 13  

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 14       

(а+b)² =а²+2аb+b²(a-b)²=a²-2ab+b²

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 15       

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул. Слайд 16       

2.Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .

3. Первичное закрепление .

Заполнить таблицу. Слайд 17     

4. . Вставьте пропущенные одночлены: Слайд 18    

( * – 1)² = 9х² - * х + 1; (5а + * )² = * а² + 40а + 16

5. Геометрическое истолкование формулы (а+b)².Слайд 19     

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а+ b)² = а² + 2аb + b²во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либоразбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а+ b)² = а² + 2аb + b².

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)²  (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a иb).Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

IV.Динамическая пауза.Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3—4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед—влево— вправо - назад. Повторите 3-4 раза.
4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

V .Закрепление изученного материала. Слайд 22     Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 862 (а, г, е, з).

2.Вычислить:

(30+1)² ; 51² ; (30-1)² ; 49² .    

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ; (7-а)² ; (5+х)² ; (-5-х)²

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ² Слайд 23    

4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 24 (гиперссылка к слайду 10)

VI.Этап предварительного контроля.(карточки)

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 25 (вспомнить определение тождественно равных выражений)

2. Выбрать правильный ответ. Слайд 26     

3. Вычислить : 61², 59²Слайд 27     

VII. Домашнее задание:  п. 31, доказать геометрический смысл формулы (a-b)²,

№863(а, б, в, д); 866, №869( д , е). Слайд 28     

VIII. Итог урока. Слайд 29   

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Рефлексия. Выставление отметок.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.