Проценты. Математика 6 класс.

Цель исследования: Понятие процента, основные задачи на проценты.

Задачи :

1. Дать определение понятия «процент».

2. Показать применение процентов в различных жизненных ситуациях.

3. Составить основные задачи на проценты на тему «Мой школьный мир».

4. Закрепить умения и навыки решения основных задач на проценты:

• а) нахождения процента от числа;
• б) нахождения числа по его проценту.

Процентом называется сотая доля числа , причем не важно чего, главное, что СОТАЯ ЧАСТЬ чего-то (коровы, колбасы или пути),

1% =

1/100

1/100

1/100

записанная особым образом.

Происхождение Знака %

Pro centum

cento

cto

c / o

%

УПРЯМЫЕ ФАКТЫ

чтобы найти 20% величины надо найти её пятую часть; половина некоторой величины – это её ; 30 % величины втрое больше, чем ее 10 % .

50%= 1 =0,5 20%= 1 =0,2

2 5

10%= 1 =0,1 30%= 3 =0,3

10 10

Процент это одно из

математических понятий,

которое часто встречается

в круговороте нашей жизни

В повседневной жизни

В экономике

Подбор кредита в банке

ГДЕ ВЗЯТЬ КРЕДИТ ПОД ВЫГОДНЫЕ %?

В статистике

Статистика утверждает, что за последние полгода

наши доходы выросли на 8,3 процента

В политике

Сталин нравится 37 % россиян .

В армии

Боевой состав Ракетных войск обновят на 80 процентов .

В спорте

"Наши шансы - пять процентов ".

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Умение решать задачи - практическое искусство,

подобное плаванию, или катанию на коньках,

или игре на фортепьяно: научиться этому можно, «

лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...

                                                                                               Д. Пойа.

Задачи на нахождение процента от числа

Школьная статистика

Задача №1. В гимназии №5 всего 804 ученика, из них 406 девочек, 398 мальчиков. В начальной школе обучается 333 ученика, в средней школе 381 ученик, а в старших классах 90 человек. Какой процент гимназистов составляют девочки? Какой процент гимназистов составляют мальчики? Какой процент учащихся обучается в начальной школе? Какой процент учащихся обучается в средней школе? Какой процент гимназистов составляют старшеклассники?

РЕШЕНИЕ

1)804 учащихся составляют 100%

406 девочек составляют х %

Составим уравнение:

804х=406•100

х=40600:804

х=50,5 (%) - гимназистки.

2)100- 50,5=49,5(%) - гимназисты.

3)804 учащихся составляют 100%

333 учащихся составляют х %

Составим уравнение:

804х=333•100

х=33300:804

х=41,4 (%) – школьников обучается в начальных классах.

4)804 учащихся составляют 100%

381 учащихся составляют х %

Составим уравнение:

804х= 381•100

х=38100:804

х=47,4 (%) - школьников обучается в средних классах.

5)100-47,4-41,4=11,2 (%)- школьников обучается в старших классах.

В гимназии №5 обучается

50,5% девочек

49,5% мальчиков

41,4% учеников в начальной школе

47,4% учеников в средней школе

11,2% старшеклассников

По традиции 19 октября в гимназии №5 проводится Пушкинский бал .

Задачи на нахождение числа по его проценту

Задача №2. В нашей параллели три класса :в 7 «А» учится 30 человек, из них 40% составляют мальчики, в 7 «Б» также учится 30 человек, но мальчики составляют 50% от общего количества, а в 7 «В» 26 учеников, из них 50%- мальчики. Все классы активное участие принимали в Пушкинском балу, но лишь 70% мальчиков участвовало в танцевальных номерах. Сколько танцоров было на балу?

РЕШЕНИЕ

1) 30•0,4=12(мал.) - учится в 7 «А».

2) 30•0,5=15(мал.) - учится в 7 «Б».

3) 26•0,5=13(мал.) - учится в 7 «В».

4) 12+15+13=40 (мал.)- учится в параллели.

5) 40•0,7=28(мал.) - танцевали на балу.

Ответ: из параллели 7-х классов на Пушкинском балу танцевали 28 мальчиков.

Парни давайте будем активнее!!!

∙

НОВОГОДНЯЯ ПОЕЗДКА В ДРАМТЕАТР.

Задачи на нахождение числа по его проценту

Задача №3. Билет на новогодний спектакль в драмтеатре стоит 500 руб. Стоимость билета школьника составляет 60% стоимости билета взрослого. Группа состоит из 20 школьников и двух учителей. Какова стоимость билетов на всю группу?

РЕШЕНИЕ

1) 500 • 0,6=300(руб.)- стоил детский билет.

