Прогрессии к уроку алгебры 9 кл

Презентация к уроку по теме «Арифметическая прогрессия»

Ответы к тесту

Вариант

1

1

а, б, в

2

2

3

а

в

б

а, б, в

4

в

в

5

б

а

б

За каждое правильно выполненное задание – 1 балл

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

( к n ): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

( х n ): 1, 2, 4, 8, 16; …

(c n ): 2; 6; 18; 54…

(d n ): 16; 13; 10; 7…

(e n ): 32; 16; 8; 4…

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(х n ): 1, 2, 4, 8, 16; …

( c n ): 2; 6; 18; 54…

( e n ): 32; 16; 8; 4…

Каждый следующий член

Последовательности

получается при

умножении предыдущего

на число.

( a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(к n ): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

( d n ): 16; 13; 10; 7…

Каждый следующий член

последовательности получается

при прибавлении к

предыдущему некоторого числа

или два соседних члена

отличаются на одно и то же

число.

Критерии оценивания : всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,

2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»

Кроссворд

1

4

2

9

П

3

р

6

п

у

к

е

Р

в

е

5

к

б

о

О

е

р

у

Г

ч

з

ы

д

н

в

в

л

Р

р

е

ы

ы

Е

а

а

й

ч

д

р

С

7

ю

н

н

е

у

С

8

щ

ы

а

т

щ

н

И

а

а

т

я

л

и

Я

н

о

й

н

ю

в

ы

щ

д

й

е

е

а

к

с

я

с

н

ы

й

Критерии оценивания : всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,

2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»

Историческая справка

Немного истории

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progressio n , буквально означает «движение вперед» ) и был введён римским автором Боэция (V-VI вв.).

Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций

Дата рождения: 480 год

Дата смерти: 524 год

Немного истории

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.

Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.

Некоторые формулы, относящиеся

к прогрессиям, были известны и

индийским учёным.

Немного истории

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

Классная работа. Арифметическая прогрессия.

Цель урока: изучить арифметическую прогрессию.

Задачи:

• изучить определение арифметической прогрессии;
• узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
• научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
• изучить формулу n -го члена арифметической прогрессии;
• научиться применять формулу n -го члена арифметической прогрессии при решении задач.

( a n ): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(к n ): 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

( d n ): 16; 13; 10; 7…

Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

Посмотрите внимательно на последовательности и ответьте на вопросы:

• Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?
• Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.
• Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.
• Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

(a n ): 0, 2, 4, 6, 8, …

(b n ): 1, 2, 3, 5, 8, …

(c n ): -7, -10, -13, -16…

( d n ): 5, 5, 5, 5, 5, …

(х n ): 3, 5, 7, 9, 6, …

(к n ): - 8; -4; 0; 4; 8, …

0 и убывающей , если d . Ответы: Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2» " width="640"

• ( a n ), ( c n ), (к n ), ( d n ) - арифметические прогрессии

2) ( a n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 0, d =2;

( c n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = -7, d =-3;

(к n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = -8, d =4;

( d n ) - арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 5, d =0 .

3) ( a n ). (к n ) – возрастающие прогрессии

( c n ) – убывающая прогрессия

4) Арифметическая прогрессия является возрастающей

последовательностью, если d 0 и убывающей , если d .

Ответы:

Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,

2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «2»

Задача

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

Как поступить, если потребуется узнать продолжительность процедуры через месяц лечения?

Вывод формулы n -го члена

a 1 = а 1

a 2 = а 1 + d

a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d

a 4 = a 3 + d = a 1 + 2d + d = a 1 + 3d

a 5 = a 4 + d = a 1 + 3d + d = a 1 + 4d и т.д.

a n = a 1 + (n – 1)d - формула n -го члена

Критерии оценивания: задание выполнено верно – «5», допущена ошибка в записи формулы – «4», допущена ошибка в заполнении пропусков – «3», допущена ошибка в заполнении пропусков и неверно записана формула «2»

Какие задачи можно решать с помощью формулы n -го члена?

Дано: а 1 = 15, d = 5. Найти: а 30 . Решение: а 30 = а 1 + (30 – 1) d = 15 + 29*5= = 5 + 145 = 160 . Ответ: а 30 = 160

18

- характеристическое свойство арифметической прогрессии

а n = a n – 1 + a n + 1 2

Принимал активное участие в работе группы и получил верный результат – «5», принимал участие в работе группы, но не всегда предлагал верные решения – «4», иногда принимал участие в обсуждении, не все предложения были верными – «3», не принимал участия в работе группы – «2»

Заполните таблицу:

а n

a 1

?

10

53

d

n

4

?

50

6

- 2

33

11

?

43

4

9

-2

?

Ответ:

а n

a 1

30

10

d

53

20

n

4

50

- 2

6

33

11

6,5

4

43

9

-2

6

Критерии оценивания: всё правильно – «5», 1 ошибка – «4»,

2 ошибки – «3», больше 2 ошибок – «2».

Цель урока: изучить арифметическую прогрессию.

Задачи:

• изучить определение арифметической прогрессии;
• узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;
• научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;
• изучить формулу n -го члена арифметической прогрессии;
• научиться применять формулу n -го члена арифметической прогрессии при решении задач.

Нарисуйте флажок, где вы находитесь: у подножия горы, на середине пути или покорили на очередную математическую вершину.

Домашнее задание:

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 уложат студенты за 15 дней?