Технологическая карта урока алгебры в 7 классе "Презентация к уроку алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Предмет

алгебра

Класс

7

Тип урока

Открытие нового знания

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Тема

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Цель

Создать условия для развития умений возводить в квадрат суммы и разности двух выражений по формулам сокращенного умножения

Основные термины, понятия

выражение, квадрат разности двух выражений, квадрат суммы двух выражений, тождество, тождественное преобразование (преобразование), множитель, многочлен,

понимает формулировку заданий: “упростить выражение”, “найти значение выражения”

Планируемые результаты

Предметные:

Познакомятся с основными формулами сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; научатся применять данные формулы при решении упражнений

Метапредметные:

Личностные УУД: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель урока; давать оценку своим личностным качествам и чертам характера, определять направление своего развития

Познавательные УУД: уметь отличать новое от уже известного; уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание; самостоятельно создавать алгоритм деятельности; использовать знаково-символические средства; строить логическую цепочку рассуждений

Коммуникативные УУД: учится критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, работа в группах, индивидуальная

Книгопечатная продукция

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

«Алгебра 7»

Технические средства обучения

мультимедиа-проектор, презентация, карточки с заданиями

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Актуализация опорных знаний и умений

готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Постановка учебной проблемы

выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации

Открытие нового знания

построение и фиксация нового знания

Первичная проверка понимания

применение нового знания в типовых заданиях.

Применение новых знаний

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Домашнее задание

дифференцированное домашнее задание

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

уметь добывать новые знания

регулятивные:

организация своей учебной деятельности.

коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» /С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю»

Ребята, давайте запишем число в рабочих тетрадях

умножение многочлена на многочлен, умножение одночлена на многочлен,

формулы

Записывают в тетрадях число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

1) повторить чтение математических выражений, умножение многочлена на многочлен;

2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на примере математических действий;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

структурирование собственных знаний

регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

коммуникативные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

(на доске заранее записаны задания, задания 1-3 выполняют письменно в тетради, комментируя решение; задание 4 - ученик выполняет у доски)

1. Найти квадраты выражений: 5ху; -3b; 0,1a; ;

2. Прочитайте выражения, записанные на доске: 8х+7у; 5а-5; (2m+n; ; 2(3c)d

3. Выполните действия: 3х(у+2с); -2(;

4. Выполните умножение многочленов (a+b)(a+b), (а-с)(а-с)

Какие правила вы использовали для выполнения данных заданий?

В тетради записывают решение 1, 3 и 4 заданий.

Задание 3 выполняют устно

- использовали правило возведение одночлена в степень, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен

Постановка учебной проблемы

Предметные:

выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

коммуникативные:

проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач; умение использовать речь для регуляции своего действия, строение понятные для окружающих высказывания

Проблемная ситуация

Обратите внимание на задание №4:

-присмотритесь к этим выражениям повнимательнее! Подумайте,

- можно ли по другому записать их решение, короче?

- А какие ещё выражения из данных можно также записать?

(х+3)(х+3)

(6-х)(6-х)

- Таким образом, что общего у этих выражений?

Учащиеся высказывают много мнений, слушают собеседников, участвуют в диалоге. Подбирают аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

-уметь выделять неизвестное, неизученное,

-вывести новые правила (формулы) для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

-зафиксировать тему и цель урока;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

регулятивные:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности

коммуникативные:

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Получили, что =, _ =_ -2ав +_. Как вы думаете, удобнее этими правилами (формулами) пользоваться при возведении в квадрат суммы и разности двух выражений?

Какая же цель нашего урока?

Тогда как мы назовем тему нашего урока?

Запишем в тетради тему урока

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

- да

-научиться использовать эти формулы при выполнении различных упражнений

Называют тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Учащиеся записывают тему урока в тетради.

Открытие нового знания

Предметные:

-сравнивают решение по новым правилам (формулам) со старыми, делают выводы

-организовать продуктивную работу в парах;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

Взаимодействовать с учителем во время фронтальной работы, выслушивать разные мнения своих сверстников, корректировать свое мнение

=, _ =_ -2ав +_. Откроем учебники и найдем, как правильно сформулировать правила преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Это две формулы из многих других формул сокращенного умножения, которые нам предстоит с вами изучить сегодня и последующих уроках. Они позволяют проще выполнять возведение в квадрат суммы и разности любых двух выражений.

Давайте проверим это на примере:

возведем в квадрат число 101 без формулы и с применением ее.

( работа в парах : первым способом вычисляют ученики 1 и часть второго ряда, вторым - предлагается выполнить ученики третьего и часть второго ряда) .

