МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ по теме «Тела и поверхности вращения»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

по теме «Тела и поверхности вращения»

Преподаватель Кудрявцева Ирина Евгеньевна

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский торгово-экономический колледж»

Специальность 38.02.04 Коммерция (по отраслям), 38.02.03 Операционная деятельность в логистике

Дисциплина ОУД 04 Математика (базовый уровень)

Оглавление

Пояснительная записка 2

Актуальность 3

Тема 1: Конус и цилиндр. Сечения цилиндра и конуса 4

Тема 2: Решение задач на тему «Тела вращения». 7

Тема 3: Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере. 10

Тема 4: Решение задач на тему «Сфера и шар». 13

Тема 5: Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения». 17

Заключение 19

Список использованной литературы 20

Приложение 1 21

Приложение 2 22

Пояснительная записка

Методическая разработка занятий на основе рабочей программы дисциплины «Математика» представляет собой проведение комбинированных, практических занятий с применением информационных технологий: презентации, онлайн-платформа GeoGebra для работы с математическими задачами.

Рабочим учебным планом определено:

• проведение комбинированных занятий (лекция и решение практических задач) по темам «Цилиндр и конус» и «Сфера и Шар»;

• выполнение практических работ на тему «Конус и цилиндр» и «Сфера и шар»;

• итоговая работа для повторения и закрепления пройденного материала на онлайн-платформе GeoGebra.

Актуальность

Информатизация стала первостепенным катализатором в современном ландшафте образования, открыв множество беспрецедентных возможностей для более глубокого усвоения знаний и саморазвития обучающихся. Это особенно актуально в сфере математики, где интеграция информационных технологий выходит за рамки традиционных средств обучения, таких как учебники, и способствует глубокому пониманию индивидуальных стилей обучения.

Включение компьютеров в учебную среду способствует развитию независимости обучающихся, что является контрастом по сравнению с традиционными моделями образования. Более того, это дает возможность самоанализа и понимания своих уникальных методик обучения.

Главная цель внедрения компьютерных технологий в образовательный процесс - повысить интеллектуальные способности человека и способствовать росту информационной грамотности, что особенно актуально в эпоху стремительно развивающихся цифровых технологий.

Однако выгодное применение информационных технологий в математическом образовании зависит от умения преподавателей использовать эти инструменты. Они должны быть хорошо знакомы с соответствующим программным обеспечением, а также уметь эффективно обучать студентов его использованию. Продуктивное использование информационных технологий в классе укрепляет коммуникативные навыки и повышает общую продуктивность преподавания.

В более широком контексте компьютеризации школьного образования применение информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) переживает беспрецедентный всплеск актуальности. ИКТ активизируют стремление к обучению, одновременно развивая интеллект и независимые исследовательские способности учащихся. Кроме того, они расширяют спектр доступной образовательной информации и задач, позволяют проводить персонализированное обучение, совершенствуют методики оценки знаний и предоставляют гибкий подход к управлению процессом обучения. Применение ИКТ в современных педагогических методах способствует более эффективному достижению многочисленных академических целей. При этом оно способствует подготовке выпускников, которые не только обладают прочными компьютерными навыками, но и демонстрируют адаптивность, независимость и отсутствие стереотипного мышления.

Тема 1: Конус и цилиндр. Сечения цилиндра и конуса.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

образовательная:

- познакомиться с определениями цилиндра и конуса;

- рассмотреть сечение к данным фигурам, площади боковой и полной поверхности фигур;

развивающая:

- развитие речи, мышления, умения сравнивать, анализировать;

- осуществлять поиск информации;

воспитательная:

- воспитание любви к профессии, привитие интереса к изучаемому предмету;

- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.

Межпредметная связь: информатика.

Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся и 1 для преподавателя), проектор.

Ресурсы:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.

Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d

Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (5 мин).

   1. приветствие;

   2. перекличка (фиксация отсутствующих).

2. Этап усвоения новых знаний (35 мин).

   1. объявление темы урока;

   2. работа с презентацией.

• Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

• Конус – это тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса сточками основания.

• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

• Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник.

• Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

• Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником.

• Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

• Площадью полной поверхности цилиндра является сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

• Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.

• Площадью полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания.

Ссылка на презентацию представлена в Приложении 1.

1. Закрепление материала (35 мин).

1. объяснение выполнения практической работы;

2. решение практических задач на компьютере (дублирование преподавателем на основном экране).

Практические задачи

Цель работы. Научиться решать практические задачи при помощи онлайн-платформы GeoGebra на тему «Цилиндр и шар».

Учебник. Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы.

Задача №320 (стр. 92).

Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

Решение.

Рисунок 1 – Решение задачи №320

Ссылка на онлайн-построение графика к задаче:

https://www.geogebra.org/3d/wb24hjvk

Задача №346 (стр. 98).

Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Решение.

Рисунок 2 – Решение задачи №346

Ссылка на онлайн-построение рисунка к задаче:

https://www.geogebra.org/3d/s7ztzmqe

1. Итоги занятия, домашняя работа (5 мин).

Домашнее задание: конспект урока (учить определения и формулы), №321, №322, №347

Ссылки на решения задач:

№321 - https://www.geogebra.org/3d/wsh9d9mx

Рисунок 3 – Решение задачи №321

№322 - https://www.geogebra.org/3d/r6jyvj2j

Рисунок 4 – Решение задачи №322

№347 а) https://www.geogebra.org/3d/hmgshg63

Рисунок 5 – Решение задачи №347а)

б) https://www.geogebra.org/3d/zekf3pgs

Рисунок 6 – Решение задачи №347б)

в) https://www.geogebra.org/3d/xx2v27rd

Рисунок 7 – Решение задачи №347в)

Тема 2: Решение задач на тему «Тела вращения».

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Цель урока:

образовательная:

- закрепить и совершенствовать знания о цилиндрах и конусах;

развивающая:

- умения корректировать собственную деятельность делать выводы;

- осуществлять поиск информации;

воспитательная:

- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.

Межпредметная связь: информатика.

Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).

Метод обучения: практическая работа.

Ресурсы:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.

Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d

Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (5 мин).

   1. приветствие;

   2. перекличка (фиксация отсутствующих).

2. Повторение пройденного материала (70 мин).

   1. объяснение выполнения практической работы;

   2. выполнение практической работы на компьютере (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).

Практическая работа на тему «Тела вращения»

Цель работы. Актуализировать знания на тему «Тела вращения» решением практической работы при помощи онлайн-платформы GeoGegra.

Задание 1. Заполните пропуски:

1. Радиусом цилиндра называется _______________ его основания.

2. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра __________________ проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого кругового цилиндра) является __________________.

3. Боковая поверхность прямого кругового цилиндра равна произведению ___________________ основания на высоту:

Задание 2. Заполните пропуски.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю образующей цилиндра равен 60^о. Найдите высоту, радиус и площадь боковой поверхности цилиндра.

Рисунок 8 – Рисунок к заданию 2

Решение. Проведем _________________ АС. Осевое сечение представляет собой _______________, стороны CD и АВ которого являются _______________________ цилиндра, а две другие стороны - ___________________ оснований цилиндра. По условию задачи АС = 48 см, ےACD = 60^o, ےCAD = ______= ______.

Высота цилиндра равна его ______________, а CD = ______ = _____ см.

Радиус цилиндра – это ____________________ основания цилиндра:

O₁D = AD = AC * ______ = * ____ * = _______ см.

Площадь боковой поверхности основания цилиндра на высоту цилиндра, то есть .

Ответ:

Задание 3. Заполните пропуски.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой _______________ треугольник, у которого боковые стороны являются _______________ конуса. Сечение конуса, которое проходит через его ось, является _______________________________________.

Задание 4. Заполните пропуски.

Радиус основания конуса АО = 2 м, а осевое сечение АРВ – прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие АР и РС, угол между которыми равен 30^о.

Решение. По условию задачи ∆АРВ - ________________, ےАРВ = ______, ےАРС = 30^о. ےРАО = ______, в прямоугольном треугольнике РАО катет РО = ____ = _____м, гипотенуза АР = ______ = ______ м. Сечение, проведенное через образующие РА и РС, является _________ треугольников, в котором РС = ______ = 2___м, следовательно,

.

Ответ:

Задание 5. Решите задачу.

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10 см, d = 8 см, АВ = 13 см.

Решение.

Рисунок 9 – Решение задания 5

Ссылка на онлайн-решение задания 5:

https://www.geogebra.org/3d/rcjhprbc

Задание 6. Решите задачу.

Угол между образующей и осью конуса равен 45^о, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение.

Рисунок 10 – Решение задания 6

Ссылка на онлайн-решение задания 6:

https://www.geogebra.org/3d/nwar7rbr

Критерии выполнения практической работы

Критерий	Оценка
работа выполнена полностью и правильно; сделаны правильные выводы; работа выполнена по плану с учетом техники безопасности.	5
работа выполнена правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию учителя.	4
работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка.	3
допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые учащийся не может исправить даже по требованию учителя.	2

Тема 3: Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

образовательная:

- познакомиться с определениями сферы, шара, касательной плоскости;

развивающая:

- развитие речи, мышления, умения сравнивать, анализировать;

- осуществлять поиск информации;

воспитательная:

- воспитание любви к профессии, привитие интереса к изучаемому предмету;

- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.

Межпредметная связь: информатика.

Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся и 1 для преподавателя), проектор.

Ресурсы:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.

Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d

Основные понятия: сфера, шар, касательная плоскость, уравнение сферы, площадь сферы.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (5 мин).

1. приветствие;

2. перекличка (фиксация отсутствующих).

1. Этап усвоения новых знаний (35 мин).

   1. объявление темы урока;

   2. работа с презентацией.

• Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

• Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

• Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

• Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.

• Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Ссылка на презентацию представлена в Приложении 2.

1. Закрепление материала (35 мин).

   1. объяснение выполнения практической работы;

   2. решение практических задач на компьютере (дублирование преподавателем на основном экране).

Практические задачи

Цель работы. Научиться решать практические задачи при помощи онлайн-платформы GeoGegra.

Учебник. Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы.

Задача №372 (стр. 110).

Точки А и В лежат на сфере с центром О ∉ АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что если М – середина отрезка АВ, то ОМ перпендикулярна АВ.

Решение.

Рисунок 11 – Решение задачи №372

Ссылка на онлайн-построение графика к задаче:

https://www.geogebra.org/3d/bxc7efx3

Задача №373 (стр. 10).

Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см.

Решение.

Рисунок 12 – Решение задачи №373

Ссылка на онлайн-построение рисунка к задаче:

https://www.geogebra.org/3d/zdrgsnzt

1. Итоги занятия, домашняя работа (5 мин).

Домашнее задание: конспект урока (учить определения и формулы), №377, №388 (а), б)).

Ссылки на решения задач:

№377: https://www.geogebra.org/3d/ss8hqant

Рисунок 13 – Решение задачи №377

№388 а): https://www.geogebra.org/3d/gazyzkuy

Рисунок 14 – Решение задачи №388 а)

№388 б): https://www.geogebra.org/3d/hfwtjbbk

Рисунок 15 – Решение задачи №388 б)

Тема 4: Решение задач на тему «Сфера и шар».

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Цель урока:

образовательная:

- закрепить и совершенствовать знания о сфере, нахождении площади сферы;

развивающая:

- умения корректировать собственную деятельность делать выводы;

- осуществлять поиск информации;

воспитательная:

- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.

Межпредметная связь: информатика.

Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).

Метод обучения: практическая работа.

Ресурсы:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.

Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d

Основные понятия: сфера, шар, площадь сферы, касательная плоскость к сфере.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (5 мин).

   1. приветствие;

   2. перекличка (фиксация отсутствующих).

2. Повторение пройденного материала (70 мин).

   1. объяснение выполнения практической работы;

   2. выполнение практической работы на компьютере (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).

Практическая работа на тему «Сфера и шар»

Цель работы. Актуализировать знания на тему «Сфера и шар» решением практической работы при помощи онлайн-платформы GeoGegra.

Задание 1. Заполните пропуски:

1. Сферой называется _____________, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют ____________.

2. _________ радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки ____ на расстоянии, не превышающем ____ (включая О), и не содержит других точек.

3. Если радиус сферы _____________ к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на ________, то эта плоскость является касательной к сфере.

Задание 2. Заполните пропуски:

1. Пусть d

2. Пусть d = R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только __________________________, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть d R. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость ________________________.

Задание 3. Заполните пропуски.

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Решение. Площадь круга вычисляется по формуле ____________. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле ______________. Радиус шара и радиус сечения, проходящего через центр шара, ________________. Поэтому площадь поверхности шара в ____ раза __________ площади его диаметрального сечения. Таким образом, площадь поверхности шара равна __________.

Ответ: ___________.

Задание 4. Заполните пропуски.

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Рисунок 16 – Рисунок к заданию 4

Решение. Плоскость прямоугольника пересечет сферу по окружности, которая будет _________________ окружностью около прямоугольника ABCD. Ее центр находится в точке пересечения _________________ прямоугольника. О – центр _________, а значит, ОК _______________ плоскости ABCD, ОК – искомое расстояние. Из прямоугольника ∆ОКА найдем ОК: ОК = ______________ = АК равно половине _____________ ABCD. АК = = ________ см.

ОК = = _____________ = ____ см.

Ответ:

Задание 5. Решите задачу.

Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.

Решение.

Рисунок 17 – Решение задания 5

Ссылка на онлайн-решения задания 5:

https://www.geogebra.org/3d/enyy9xnk

Задание 6. Решите задачу.

Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.

Решение.

Рисунок 18 – Решение задания 6

Ссылка на онлайн-решения задания 6:

https://www.geogebra.org/3d/wvqswrzm

Критерии выполнения практической работы

Критерий	Оценка
работа выполнена полностью и правильно; сделаны правильные выводы; работа выполнена по плану с учетом техники безопасности.	5
работа выполнена правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию учителя.	4
работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка.	3
допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые учащийся не может исправить даже по требованию учителя.	2

Тема 5: Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения».

Тип урока: урок контроля знаний.

