Открытый урок алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Учитель Селитренникова Г.А. МКОУ Замостянская СОШ

Суджанского района Курской области

Открытый урок алгебра 9 класс

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный

дидактический материал для учащихся, оценочный лист.

Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

1. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).

Сообщение задач урока.

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

• Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

1. Устная работа.

1. В последовательности (слайд 2)

(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n - 1. (слайд 3)

Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

1. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд. (слайд 4)

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

1. А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме. (слайд 5)

Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.

1. Тренировочные упражнения.

1. Известно, что а1 = 1, d = 2. (слайд 6)

Назовите несколько первых членов этой прогрессии.

2. Выразите через а₁ и d : а₈, а₃₃. (слайд 7)

3. . Найдите а₅, если а₁= 4, d =7. (32)

4. Найдите а₁₂, если а₁₁= 20, а₁₃= 30. (25)

5. Найти сумму первых 24 членов арифметической

прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)

1. Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения. (слайд 8)

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (слайд 9)

Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? (слайд 10)

Д ано:

Найти:

Решение:

О твет:

1. Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. (слайд 11)

Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают

. (слайд 12)

Ответ: n= 6

Ответ:

Ответ: 15.

1. Рассмотрим прогрессии в литературе. (слайд 13)

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. (слайд 14)

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» (слайд 15, 16)

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2. (слайд 17)

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

Яблони и сизые дорожки,

Изумрудно-яркая трава

На берёзах — серые серёжки

И ветвей плакучих кружева.

1. Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас

Задание: Определить разность прогрессии и а1

В литературе: (слайд 18)

Хорей: «Ветер по морю гуляет…»

Ямб: «Мой дядя самых честных правил…»

В биологии: (слайд 19)

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

1. Блиц – турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза. (слайд 20)

1. Дана арифметическая прогрессия (а_n), для которой а₄ = 18, а₁₇ = 213. Найдите разность этой прогрессии.

2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57; -44; -31; …. Найти первый положительный член этой прогрессии.

3. В арифметической прогрессии (а_n) а₈ = -24,1; а₁₈ = -39,1. Найдите разность прогрессии.

4. (а_n) – арифметическая прогрессия а₆ = 3, а₉ = 18. Найти разность этой прогрессии.

5. Известны а₂ = 73,6 и а₄ = 66,4 арифметической прогрессии. Найти а₃.

6. Найти а₄, если а_n = 40n – 8.

7. Найти сумму 20 членов арифметической прогрессии, если а₁ = 2, а₂₀ = 11.

8. Найти сумму 8-ми членов арифметической прогрессии, если а₁ = 0,5 и d = 1.

9. Найти сумму первых 10-ти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и десятого членов равна 180.

10. Найти сумму 8-ми первых членов арифметической прогрессии а_n = 3n + 2

11. Арифметическая прогрессия задана условиями а₁ = 135, а_n+1 = а_n + 10. Найти а₅

12. Найти номер члена арифметической прогрессии (а_n), где а₁ = -14 и d = 0,4, равного нулю.

(слайд 21)

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

(слайд 22)

1. Занимательное свойство арифметической прогрессии.

Дана «стайка девяти чисел»: (слайд 23)

3,5,7,9,11,13,15,17,19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в десяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписываются числа, так чтобы сума чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одним и тем же числом – constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Домашнее задание: (слайд 24)

1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.

2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

3. Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

1. Рефлексия.

И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудное открытие?

А какие открытия Вы для себя сделали?

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

1. Итог урока. (слайд 25)

Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.

Список использованной литературы, материалов сайтов:

1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.

3. М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.

4. Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.

5. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.

6. http://ru.wikipedia.org

Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:

1. http://arprog.ru/

2. http://www. Math.ru/

3. образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru

4. http://festival.1september.ru/articles/416294/

5. http://festival.1september.ru/articles/508421/

6. Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id

7. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17

8. http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/

9. http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm

10. ) http://wiki-linki.ru/Page/526869

11