Рабочая программа по математике на 2019-2020 учебный год

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5 ГОРОДА ДЮРТЮЛИ

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ДЮРТЮЛИНСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

Руководитель МО Заместитель директора по УР Директор школы

________Мустакимова А.Р. _________Гилева Р.Ш. __________ Синигатов И.Г.

Протокол № от _________________________ Приказ № от

Рабочая программа по математике

на 2019-2020 учебный год

Предмет: математика

Класс: 10б

Общее количество часов: 238

Количество часов в неделю: 7

Программа: примерная программа среднего (полного) общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и на основе авторских программ Мордковича А.Г. и Бурмистровой Т.А.

Учебник: Алгебра. 10 класс. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович. – М.:Мнемозина, 2012, Алгебра. 10 класс. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович; под ред. А.Г.Мордковича – М.: Мнемозина, 2012,

Геометрия,10-11: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.М.: Просвещение, 2017 г.

Учитель: Биктанова Рита Альфитовна

Дюртюли 2019

Пояснительная записка

Данная рабочая программа разработана на основе следующих документов:

- Федеральный закон Российской Федерации №273-ФЗ от 29.12.2012г. «Об образовании в Российской Федерации»

- Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования (с изменениями на 31.01.2012г. №169)»;

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 18.07.2002 №2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»;

- Приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.05.2019г. №107од «Положение о рабочей программе».

- Приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.05.2019г. №107од «Об утверждении учебного плана на 2019-2020 учебный год».

При изучении курса математики на на старшей ступени образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики », вводится линия «Начала математического анализа».

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,

необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в учебном плане

Данная рабочая программа составлена на 238 часов: 170 часов ( 5 часов в неделю) –алгебра и начала анализа и 68 часов ( 2 часа в неделю) -геометрия.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры и начала математического анализа на профильном уровне в 10 классе ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной.

В результате изучения геометрии ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса математики 10 класс ( профильный уровень)

Числовые и буквенные выражения

• Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

• Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень. (Формула Муавра) Основная теорема алгебры.

Тригонометрия

• Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного. Преобразования тригонометрических выражений.

• Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические.

• Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции

• Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

• Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

• Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

• Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

• Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и

• площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

• Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

• Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

• Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

• Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

• Решение рациональных тригонометрических уравнений и неравенств. .

• Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

• Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

• Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

• Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

• Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия

• Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

• Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

• Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

• Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

• Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

• Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

• Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

• Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

• Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

• Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

• Сечения многогранников. Построение сечений.

• Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

• Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Содержание учебного предмета

Алгебра и начала анализа

Повторение. Входная контрольная работа. (4 часа).

Действительные числа. (16 часов) Натуральные числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком.Решение уравнений в целых числах. Рациональные числа. Иррациональные числа. Модуль действительного числа Метод математической индукции. Контрольная работа №1.

Числовые функции. (11 часов).Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Периодические функции. Периодичность функций. Обратная функция. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Контрольная работа №2

Тригонометрические функции. (30 часов). Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.Тригонометрические функции числового аргумента.Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции y = mf(x). Построение графика функции y = f(kx). Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графиков с модулем. График гармонического колебания. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Контрольная работа №3

Тригонометрические уравнения. (14 часов). Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены, однородные уравнения, метод вспомогательного угла.Контрольная работа №4.

Преобразование тригонометрических выражений. (25 часов). Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t). Методы решения тригонометрических уравнений: преобразование суммы в произведение и обратно, метод равенства одноименных функций, метод понижения

степени.Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений.Простейшие тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.Контрольная работа №5.

Производная. (34 часа).Числовые последовательности.Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.Предел функции. Предел функции на бесконечность, правила вычисления пределов на бесконечность. Горизонтальные асимптоты. Предел функции в точке, правила вычисления предела функции в точке. Вертикальные и наклонные асимптоты. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Вычисление производных. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Производные сложной и обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Контрольная работа №6.

Применение производных при решении уравнений и неравенств. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических, социально-экономических задачах.Контрольная работа №7

Комплексные числа.(13 часов) Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Основная теорема алгебры.Контрольная работа №8.

Элемнты статистики,комбинаторики и теории вероятности. (13 часов). Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных..Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Контрольная работа №9.

Повторение. Итоговая контрольная работа. (10 часов).

Геометрия

1. Введение(5 часов)

Предмет стереометрии. Изображение пространственных фигур.Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2.Прямые и плоскости в пространстве (32 час)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.Построение сечений.Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.Теорема о трех перпендикулярах.

3. Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника и его элементыРазвертка.Теорема Эйлера. Призма ,её элементы . Прямая и наклонная призма. Правильная призма Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.Сечения многогранников. Построение сечений.

4. Векторы (11 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторыПравило параллепипеда. Разложение по трем некомпланарным векторам.

6. Повторение (6 часов)

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Вектора.

Календарно-тематическое планирование

Учебно-методическое обеспечение

1. А. Г. Мордкович Алгебра. 10 класс. Учебник в 2ч. (профильный уровень) / - М.: Мнемозина, 2012 г.;

2. А.Г.Мордкович, Л. О.Денищева, Т. А.Корешкова, Т. Н.Мишустина, Е. Е.Тульчинская. Алгебра. 10 класс. Задачник – М: Мнемозина,2012 г.;

3. А. Г. Мордкович Алгебра 10 класс. Пособие для учителей. М.: Мнемозина 2004 г.;

4. Контрольные работы и самостоятельные работы по алгебре к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра 10 класс» / М.А.Попов. М: Издательство «Экзамен», 2011 г.;

5. Лысенко Ф.Ф., Калабухова С.Ю. Алгебра 10 класс. Подготовка к ЕГЭ 2019-Ростов-на-Дону: Легион, 2019г.

6. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс. / Н.Ф.Гаврилова.- М:ВАКО,2016г.

7. Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев- М.: Просвещение,2017

8. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, М.: Просвещение,2010г.

20