Презентация к уроку "Решение комбинаторных задач"

Решение комбинаторных задач

" Число, положение и комбинация - три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи".

Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897)

Разминка

• Вычислите а) 4! ; б) P 50 : P 49 ; б) А 2 5 ; в) С 2 6
• Сколькими способами 5 различных книг можно поставить на книжную полку?
• Сколькими способами можно выбрать 2 открытки из 8?
• Сколькими способами в команде из 10 человек можно выбрать капитана и его заместителя?
• Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5?

Р n = n!

β

β

β

β

3

4

1

2

α

α

α

α

команда

команда

α

β

β

β

β

β

8

5

7

6

α

α

α

α

β

β

β

β

9

10

11

12

α

α

α

α

16

15

14

13

β

β

β

β

α

α

α

α

Квадрат 1

Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?

Ответ

А 4 6 = 360

Квадрат 2

Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?

Ответ

С 4 13 = 715

Квадрат 3

• Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные и различные?

Ответ

А 3 5 = 60

Квадрат 4

Сколькими способами можно составить список из 6 учеников?

Ответ

6! = 720

Квадрат 5

Сколько аккордов, содержащих три звука, можно взять на 12 клавишах одной октавы?

Ответ

С 3 12 = 220

Квадрат 6

При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Ответ

С 2 16 = 120

Квадрат 7

Сколько существует различных семизначных телефонных номеров?

Ответ

10 7

Квадрат 8

• У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки другого?

Ответ

С 2 10 ·С 2 8 = 1260

Квадрат 9

Почтальон должен разнести письма в пять различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

Ответ

5! = 120

Квадрат 10 – приз!

Знаете ли вы, что…

?

Квадрат 11

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры не повторяются?

Ответ

18

Квадрат 12

Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

Ответ

С 2 10 ·С 3 8 = 2520

Квадрат 13 – приз!

Знаете ли вы, что…

?

Квадрат 14

• В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
• В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?

Ответ

4! = 24

Квадрат 15

В 11 классе 12 учащихся. Сколькими способами можно выбрать двух человек для участия в конференции?

Ответ

С 2 12 = 66

Квадрат 16

В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ

А 2 9 = 72

Знаете ли вы, что…

термин факториал появился в начале XX века. В 1916 году совет Лондонского математического общества рекомендовал принять обозначение n!, при этом было рекомендовано его читать так: «n-восхищение»

ПОЗДРАВЛЯЕМ!

Применение комбинаторики

Комбинаторные задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, в теории вероятностей и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.

Спасибо за урок