Технологическая карта урока по алгебре в 8 классе по теме:
«Теорема Виета»
Тема: «Теорема Виета»
Класс: 8
Школа: МБОУ Горицкая ООШ
Учитель: математики 1 квалификационной категории Кучменок Любовь Ивановна
Дата проведения: 23.11.2023г.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Форма проведения урока: урок – практикум
Цель: Формирование коммуникативной компетенции обучающихся на основе материала урока.
Задачи:
Развивающие:
способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.
Воспитательные:
способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета, научить применять ее в решении нестандартных задач (ОГЭ)
Планируемый результат обучения:
Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;; умение выражать свои мысли.
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.
Ресурсы: УМК авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. Алгебра 8 класс. Предметная линия ФГОС. М.: Просвещение, 2018год, Три часа в неделю.
Оборудование: ПК, интерактивная доска, проектор и система тестирования, карточки для закрепления теоремы.
Применяемые технологии: Игровые, здоровьесберегающие, личностно-ориентированные
Формы деятельности: Фронтальная, индивидуальная, групповая (парная)
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формирование УУД |
| Организационный этап | Здравствуйте, ребята! проверяю готовность к уроку (наличие рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей, состояние ЭОР: ноутбук, интерактивная доска, проектор и система тестирования).
| Класс приветствует учителя | Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные: желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и с одноклассниками |
| Этап актуализации опорных УУД учащихся | Ребята, давайте вспомним определение полного, неполного, приведенного квадратного уравнения
(Приложение 1, интерактивное тестирование и диагностика УУД через систему голосования) Можно ли неприведенные уравнения сделать приведенными? Как это можно сделать? Прочитайте получившиеся приведенные уравнения. Чем полученные уравнения вам неудобны?
Класс делю на 2 группы, каждая из которых решает приведенное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Прошу назвать в каждом уравнении коэффициенты b, с, корни, сумму корней, произведение корней.
Прошу учащихся найти из классных работ предыдущих уроков любое приведенное полное квадратное уравнение и быстро называю корни предложенного ими уравнения.
Называю тему урока. | По каждому определению отвечает один учащийся.
Сравнивают и выбирают нужные уравнения устно. Преобразуют уравнения в приведенные.
Решают уравнения, делают взаимопроверку своих ответов.
Представитель каждой группы выписывает в таблицу для своего уравнения коэффициенты b, с, корни, сумму корней, произведение корней.
Создается проблемная ситуация: ребята задают вопрос о том, как удалось мне (учителю) так быстро решить уравнение.
Формулируют проблему: как решить приведенное квадратное уравнение, используя теорему Виета. | Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения.
Регулятивные: контроль, коррекция; прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением).
Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. |
| Принятие учебных целей и условий их достижения | Предлагаю найти закономерности по таблице.
С каким коэффициентом связано произведение корней? С каким коэффициентом связана сумма корней?
Организую деятельность обучающихся по выработке плана нахождения корней квадратного уравнения. Какого вида должно быть уравнение? Какой коэффициент принять к рассмотрению в первую очередь? Чем надо заменить свободный член уравнения? Чем заменить второй коэффициент? Обратить внимание на знак второго коэффициента. | Высказывают закономерности. Формулируют гипотезу: если найти два числа, такие что их произведение равно свободному члену, а сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения.
Отвечают на вопросы учителя.
| Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. . |
| Этап изучения новых знаний и способов деятельности | Предлагаю найти в оглавлении учебника тему урока, перейти на нужную страницу, прочитать формулировку теоремы; выделить условие и заключение; сформулировать обратную теорему.
Предлагаю устно решить № 580
Отрабатывается алгоритм решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета. | Находят нужную страницу учебника, читают вслух формулировку теоремы. Рассказывают в парах формулировку друг другу. Решают устно упражнение с комментированием.
Разбирают решение примера 3 из пункта учебника.
| Познавательные: общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез. УУД постановки и решения проблем: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Познавательные: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание |
| Этап первичной проверки понимания изученного | Теперь решим № 583 с последующей проверкой. | Решают с опорой на текст рассуждения. Проводят самопроверку под диктовку и объяснение одного учащегося. | Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; коррекция.
Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания; |
| Этап обобщения и систематизации | Попробуйте составить математическую модель теоремы Виета. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком». Оба условия должны выполняться одновременно. | Один ученик работает у доски. Составляют математическую запись условия теоремы.
