Просмотр содержимого документа
«Формула разности квадратов»
Формула разности квадратов .
Новый материал.
1.Математика, которую мы изучаем, состоит из трёх частей.
Первая часть-
наука о числе, называется «Арифметика», название это греческое. «Число» по-гречески звучит так: арифмос.
Вторая часть-
посвященная различным геометрическим фигурам и их свойствам, называется «Геометрия». Гео по-гречески «земля», а метрео-мерять.
Третья часть-
« Алгебра». Арабское слово «аль джебр»( в переводе- восстановление ) переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем.
Справка. Алгебраистами в средние века называли не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»
Но была ли алгебра у греков?
Была!
Но решали алгебраические задачи древние греки геометрическим путём, часто очень сложные задачи «по здравому смыслу»
2.Рассмотрим квадрат со стороной а.
S ABCD =a 2
a)
b
С
В
a
S AMNE =в 2
F
S ENMBCD = S MBFK
a-b
S ENMBCD = S ABCD -S AMNE =a 2 -в 2
a 2
N
M
S MBFK = (a-в) ⋅ (a+в)
K
b 2
b
a 2 -в 2 = (a-в) ⋅ (a+в)
E
А
D
b)Умножить многочлен (а - в) на многочлен (а + в).
(а - в) ⋅ (а + в)= а 2 - ав + ав –в 2 = а 2 – в 2
(а -в) ⋅ (а+в) = а 2 -в 2
Вывод. Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму.
(а 2 -в 2 ) = (а-в)(а+в)- формула сокращенного
умножения
Формула разности квадратов применяется:
а)для упрощения вычислений
64 ⋅ 56=
(60 + 4) (60 – 4)=
60 2 -4 2 =
3600-16= 3584
в)для разложения многочлена на множители
m 2 – 16=
m 2 - 4 2 =
(m-4) (m+4).
Решение упражнений
№ 351,№352-355 (2,4),№356-357(2,4).
Желаю успеха!
Домашнее задание:
п.21,№352-355(1,3),
№ 356-357(1,3) ,
№ 359(1,3).