Урок по теме "Разность квадратов двух выражений"

Разность квадратов двух выражений

Алгебра

7 класс

Урок изучения нового материала

Формируемые результаты :

Предметные :

формировать умение применять формулу разности

двух выражений.

Личностные :

формировать ответственное отношение к обучению,

готовность к самообразованию на основе мотивации к

обучению.

Метаппредметные :

формировать умение сравнивать, анализировать,

моделировать выбор способов деятельности .

• Актуализация знаний

• Представить данное выражение в виде квадрата одночлена:

• а) х⁶;
• б) у⁴;
• в) 4х²;
• г) 1/9х⁴
• д) а⁸d¹⁰
• е) 0,36х²у¹²
• ж) 1,21m¹⁰n²⁰
• з) 1⁹/₁₆а¹⁴k¹⁶

ПРОВЕРЯЕМ :

а) (х³) ²

б) ( у²)²

в) (2х)²

Г) (1/3х²)²

Д) (а⁴d⁵)²

е) (0,6 ху⁶)²

Ж) ( 1,1m⁵n¹⁰)²

З) (5/4а⁷k⁸) ²

• Актуализация знаний

• Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:

• а) а² - 16d²;
• б) 25с² + 9s²;
• в) 100t²- 25c²;
• г) -64 +а¹⁰
• д) -а¹² - 49с⁸
• е) – 0,01а⁴ +0,04k⁴

ПРОВЕРЯЕМ :

а) да

б) нет

в) да

Г) да

Д) нет

е) да

Р а з н о с т ь квадратов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.

а ² - Ƅ ² = ( а - Ƅ )( а – Ƅ )

• Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:

• Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.

• Геометрическое доказательство

Для положительных чисел a и b формулу a²-b² = (a+b)•(a-b) можно проиллюстрировать геометрически (рис. 1). Но, отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.

• Первичное закрепление нового материала

• Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен а²-144

( а – 12)²

(12-а)(12+а)

1

3

2

(а –12)(а+12)

(12-а)(-12-а)

4

• Первичное закрепление нового материала

• Какое из данных равенств является тождеством :

3

1

-49+в²=(7-в)²

-49+в²=(7-в)(7+в)

2

-49+в²=(в-7)(в+ 7)

-49+в²=(в-49)(в+ 49)

4

• Первичное закрепление нового материала

• Разложи на множители:
• 1) b² - d²
• 2) х² - 1
• 3) - х² +1
• 4) 36 - с²
• 5) 4 – 25а²
• 6) 49а² -100
• 7) 900 – 81k²
• 8)с²р² - 1
• 9) 16х²- 121у²

Проверяем :

• (b – d)(b + d)
• (х-1)(х+1)
• (1-х)(1+х)
• (6-с)(6+с)
• (2-5а)(2+5а)
• (7а-10)(7а+10)
• (30-9k)(30+9k)
• (ср-1)(ср+1)
• (4х-11у)(4х+11у)

• Первичное закрепление нового материала

Решите уравнение :

а) х² - 49 = 0

б) ¼ -z² = 0

в) х² + 36 = 0

г) х² - 0,01 = 0

д) 9х² - 4 = 0

е) 0,04х² + 1=0

Проверяем :

а) х₁= 7; х₂= - 7

б) z₁ = ½; z₂ = - ½

В) нет корней

Г) х₁= 0,1; х₂= - 0,1

д) х₁= ²/₃ ²/₃; х₂= - ²/₃

е) нет корней

• Первичное закрепление нового материала

Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов :

а) (х+2)²-49 =

б) (х-10)² - 25у²=

в) 25- (у-3)²=

г) (а-4)²- (а+2)²=

д) (8у+4)² - (4у-3)²=

Проверяем :

а) (х+9)(х-5)

б) (х-10+5у)(х-10-5у)

В) (8-у)(2+у)

Г) -6 (2а-2)

д) (12у+1)(4у+7)

• Реши задачу

• Лодка двигалась 2,4часа по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2,5 км/ч .

• Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:

Проверяем :

• а) (x+2)(x-2)

• б) (y+3)(y-3)

• в) (2x-3y)(2x+3y)

• г) (3a-5b)(3a+5b)

• д) (a²-5)(5+a²)

• е) (b²+4)(4-b²)

а) х² - 4

б) у² - 9

в) 4х² - 9у²

г) 9а² - 25b²

д) а⁴ - 25

е) 16 -b⁴

• Используя формулу разности квадратов, вычисли :

53² - 27²

79² - 51²

Решение:

Как в числителе так и в знаменателе будем использовать формулу разности квадратов.

В результате получим :

53² - 27² = (53 + 27)(53-27) = 80•26 = 8•13 = 4•1 = 4

79² - 51² (79 +51)(79-51) 130 •28 13•14 1•7 7

• Спасибо за урок !