Кыргызстан, Ош, Ошская область
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 09.02.2022 18:01
Золотарёва Татьяна Анатольевна
старший преподаватель кафедры Бизнес-информатика и математика в экономике
45 лет
222
137 392 
Местоположение
Специализация
Решение квадратных неравенств методом интервалов
Категория:
Алгебра
07.02.2022 08:43
Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных неравенств методом интервалов»
Решение квадратных неравенств методом интервалов.
?
!
!
?
Цель урока:
Научиться решать квадратные неравенства методом интервалов.
0 при a 0 D 0 D = 0 D (-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞) (-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞) (-∞; ∞) a (х 1 ; х 2 ) Решений нет Решений нет " width="640"
Итог нашего маленького исследования на прошлом уроке подведен в следующей таблице:
Дискри - минант
Решение неравенства
ах 2 + bx + c 0 при
a 0
D 0
D = 0
D
(-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞)
(-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞)
(-∞; ∞)
a
(х 1 ; х 2 )
Решений нет
Решений нет
0 ( a x 2 + b x+ c 2. Рассмотрите функцию y= a x 2 + b x+ c 3 . Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0 ; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 ) 5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c 6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y5х 2 +9х-2 2 . Рассмотрим функцию y= 5х 2 +9х-2 3 . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х 2 +9х-2= 0 х 1 =-2; х 2 = 5. 0 -2 " width="640"
Алгоритм решения неравенств второй степени графическим способом.
Пример решения неравенства
1. Приведите неравенство к виду
a x 2 + b x+ c 0 ( a x 2 + b x+ c
2. Рассмотрите функцию
y= a x 2 + b x+ c
3 . Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0 ; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение a x 2 + b x+ c =0 )
5. Схематически постройте график функции y= a x 2 + b x+ c
6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y
5х 2 +9х-2
2 . Рассмотрим функцию
y= 5х 2 +9х-2
3 . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х 2 +9х-2= 0
х 1 =-2; х 2 =
5.
0
-2
то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов .
Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,
0 . 2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками. 3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения). 4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 . б) Выделить те промежутки, где q(x) . " width="640"
Алгоритм решения неравенств методом интервалов :
- Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох).
- Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох).
2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками.
3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения).
4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 .
- 2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками. 3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения). 4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 .
б) Выделить те промежутки, где q(x) .
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
а)
б)
б)
!
Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
а)
+
–
+
+
–
+
x
x
-3
-4
2,5
0,4
Ответ:
Ответ:
б)
б)
–
–
+
+
+
+
x
x
-2/3
-3/2
1/2
1/3
Ответ:
Ответ:
Продолжить фразу:
- Сегодня я узнал…
- Было интересно…
- Теперь я могу…
- Я научился…
- У меня получилось…
- Я смог…
- Я выполнял задания…
- Я почувствовал, что…
- Было трудно…
- Мне захотелось…
Домашнее задание:
- Выучить алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов.
- Выполнить задание на карточке.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
