Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Решение комбинаторных задач"»
Решение комбинаторных задач
" Число, положение и комбинация - три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи".
Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897)
Разминка
- Вычислите а) 4! ; б) P 50 : P 49 ; б) А 2 5 ; в) С 2 6
- Сколькими способами 5 различных книг можно поставить на книжную полку?
- Сколькими способами можно выбрать 2 открытки из 8?
- Сколькими способами в команде из 10 человек можно выбрать капитана и его заместителя?
- Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5?
Р n = n!
β
β
β
β
3
4
1
2
α
α
α
α
команда
команда
α
β
β
β
β
β
8
5
7
6
α
α
α
α
β
β
β
β
9
10
11
12
α
α
α
α
16
15
14
13
β
β
β
β
α
α
α
α
Квадрат 1
Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?
Ответ
А 4 6 = 360
Квадрат 2
Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?
Ответ
С 4 13 = 715
Квадрат 3
- Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные и различные?
Ответ
А 3 5 = 60
Квадрат 4
Сколькими способами можно составить список из 6 учеников?
Ответ
6! = 720
Квадрат 5
Сколько аккордов, содержащих три звука, можно взять на 12 клавишах одной октавы?
Ответ
С 3 12 = 220
Квадрат 6
При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Ответ
С 2 16 = 120
Квадрат 7
Сколько существует различных семизначных телефонных номеров?
Ответ
10 7
Квадрат 8
- У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки другого?
Ответ
С 2 10 ·С 2 8 = 1260
Квадрат 9
Почтальон должен разнести письма в пять различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
Ответ
5! = 120
Квадрат 10 – приз!
Знаете ли вы, что…
?
Квадрат 11
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры не повторяются?
Ответ
18
Квадрат 12
Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?
Ответ
С 2 10 ·С 3 8 = 2520
Квадрат 13 – приз!
Знаете ли вы, что…
?
Квадрат 14
- В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
- В знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
Ответ
4! = 24
Квадрат 15
В 11 классе 12 учащихся. Сколькими способами можно выбрать двух человек для участия в конференции?
Ответ
С 2 12 = 66
Квадрат 16
В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ
А 2 9 = 72
Знаете ли вы, что…
термин факториал появился в начале XX века. В 1916 году совет Лондонского математического общества рекомендовал принять обозначение n!, при этом было рекомендовано его читать так: «n-восхищение»
ПОЗДРАВЛЯЕМ!
Применение комбинаторики
Комбинаторные задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, в теории вероятностей и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.
Спасибо за урок