Цель урока:

образовательная:

- закрепить знания о телах и поверхностях вращения;

развивающая:

- умения анализировать, корректировать собственную деятельность делать выводы;

- осуществлять поиск информации;

воспитательная:

- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.

Межпредметная связь: информатика.

Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).

Метод обучения: итоговая работа.

Ресурсы:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.

Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d

Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса, сфера, шар, сечения сферы, площадь сферы, касательная плоскость к сфере.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент (5 мин).

1. приветствие;

2. перекличка (фиксация отсутствующих).

1. Повторение пройденного материала (70 мин).

1. объяснение выполнения итоговой работы (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).

Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения»

Цель работы: Осуществить контроль знаний по теме «Тела и поверхности вращения».

Задания решают в онлайн-платформе GeoGebra с решением. Отчет формируется в MS Word с условием задачи, ссылками на готовое решение задач. Максимальное количество баллов – 10.

Задание 1. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 60°. Найдите высоту и площадь основания конуса.

Задание 2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

Задание 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 4. Найдите диаметр основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 12π, а высота 24.

Задание 5. Шар радиуса 25 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра. Найти площадь сечения.

Критерии оценивания

Проценты	Балл	Оценка
91% - 100%	9-10	5
71% - 90%	7-8	4
50% - 70%	5-6	3
49% и менее	4 и менее	2

Решение задач.

Задание 1. https://www.geogebra.org/3d/tessqsxt

Рисунок 19 – Решение задачи 1

Задание 2. https://www.geogebra.org/3d/tszjmwvg

Рисунок 20 – Решение задачи 2

Задание 3. https://www.geogebra.org/3d/d9fqcret

Рисунок 21 – Решение задачи 3

Задание 4. https://www.geogebra.org/3d/z5c9teu7

Рисунок 22 – Решение задачи 4

Задание 5. https://www.geogebra.org/3d/hw2avyfd

Рисунок 23 – Решение задачи 5

Заключение

Использование информационных технологий на уроках оптимизирует процесс обучения школьников, повышает их интерес к предмету, а также помогает учителю проектировать и проводить современные уроки в соответствии с требования ФГОС.

В процессе работы над дипломным проектом была проанализирована учебно-методическая литература по теме исследования, были разработаны методические рекомендации для обучения геометрии школьников 7 класса с использование математической среды GeoGebra.

Изучение разработанных методических рекомендаций будет полезным и важным для учителей-предметников, которые обучают современных детей.

Использование возможности работы в математической среде GeoGebra в обучении способствует раскрытию индивидуальных способностей, развитию самостоятельности, ответственности, а также существенно повысит авторитет учителя, шагающего в ногу со временем.

Список использованной литературы

1. Безумова О. Л. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra. – Архангельск: КИРА, 2011, 140 с.

2. Далингер В.А. Компьютерные технологии в геометрии: Методические рекомендации. - Омск: Зид-во ОмГПУ, 2001 - 28 с.

3. Есоян А. Р., Добровольский Н. М., Седова Е.А., Якушин А. В. Динамическая математическая образовательная среда GeoGebra: учебное пособие. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2017. – Ч. 1. – 417 с.

4. Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. – М.: Лабиринт, 2015. 192 с.

5. Овсянникова Т.Л. Использование программы GeoGebra на уроках геометрии в школе // Педагогические и психологические технологии в условиях модернизации образования. – Самара: НИЦ АЭТЕРНА, 2017. С. 166-170.

6. Садовничий Ю.В., Туркменов Р.М. Методические особенности использования интерактивной геометрической среды GeoGebra при изучении темы «решение нестандартных уравнений» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2015. С. 78-85.

7. Смирнов В. А., Смирнова И. М. Геометрия с GeoGebra. Планиметрия. – М.: «Прометей», 2018. – 216 с.

8. Танкевич Л.М., Шкляр А.Е. GeoGebra как средство решения стереометрических задач // Молодой учёный. 2018. №11. С. 53-57.

9. Чеботарева Э. В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra: учебно-методическое пособие. – Казань: Казанский университет, 2015 – 61 с.

10. Hohenwarter J. Introduction to GeoGebra/ Judith Hohenwarter, Markus Hohenwarter. – Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike, 2012. – 153 p.

11. GeoGebra Classic [онлайн-программа] URL: https://www.geogebra.org/3d

Приложение 1

Презентация на тему «Цилиндр и конус. Сечение цилиндра и конуса».

Ссылка на презентацию:

https://docs.google.com/presentation/d/161EBMICZbdNykihH3-pxGyEdLfc0zSym/edit#slide=id.p1

Приложение 2

Презентация на тему «Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере».

Ссылка на презентацию:

https://docs.google.com/presentation/d/1ftc53ANgTPbGWjgj0xI0BXqsk8UNm14I/edit#slide=id.p1