Рабочая программа элективного учебного предмета «Функции помогают уравнениям» 11 класс

2. Пояснительная записка

Рабочая программа элективного учебного предмета «Функции помогают уравнениям» разработана на основе:

1. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413).

3. Авторской программы: Лепехин Ю.В. Функции помогают уравнениям. Программа элективного курса. / Математика. 10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин.- 2-е изд. – Волгоград: Учитель, 2011.

4. Положение о порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ педагогов, реализующих ФГОС СООО, МБОУ «СОШ №1» п.г.т. Уренгой. Приказ № 40 от 27.02.2014 г.

5. Учебного плана МБОУ «СОШ №1» п.г.т. Уренгой Пуровского района на 2016-2017 учебный год.

6. Основная образовательная программа среднего общего образования на 2014-2016 годы МБОУ «СОШ №1» пгт.Уренгой Пуровского района ( Приказ № 71 от 4 апреля 2014 г.)

Программа составлена для учащихся 11 класса МБОУ «СОШ №1» п.г.т. Уренгой Пуровского района

Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина с одноименным названием и является предметно-ориентированным и предназначен на два года обучения для реализации в 10 – 11 классах общеобразовательных учреждений для расширения теоретических и практический знаний учащихся.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций.

Цель данного элективного курса – систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих. Эта прагматическая цель скрывает ряд других, возможно, более социально значимых целей, таких как:

• повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций;

• облегчить процесс обучения выпускников методам решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций;

• приобщить школьников к творческому поиску, учить формулировать и исследовать проблему.

Задачи курса:

• овладение системой знаний о свойствах функций;

• формирование логического мышления учащихся;

• вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу;

• формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

• подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Актуальность курса:

• Полученные знания, умения и навыки способствуют повышению уровня математической подготовки, что поможет учащимся лучше освоить программу старшей школы;

• Элективный курс дает широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении.

3. Общая характеристика учебного предмета

Программа данного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра и начала математического анализа.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания обучающихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Полученные навыки решения уравнений и неравенств необходимы учащимся для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации и дальнейшего обучения в высших учебных заведениях. Уравнения и неравенства играют фундаментальную роль в большинстве разделов современной математики, без них не может обойтись ни физика, ни математическая статистика, ни экономика. Элективный учебный предмет «Функции помогают уравнениям» имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков.

Цели:

1. Формирование и развитие устойчивого интереса к предмету.

2. Развитие математических способностей, развитие абстрактного и логического мышления учащихся, а также обеспечение прочного и сознательного овладения системой математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

3. Систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств.

4. Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

5. Освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Задачи:

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

• формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ;

• повышение математической культуры учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

Формы:

Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Методы:

объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно - ориентированное обучение, ИКТ, тестовые методы.

1. По источникам знаний - словесный (лекция, беседа), наглядный (демонстрация плакатов, презентаций);

2. По характеру познавательной деятельности учащихся – объяснительно-иллюстративные, проблемное изложение, частично-поисковые (эвристические);

3. Методы отражающие основные способы познания, используемые в математике – логические методы познания (анализ, синтез,

индукция, дедукция, сравнение, аналогия, конкретизация, классификация, моделирование)

Педагогические технологии:

Личностно - ориентированные технологии обучения (разноуровневое обучение), информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающая, технология обучения на основе решения задач, проблемное обучение.

Формы контроля

Уровень достижений учащихся определяется в результате:

- наблюдения активности на практикумах;

- беседы с учащимися;

- анализа творческих, исследовательских работ;

- проверки домашнего задания;

- выполнение тестов;

- выполнения письменных работ.

Критерии оценки и самооценки:

Отметка «5» ставится, если:

• учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение сопровождающееся интересом к учению; освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Отметка «4» ставится, если:

• учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет письменные задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Отметка «3» ставится, если:

• учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

1. Место учебного предмета, курса в учебном плане

Для работы в 11 классе используется учебное пособие Лепёхин Ю.В. «Функции помогают уравнениям» 10-11 классы. «Учитель». Волгоград. 2011 год. Данное учебное пособие рассмотрено и утверждено для использования в 11 классе в 2016-2017 учебном году на заседании МО учителей математики. Протокол № 11 от 06.04.2016 г. Данная рабочая программа предусматривает следующий вариант организации обучения: 2 часа в неделю, всего 68 часов. С учетом уровневой спецификации класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения.

1. Ценностные ориентиры содержания элективного курса

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространствен­ные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Личностные результаты:

• готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;

• сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• осознанный выбор будущей профессии на основе понимания ее ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов. 

Метапредметные результаты:

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

• способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания для изучения различных сторон окружающей действительности;

• расширение и систематизация знаний учащихся, которые позволяют осмысленно понимать теоретический материал, решать практические задачи из разных предметных областей. 

Предметные результаты:

• овладение системой знаний о свойствах функций, позволяющей применять их в различных предметных областях;

• овладение нестандартными способами решения уравнений и неравенств;

• овладение навыками описания процессов с помощью математических моделей – уравнений или неравенств;

1. Содержание тем учебного курса.

Тема 1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции (12 часов)

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

Тема 2. Основные свойства функций (18 часов)

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель – повторить основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний (10 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений (14 часов)

Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

Тема 5. Применение свойств функций к решению неравенств (6 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений функции

Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (2 часа)

Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.

Тема 7. Подготовка к ЕГЭ (6 часов)

1. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения элективного курса ученик должен

знать:

• понятие функции;

• способы задания функции;

• методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

• способы построения графиков функций, чтение графиков.

уметь: 

• решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

• решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

• строить графики функций с использованием свойств функций;

• исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

• принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

• принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

• принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

• принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

• принцип последовательного нарастания сложности.

Учебно-тематический план

1. Календарно-тематическое планирование

1. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Учебно-методический комплект для учителя

1. Ю.В. Лепёхин. Математика 10 - 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / автор – составитель Ю.В. Лепёхин. – Волгоград: Учитель, 2011 год.

2. А.Л Семенов ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 4000 задач с ответами по математике. Все задания группы Экзамен, 2015

3. В.С Высоцкий ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ..  Экзамен, 2011

4. В.С Панферов ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Экзамен, 2012

Учебно-методический комплект для ученика

1. Ю.В. Лепёхин. Математика 10 - 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / автор – составитель Ю.В. Лепёхин. – Волгоград: Учитель, 2011 год.

Дидактические средства обучения

Таблицы, тестовые задания по темам, тренажеры, дидактические материалы - индивидуальные карточки-задания.

Технические средства обучения

Персональный компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска

Средства телекоммуникации

Локальная сеть, интернет.

Интернет-источники

Открытый банк задач ЕГЭ:

 http://mathege.ru

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

          http://egeru.ru

http://reshuege.ru/

http://alexlarin.net/ege/matem/main.html

Список литературы

1. Ю.В. Лепёхин. Математика 10 - 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / автор – составитель Ю.В. Лепёхин. – Волгоград: Учитель, 2011 год.

2. А.Л Семенов ЕГЭ 2015. Математика. ЕГЭ. 4000 задач с ответами по математике. Все задания группы Экзамен, 2015

3. В.С Высоцкий ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ..  Экзамен, 2011

4. В.С Панферов ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Экзамен, 2012

5. М.И. Сканави, Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, Альянс-В, 2010 .

6. С. Шестаков. Замени функцию. // Математика. 2002, №8.

18