Презентация: Экономические задачи ЕГЭ

Задачи №17 (кредиты и вклады)

Как начать изучение экономических задач ЕГЭ

В процессе формирования умений по теме учащиеся отвечают на вопросы:

• Как работает процент по кредиту или вкладу?
• На какую сумму начисляется процент?
• Из каких частей состоит платеж?
• Как уменьшается долг?
• Как изменяется сумма на счету?

Умеют решать задачи №11 типа:

1)В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

2) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

3) Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Задачи на кредиты

Задачи на кредиты можно разделить на основных 2 вида:

• Выплаты равными платежами (аннуитетный платеж)
• Равномерно убывающий долг (дифференцированный платеж)

1 вид Аннуитетный платеж.

В основном в задачах, предложенных на ЕГЭ, выплаты происходят равными платежами.

Переменные, используемые в задачах

• S 0 сумма кредита или вклада
• Х- сумма платежа
• r процент по кредиту; m, k - проценты по кредитам, выраженные дробями
• n количество периодов.

Если r=3%, как начислить проценты?

S 0 +S 0 *0.03=

S 0 (1+0.03) =1,03S 0

ведем m=(100+r)/100

получим S 0 m сумма кредита с процентами за данный период

Задачи, с которых я начинаю обучение:

1) 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 4 382 000 рублей в кредит под 16% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 16%), затем Сергей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

2) 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

3) 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

1) 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 4 382 000 рублей в кредит под 16% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 16%), затем Сергей переводит в банк  X  рублей. Какой должна быть сумма  X , чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

3 год

S 0 m 3 -Xm 2 -Хm-Х=0

S 0 m 3 =Xm 2 +Хm+Х

S 0 m 3 =X(m 2 +m+1)

X= =

4 год

4) 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

3Х 3 -2Х 2 =

5) В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Следующие задачи можно предлагать учащимся, успешно усвоившим алгоритм решения, представленный выше. Платежи НЕ РАВНЫЕ, задачи можно бы исключить из этого типа, но алгоритм решения и данные в таблице не особо отличаются.

6) 31 декабря 2013 года Игорь взял в банке 100 000 рублей в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на  r %), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 50 000рублей, а во второй – 66 000рублей. Под какой процент Игорь взял кредит?

Х 1 =50тыс.руб. Х 2 =66тыс.руб .

7) Агата Артуровна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 7 320 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 20%. Агата Артуровна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

8) Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Задача 9) была предложена на ЕГЭ в 2020 году.

9) В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей;

• выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей;

• к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

9) В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей;

• выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей;

• к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

m=(100+25)/100=1,25

9) В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей;

• выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей;

• к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

2018 г

Долг на начала периода с начисленными процентами

2019 г

S 0 m=1,25S 0

Сумма выплаты

S 0 m=1,25S 0

2020 г

0.25S 0

Остаток долга после выплаты

0.25S 0

S 0

2021 г

S 0 m=1,25S 0

S 0 m

2022 г

S 0

0.25S 0

(S 0 m – Х)m=S 0 m 2 – Xm

Х=625

S 0

S 0 m – X

X=625

S 0 m 2 – Xm – X

S в =3S 0 ∙0.25+2∙625 тыс. руб.

S в = 0,75S 0 +1250 тыс. руб.

S 0 m 2 – Xm – X=0 выражаем и вычисляем S 0

S 0 =Х(m+1)/m 2

S в = 0,75S 0 +1250

Сайт РЕШУ ЕГЭ https:// math-ege.sdamgia.ru/test?filter=all&category_id=292 Сайт МАТ100 https://math100.ru/prof-ege17-1 /

Спасибо за внимание!