Презентация к уроку алгебры "Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений" (7 класс)

7 класс Алгебра

Тема: Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Эпиграф урока

У математиков существует свой язык – это формулы.

Софья Васильевна Ковалевская

Как вы думаете почему сегодняшний урок был начат со слов Софьи Ковалевской? О чём же сегодня пойдёт речь на уроке? Конечно же мы сегодня поговорим о формулах, формулируем тему сегодняшнего урока? Какие цели и задачи поставим перед собой?

Формулы сокращённого умножения

КВАДРАТ СУММЫ:

(а +b) 2 = (a+b)(a+b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а 2 +2аb+b 2 , то есть квадрат суммы равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

(а +b) 2 = а 2 +2аb+b 2

(2х+3у) 2 = (2х) 2 + 2 ∙ 2х ∙ 5у + (3у) 2 = 4х 2 +12ху+9у 2

Формулы сокращённого умножения

КВАДРАТ РАЗНОСТИ:

(a – b) 2 = (a – b)(a + b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а 2 -2аb+b 2 , то есть квадрат разности равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2

(4х – 2у) 2 = (4х) 2 – 2 ∙ 4х ∙ 2у + (2у) 2 = 16х 2 – 16ху+4у 2

Формулы сокращённого умножения

КУБ СУММЫ:

(a + b) 3 =(a+b) 2 (a+b) = (а 2 +2аb+b 2 )(a+b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а 3 +3а 2 b+3аb 2 +b 3 , то есть куб суммы равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго и плюс куб второго выражения.

(а + b) 3 = а 3 +3а 2 b+3аb 2 +b 3

(7 + х) 3 = 343 + 147х + 21х 2 + х 3 = = х 3 + 21х 2 + 147х + 343

Формулы сокращённого умножения

КУБ РАЗНОСТИ:

(a-b) 3 = (a-b) 2 (a-b) = (а 2- 2аb+b 2 )(a-b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а 3 -3а 2 b+3аb 2 -b 3 , то есть куб разности равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго и минус куб второго выражения.

(а – b) 3 = а 3 – 3а 2 b+3аb 2 – b 3

(2х – у) 3 = (2х) 3 – 3 ∙ (2х) 2 ∙ у + 3 ∙ 2ху 2 – у 3 = = 8х 3 – 3 ∙ 4х 2 у + 6ху 2 – у 3 = 8х 3 – 12х 2 у + 6ху 2 – у 3

Где пригодятся формулы сокращённого умножения?

1. При упрощении выражений.

2. При разложении выражений на множители.

3. При решении уравнений.

Выберите правильный ответ

(y - 9) 2

1

(5x - 4y) 2

y 2 -9y +81

2

(2a + 0,5x) 2

y 2 + 18y +81

25x 2 - 20xy +16 y 2

3

4

y 2 -18y +81

25x 2 + 40xy +16 y 2

4a 2 - 2ax +0,25 x 2

( 3 – 2у) 2

4a 2 + 2ax +0,25 x 2

y 2 + 9y +81

6 – 12у +4у 2

25x 2 +20xy +16 y 2

9 – 6у + 4у 2

4a 2 - ax +0,25 x 2

25x 2 - 40xy +16 y 2

4a 2 + ax +0,25 x 2

9 + 12у + 4у 2

9 – 12у + 4у 2

Рассмотри решение

Рассмотри решение

Упростите выражение и найдите его значение: (у – 10) 2 – у(у + 80) при у = 0,97:

у 2 – 2 ∙ у ∙ 10 + 10 2 – у ∙ у – у ∙ 80 = = у 2 – 20у + 100 – у 2 – 80у = 100 – 100у.

Если у = 0,97, то 100 – 100у = 100 – 100 ∙ 0,97 = 100 – 97 = 3.

Ответ: 3.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Прочитать п. 32
• Решить № 800 (II столбик) № 804 (II - III столбик) № 818 (г).

До новых встреч!