1)_ =101•101 = 10201(столбиком)

2)_=_=_ +2•100•1 +_=10201

Вывод: Вычисляя двумя разными способами, Вычисляя двумя разными способами, мы получили один и тот же результат. Какой прием вычислений более рациональный? Рассмотрим следующий пример

Преобразуйте многочлен (учащиеся по одному выходят к доске, остальные - в тетради) :

_а)= ;

б)=;

в) =.

Ребята, сравните результаты последних двух решений.

Можно доказать тождество .

Для этого мы должны вспомнить:

1) что такое тождество?;

Читают в учебнике

Ребята выполняют задания в парах

Второй прием вычислений более рациональный

- учащиеся выполняют задания

Учащиеся делают вывод:

Сравнивая результаты двух последних примеров, мы видим, что получили один и тот же результат : .

это равенство, верное при любых значениях переменных

2) способы доказательства тождеств

Запишем доказательство в тетрадь, показав, что левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению:

Докажем еще одно тождество:

( доказательство проводит учитель,).

Доказательство:

ВАЖНО!!!!    а и в  в формулах могут быть любыми числами   или алгебраическими выражениями  

_=_+2•2х•3у +_=_+12ху+_

1)преобразовать левую часть в правую или правую часть в левую;

2) показать, что левая и правая части исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению;

3) рассмотреть разность между левой и правой частями равенства и доказать, что разность равна нулю .

учащиеся записывают в тетрадь

.Физкультминутка

Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)

И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

Продолжим работу

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Первичная проверка понимания

Предметные:

-организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять формулы сокращенного умножения

-закрепить знание нового правила путём решения задач, работая в паре и самостоятельно

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

1. Игра «заполни пропуски»

(a+ …)² = a²+2ab+b² (b)

(5+x) ² =… +10x+x² (25)

(y-3) ² =y² -… +9 (6)

(-4-a) ² = (… +a) ²= …+8a+a² (4), (16)

99² = ( … -1) ² = … - … +1= …

(100), (10000), (200), (9801)

(m - …)² =m²-20m+ …² (10), (10)

61² = 3600+ … +1 = … (120), (3721)

Учащиеся по одному выходят к доске и вместо многоточия на доске и в тетради вписывают букву или число

Применение новых знаний

Предметные:

- зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы сокращенного умножения;

- зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;

- оценить собственную деятельность на уроке

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение ориентироваться в системе своих знаний;

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

2.Игра 2 «зашифрованное слово». У вас на столах лежат карточки с заданием, выполнив которое, вы узнаете слово

Представьте в виде многочлена:

Ответы:

(получившееся слово: молодец)

Выполняют задания в тетрадях, ответы даны на доске, учащиеся рядом с получившимся ответом ставят букву

Улыбнемся друг другу и прочитаем хором получившееся слово

Рефлексия учебной деятельности и домашнее задание

Метапредметные (УУД):

познавательные:

рефлексия.

регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке

коммуникативные:

умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Как короче можем их назвать?

Как вы думаете, они для нас необходимы, какая польза от них?

Учитель предлагает записать домашнее задание с комментариями

П.32, стр.163-165, №800,№803

Найти геометрическое доказательство изученных формул (учебник, интернет). С каким именем связано оно.

- - мы познакомились с новыми формулами - одними из формул сокращенного умножения: (

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Эти формулы позволяют сократить время на вычисление квадрата суммы и разности двух выражений.

Ребята записывают в дневники д/з

№п/п

Выполните задания

Продолжите выполнение действия:

(а + b)²=(а + b)∙ (а+b)=_______________________________________

Таким образом получится, что (а + b)²=____________________

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:

(■ +▲)²=■²+2∙■∙▲ +▲²

___________________________________________________

___________________________________________________

Изменится ли результат, если формулу (а + b)², поменять на (а – b)²? ____________

Проверьте ваше предположение?

(а – b)²=(а – b)∙ (а – b)=______________________________________

Поясните формулу схемой:

(■ −▲)²=__________________________________________________

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами

сокращённого умножения?

___________________________________________________

__________________________________________________

№п/п

Выполните задания

1

Продолжите выполнение действия:

(а + b)²=(а + b)∙ (а+b)=____________________________________

Таким образом получится, что (а + b)²=____________________

1

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на отдельные действия:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

1

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:

(■ +▲)²=■²+2∙■∙▲ +▲²

___________________________________________________

___________________________________________________

1

Изменится ли результат, если формулу (а + b)², поменять на (а – b)²? ____________

1

Проверьте ваше предположение?

(а – b)²=(а – b)∙ (а – b)=___________________________________

1

Поясните формулу схемой:

(■ −▲)²=_______________________________________________

1

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения ________ удвоенное произведение первого и второго выражений ________ квадрат второго выражения.

1

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами

сокращённого умножения?

___________________________________________________

__________________________________________________