Корректируют записи в тетрадях. |
| Этап закрепления изученного материала на более высоком уровне | Предлагаю решить уравнения подбором корней (Приложение 3 или №587, №588 из учебника). Организую взаимопроверку правильности выполнения задания и оценивания уровня и качества усвоения | Два ученика за доской самостоятельно решают эти же уравнения. После открытия доски меняются тетрадями, находят и исправляют ошибки, фиксируют результат товарища оценкой. | Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания; оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение выражать свои мысли.
Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; оценка – оценивание качества и уровня усвоения. |
| Этап информации о домашнем задании | № 582 абв, 584, дополнительное задание (Приложение 4) №№589,590 (для сильных учеников) | Записывают домашнее задание |
| Этап подведения итогов учебного занятия | Выставляю оценки за урок, заполняю журнал |
|
| Этап рефлексии | Организую рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. С какой проблемой вы столкнулись в начале урока? С помощью чего удалось решить проблему? Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения? Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета? С какими трудностями можно столкнуться? |
Отвечают на вопросы учителя. |
Приложение.
1. Задания для устной работы:
а) 3х2 – 2х = 0; е) –21х2 + 16х = 0;
б) 7х2 – 16х + 4 = 0; ж) х2 = 0;
в) х2 – 3 = 0; з) х2 + 4х + 4 = 0;
г) –х2 + 2х – 4 = 0; и) х2 = 4;
д) 2 – 6х + х2 = 0; к) –7х2 + 6 = 0.
2. Таблица:
| Уравнение | b | c | Корни | Сумма корней | Произведение корней |
| х2 – 3х + 12 = 0 |
|
|
|
|
|
| х2 – х – 12 = 0 |
|
|
|
|
|
| х2 + 5х + 6 = 0 |
|
|
|
|
|
| х2 + 3х – 10 = 0 |
|
|
|
|
|
| х2 – 6х – 7 = 0 |
|
|
|
|
|
3. Для самостоятельной работы:
а) х2 – 11х + 28 = 0; г) х2 + 3х – 28 = 0;
б) х2 + 20х + 36 = 0;
в) х2 + 37х + 36 = 0.
4. Дополнительно для домашней работы:
а) х2 + 9х – 36 = 0;
б) х2 – 35х – 36 = 0.
Самоанализ урока алгебры в 8 классе по теме:
«Теорема Виета»
Учитель: Кучменок Любовь Ивановна
Место работы, должность: учитель математики МБОУ Горицкая ООШ
Урок проводился в 8 классе малокомплектной школы. Количество учеников в классе 2. По уровню развития и успеваемости состав примерно однородный.
Обучающиеся изучают алгебру с 7 класса, 3 часа в неделю по УМК авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. Алгебра 8 класс. Предметная линия ФГОС. М.: Просвещение, 2018год, Три часа в неделю.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Цель: Формирование коммуникативной компетенции обучающихся на основе материала урока.
Задачи:
Развивающие:
способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.
Воспитательные:
способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета, научить применять ее в решении нестандартных задач (ОГЭ)
Формируемые УДД:
Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;; умение выражать свои мысли.
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.
Перед уроком была поставлена цель урока, которая реализовывалась через следующие аспекты:
образовательный: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
развивающий: развивать умения выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитательный: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими учебными занятиями.
По структуре я выбрала комбинированный урок, поскольку он сочетает различные виды деятельности.
Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:
- словесные (беседа с учащимися);
- наглядные (ЭОР: интерактивная система голосования);
- практические (карточки )
На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования учащихся. Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, которые в ходе урока сменяли друг друга.
Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался оптимальный темп работы учащихся.
Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активизировать внимание.
Следующий этап – повторение ранее изученных тем. Задача этого этапа – актуализация ранее изученного материала, диагностика УУД учащихся. С этой целью использовались интерактивная система голования. Обязательны были на этапе повторения комментирование ответов учащихся, оценка их знаний, стимулирование их деятельности похвалой, одобрением.
Следующий этап – изучение нового материала. Учащиеся устанавливали зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; учить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности учащихся.
Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута его дидактическая цель. Учащиеся повторили алгоритм решения квадратных уравнений; учились рассуждать, логично излагать свои мысли.
Выбранные мною формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.
По моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все цели и задачи, как мои-учителя, так и учащихся, в конце были подведены итоги, самооценка и оценка деятельности учащихся.
Цели урока достигнуты. Результативность урока высокая.
233
133 684 
