Презентация "Формула разности квадратов"

7 класс Урок 1 Тема: «Формула разности квадратов»

Зеленова Светлана Александровна

МБОУ Дубравская СШ

2018 г

Цели:  Образовательные: организовать деятельность учащихся, направленную на самостоятельный вывод формулы разности квадратов; выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу среди других выражений, применять ее при преобразовании выражений.

Развивающие: развивать у учащихся математическую речь, способствовать развитию самостоятельности.  Воспитательные: воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду. 

Тип урока: урок изучения нового материала.

Метод обучения: эвристическая беседа.

Структура урока

• Актуализация прежних знаний. ( слайды: 3)
• Формирование новых понятий и способов действия. (слайды:4, 5)
• Формирование умений и навыков. (слайды: 6, 8, 9, 10)
• Повторение. (слайды: 20)
• Рефлексия. ( слайд 21)
• Домашнее задание. (слайд 22)

1. Заполните таблицу

Одночлен

Квадрат

Одночлена

8

64

2. Запишите в виде алгебраического выражения:

1) Разность чисел m и n;

1) m – n

2) c 2 – d 2

2) Разность квадратов чисел c и d;

2) b 2 + k 3

3) Сумма квадрата числа b и куба числа k.

3. Выполнить умножение и привести

подобные члены:

1) (4 – m)(4 + m) =

4 2 - m 2

16 - m 2

16 + 4m – 4m - m 2 =

0,04 - с 2

0,2с - с 2 + 0,04 – 0,2с =

0,2 2 - с 2

2) (c + 0,2)(0,2 – с ) =

3) (4с – 3d)(4c + 3d) =

(4c) 2 – (3d) 2

16c 2 + 12cd – 12cd - 9d 2 =

16c 2 - 9d 2

При умножении суммы чисел на их разность

в результате получается разность их квадратов.

Что заметили? Сделайте вывод?

Формула сокращенного умножения

Формула разности квадратов

Разность квадратов двух чисел равна произведению

разности этих чисел и их суммы.

4. Вычислить, применяя формулу

сокращенного умножения.

2500 – 4 =

50 2 – 2 2 =

(50 + 2)(50 – 2) =

1) 52 · 48 =

2496;

(100 + 4)(100 – 4) =

100 2 – 4 2 =

2) 104 · 96 =

9984.

5. Выполнить умножение.

9c 2 – b 2 ;

(3c) 2 – b 2 =

1)(3c + b)(3c – b) =

64 - 0,01m 2 ;

2)(0,1m + 8)(8 – 0,1m) =

36c 8 - 0,25b 14 ;

((6c 4 ) 2 - ((0,5b 7 ) 2 =

3)(6c 4 – 0,5b 7 )(6c 4 – 0,5b 7 )=

Физкультминутка

(Найди ошибку!)

5 2 : 5=10

7

6. Решить уравнение:

(Работа в группе)

1) x 2 - 4(5 – x) = (x – 2)(x + 2);

2) (3x + 4)(4 – 3x) = 43 – 9(x + 1)(x - 5).

Проверка

1) x 2 - 4(5 – x) = (x – 2)(x + 2);

Решение

x 2 - 20 + 4x = x 2 – 4,

x 2 + 4x - x 2 = – 4 + 20,

4x = 16,

x = 4.

Ответ: 4.

2) (3x + 4)(4 – 3x) = 43 – 9(x + 1)(x - 5).

Решение

16 – 9x 2 = 43 – 9x 2 - 9x + 45x + 45,

– 9x 2 + 9x 2 + 9x - 45x = 43 + 45 - 16,

-36x = 72,

x = - 2.

Ответ: -2.

7. Вычисли:

(Самостоятельно, самопроверка)

1 уровень

2 уровень

3 уровень

19 · 21

198 · 202

997 ·1003

28 · 32

301 · 299

1999 · 2001

37 · 43

396 · 404

40003· 39997

Решение

19 · 21 = (20 – 1)(20 + 1) = 400 – 1 = 399.

Ответ: 399.

Решение

28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896.

Ответ: 896.

Решение

37 · 43 = (40 – 3)(40 + 3) = 1600 – 9 = 1591.

Ответ: 1591.

Решение

198 · 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 40000 – 4 = 39996.

Ответ: 39996.

Решение

301 · 299 = (300 + 1)(300 - 1) = 90000 – 1 = 89999.

Ответ: 89999.

Решение

396 · 404 = (400 – 4)(400 + 4) = 160000 – 4 = 159996.

Ответ: 159996.

Решение

997 · 1003 = (1000 – 3)(1000 + 3) =

=1000000 – 9 = 999991.

Ответ: 999991.

Решение

1999 · 2001 = (2000 – 1)(2000 + 1) =

=4000000 – 1 = 3999999.

Ответ: 3999999.

Решение

40003 · 39997 = (40000 + 3)(40000 - 3) =

=1600000000 – 9 = 1599999991.

Ответ: 1599999991.

Повторение

Разложить на множители:

(работа в паре, взаимопроверка)

1) 12mn + 4m;

2) -5k 6 b + 15k 3 b 4 c;

3) 8xy – y + 32x – 4 .

Рефлексия

Что открыли, узнали на уроке?

Оправдались ли ваши ожидания от урока?

Над чем заставил задуматься урок?

Домашнее задание:

1. Вычислить, применяя формулу сокращенного умножения.

1) 33 · 27 ;

2) 89 · 91.

2. Выполнить умножение.

1) (8n + m)(8n – m) ;

2) (4k 5 – 0,7c 6 )(0,7c 6 – 4k 5 ).

3.Придумайте задания по типу заданий 1 и 2. Решите их. (по выбору учащегося).