Конспект урока по теме: "Понятие функции" (Алгебра, 7 класс)

7 класс АЛГЕБРА Урок № 29

Тема: Понятие функции.

Цель: дать представление о функции и основных понятиях, связанных с ней.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Изучение нового материал

- Очень часто рассматривается зависимость между величинами. Например, пройденный телом путь зависит от времени движения при постоянной скорости. Масса тела зависит от его объёма и плотности материала. Сила притяжения между планетами зависит от их масс и расстояния между ними. Далее будут изучаться зависимости только между двумя величинами. Такие зависимости можно установить различными способами:

• С помощью формулы (или формул)

• С помощью графика

• С помощью таблицы

Пример 1

- Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 ∙ t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время:
Если t = 1, то S = 70 ∙ 1 = 70;
Если t = 3, то S = 70 ∙ 3 = 210.
Зависимость переменной S от переменной t выражается формулой S = 70 ∙ t (по смыслу задачи t 0). При изменении величины t меняется также и величина S. Другими словами: в зависимости от времени t движения машины меняется и пройденный путь S. Такую зависимость S = 70 ∙ t называют функцией. При этом роль переменных S и t различна. Время движения t определяется только желанием водителя и называется независимой переменной или аргументом. Пройденный путь S определяется временем движения t (при скорости 70 км/ч) и называется зависимой переменной. При этом для каждого значения t можно найти только единственное значение S.

Пример 2

- На рисунке изображён график скорости машины v в зависимости от времени t за время поездки. Видно, что в течении первого часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч. В промежутке от 1 ч до 3 ч машина движется с этой постоянной скоростью. За время от 3 ч до 4 ч машина тормозит и её скорость уменьшается до нуля. В промежутке от 4 ч до 6 ч машина стоит (её скорость равна нулю). За промежуток от 6 ч до 7 ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч, но движется в противоположном направлении (скорость имеет отрицательный знак). В промежутке от 7 до 9 ч машина движется с этой скоростью.
Из графика можно найти скорость v машины в любой момент времени t (при 0 t 9 ). Например, как видно из графика:

Если t = 0,5, то v = 25;
Если t = 1,5, то v = 50;
Если t = 5, то v = 0;
Если t = 6,5, то v = - 40;
Если t = 8, то v = - 80.

- При этом величину t мы можем выбирать произвольно (t – независимая переменная). От выбранного значения t зависит величина скорости v. Поэтому v – зависимая переменная. При этом для каждого значения t можно найти единственное значение v.

Пример 3

- Выпишем в таблицу квадратов y натуральных чисел х.

- Такая таблица также задаёт функцию: для каждого значения х можно найти единственное значение y. Например, как видно из таблицы:

Если х = 2, то y = 4;
Если х = 5, то y = 25;
Если х = 9, то y = 81.

- Сформулируем на основании рассмотренных примеров более общее определение функции. Зависимость y от переменной х называется функцией (или функциональной зависимостью), если каждому значению х соответствует единственное значение y. Переменную х называют независимой переменной (или аргументом), а перменную y – зависимой переменной. Чтобы подчеркнуть, что y зависит от х часто пишут y(х) (читается: «y от х»). Все значения, которые может принимать независимая переменная х, образует область определения функции. Все значения, которые при этом принимает зависимая y (значение функции), образуют область значений (или область изменения) функции.

IV. Решение упражнений

№ 258, 259, 262, 263.

V. Закрепление изученного материала

Учитель проводит опрос

- Приведите примеры функциональных зависимостей, укажите независимую и зависимую переменные.

- Дайте определение функции.

- Что называется областью определения и областью значений функции?

- На каком рисунке изображён график функции?

а ) б)

VI. Домашнее задание

• Прочитать пункт 12 (§5)

• Решить № 261, 264.

VII. Оценивание работы учащихся. Подведение итогов урока