Презентация к уроку арифметическая и геометрическая прогрессия

9 класс алгебра

«Арифметическая и

геометрическая прогрессии»

Определите вид последовательности

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Последовательности

7;7;7;7; …

1;3;4;5;…

-7;-5;-3;-1;…

5;10;25;100;..

1;3;9;27;…

-1;2;-4;8;…

13;10;7;4;…

3;6;12;24;…

0,5;1;1,5;2;2,5;…

Определите вид последовательности и задайте её формулой

Последовательность чисел

формула

1;4;7;10;13;…

4;2;1;0,5;…

5;-5;5;-5;…

a n = 1 + 3(n – 1)

b n = 4 · ( 0,5 ) n-1

b n = 5 · (-1) n-1

Из натуральных чисел от 1 до 50 , кроме чисел, кратных 5

а) составьте арифметическую прогрессию, состоящую из 5 членов;

б) составьте арифметическую прогрессию, состоящую из 10 членов.

Придумайте такую геометрическую прогрессию, чтобы ни в одном из её членов не встречалась цифра 1

Например: 5;-5;5;-5;… (q = -1)

Например: 5;5;5;5;… (q = 1)

Или?

2;20;200;2000;…

Прогрессии в ГИА

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

прогрессия

… ; 11; x ; –13; –25; … .

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

… ; -5; х ;-80; -320; … .

Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

Прогрессии в ГИА

Арифметическая

прогрессия

Геомет

Дана арифметическая прогрессия 12, 9, 6, . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

прогрессиярическая

Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?

Прогрессии в ГИА

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

Арифметическая прогрессия задана условием

прогрессия

a n = 3,8 – 5,7n

Геометрическая прогрессия задана условием

b n = 64,5·(-2) n

Найдите a 6

Найдите b 6

Самостоятельная работа

1 вариант

1. Найдите сумму ряда чисел 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.

• – 46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.

2. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?

1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.

Самостоятельная работа

2 вариант

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

• 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.

2. Найдите сумму первых 20 натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.

ответы

№ задания

1

1 вариант

2

1

2 вариант

4

3

2

Используемые источники:

• Открытый банк заданий по математике ГИА 2014 http://mathgia.ru

2. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике:Кн.для учителя.-М.: Просвещение, 1994.