2)300 • 20=6000(руб.)- стоимость всех детских билетов.

3)500 • 2=1000(руб.)- стоили билеты двух учителей.

4)1000 + 6000=7000(руб.)- стоимость билетов для всей группы.

Ответ : 7000 рублей создали отличное новогоднее настроение.

ПОЕЗДКА УДАЛАСЬ НА 100%!

Задачи на нахождение числа по его проценту

Задача №4 . По статистике курящих подростков мальчиков-60%, девочек-40%. В гимназии №5 обучается 471 подросток, из них 237 девочек и 234 мальчика. Определите, сколько вероятно курящих подростков в гимназии №5?

РЕШЕНИЕ

1)237 • 0,4 ≈ 95( дев.)- девочек курит.

2)234 • 0,6 ≈ 140(мал.)- курящих мальчиков.

3)95+140=235(подр.)- курящих подростков.

Ответ: если ориентироваться на данные официальной статистике в гимназии №5 235 курящих подростков.

≤ 95?!

≤ 140?!

Печальный %

17 процентов смертей в РФ

связали с табакокурением .

Самый высокий % курящих в Греции

Россияне находятся на 6 месте!

НАДЕЕМСЯ, ЧТО ОФИЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ОШИБАЕТСЯ И КУРЯЩИХ ПОДРОСТКОВ В ГИМНАЗИИ №5 ГОРАЗДО МЕНЬШЕ!

Задачи на нахождение числа по его проценту

Задача №5 . В нашей школьной библиотеке 60% книг составляет художественная литература, 30% -это книги, связанные с наукой, а остальные 600 книг- это публицистика. Сколько всего книг в библиотеке? Сколько книг художественной литературы? Сколько имеется книг, связанных с наукой?

РЕШЕНИЕ

1)100-60-30=10%(книг)-публицистика.

2) 600 :10=60(книг)- 1%

3)60 ∙60=3600(книг)- художественная литература.

4)60 ∙30=1800(книг)- связанных с наукой.

5)3600+1800+600=6000(книг)- всего в библиотеке.

Ответ: всего в библиотеке гимназии №5 находится 6000 книг, из них 3600 книг художественной литературы, 1800 книг связанных с наукой, 600 публицистических произведений.

НЕ ЗАБЫВАЙ ДОРОГУ В БИБЛИТЕКУ!

ЧТОБЫ ЗНАТЬ,НАДО МНОГО ЧИТАТЬ !

Задачи на нахождение процента от числа

Задача №6. В 7 «В» учится 26 человек, из них 13 человек имеют плохое зрение, 3 человека носят очки. Какой процент учащихся имеет плохое зрение? Сколько процентов составляют те, кто носит очки? Какой процент учащихся имеет хорошее зрение?

РЕШЕНИЕ

1)26 человек - 100 %

13 человек - х %

Составим уравнение:

26х= 13 • 100

х = 50%

2)26 человек - 100%

3человека - x %

Составим уравнение:

26 x= 100 • 3

x ≈ 11 ,5%

3) 100%- 50%- 11,5%= 38,5%

Ответ: 50% учащихся имеют плохое зрение;

11,5% семиклассников носят очки;

38,5% школьников имеют отличное зрение.

«Никто не позаботится о тебе лучше, чем ты сам»

БЕРЕГИТЕ ЗРЕНИЕ С ДЕТСТВА!

Задачи на нахождение процента от числа

Задача №7.

Весной на цветочные клумбы в школьном дворе посадили d семян. Из них взошло k семян. Каков процент всхожести семян?

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 класс (часть 2). № 367.

РЕШЕНИЕ

Процент всхожести = k / d ∙ 100

Ответ : процент всхожести зависит от наших заботливых рук.

Красота вокруг создаётся людьми!

Как здорово, что есть такая школа,

Как здорово, что есть любимый класс.

Учителя улыбками веселыми

Встречают на пороге нас .

Именно школьная математика в ответе за то, чтобы встречи в повседневной жизни с процентами не оборачивались для людей финансовыми потерями.

• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• 1. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. Омск: Изд-во ОИУУ,
• 1991. 50 с.
• 2. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Пособие по математике для общеобразовательных классов и классов экономического профиля. СПб.: Изд-во «Специальная литература»,1997. 111 с.
• 3. Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. Дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22, 23, 25−26.
• 4. Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.
• 5. Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
• В.А. Далингер «Проценты»
• Автор благодарит Копнинову Наталью Владимировну и Сазонову Татьяну Михайловну за предоставление информации, необходимой для составления сюжетных задач.

Успех моей презентации на 99,9 % зависел от вашего внимания.

СПАСИБО!