Конспект урока алгебры в 7 классе «Что такое функция. Вычисление значений функции. График функции»

Тема урока: «Что такое функция. Вычисление значений функции. График функции»

Цели урока.

Предметные:

• ознакомить учащихся с понятиями функции, области определения функции, аргумента, способами задания функции;

• начать выработку умений строить и читать графики функций;

• обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме, к творчеству

Метапредметные:

• Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности;

Содействовать развитию у учащихся умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и делать выводы

Личностные:

• Воспитание аккуратности и внимательности при выполнении заданий;

• Развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы;

• Развитие умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли (формулировать ответ или вывод).

Цеполагание.
Для чего нам нужно изучать графики функций и нужно ли?

(Для умения ориентироваться в жизненных ситуациях, для успешной сдачи экзамена)

Ход урока (1м/м)

1. Организационный момент и сообщение целей урока. Мотивация к учебной деятельности. Слайд 1

Сегодня мы начинаем важную для математики тему – это тема «Функции и их графики». Начиная с XVII века понятие функции – одно из основных в математике. Оно играет большую роль в познании реального мира. На уроках математики вы часто будете слышать это слово. Мы научимся строить графики функций, заниматься исследованием функции, находить наибольшее или наименьшее значение функции.

И, конечно, каждый из вас задается сейчас вопросом: «Что же такое функция?». Итак, давайте поставим перед собой цель сегодняшнего урока. Какой она будет?

Ответы детей, например: мы хотим понять (узнать), что такое функция.

Сформулируйте цель урока.

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

2. Введение понятия функция. Введение терминов независимая переменная, зависимая переменная, аргумент, область определения и область значения функции.

Пример 1. Слайд 7 Рассмотрим 100 квартирный дом. Точнее не сам дом, а два множества: одно из них будет состоять из всех жильцов дома, а другое из натуральных чисел от 1 до 100. Это числа – номера квартир. А теперь составим зависимость: каждому жильцу дома из первого множества сопоставим одно и только одно число из второго множества. Это нетрудно сделать, если каждому жильцу выдать номер его квартиры. Конечно, найдется несколько человек, которым будет соответствовать одинаковые номера. Но не будет тех, кому номер не достанется. Не найдется и тех, у кого будет два или три номера. Таким образом, мы составили зависимость между двумя множествами по указанному правилу.

Пример 2. Слайд 8 Множество 1 – это множество грибов. Множество 2- таблички с надписями «съедобно» и «несъедобно». Каждый гриб найдет себе соответствующую табличку и при том только одну. Правило соответствия выглядит так: каждому съедобному грибу соответствует табличка «съедобно», а несъедобному – табличка «несъедобно». Это правило зависимости мы назовем функцией. (Рассмотреть, аналогично примеру 1, с помощью граф. Оставить рисунок к этой задаче на доске).

Что же общего в этих двух примерах?

Ответы: каждый элемент множества 1 имеет пару, нет ни одного без пары, нет элемента множества 1 с несколькими вариантами пар и т.д.

Слайд 9

функция

зависимость

Х

Каждый

У единственный

Продолжим обобщение: элементы множества 1 обозначим Х, а множества 2- У. Допишем выводы в схеме: х -каждый, у- единственный, зависимость- функция.

Х –независимая переменная, иначе аргумент. У- зависимая переменная. Она является функцией от этого аргумента.

Множество Х называется областью определения функции.

Множество У – областью значений.

Слайд 10

Вопрос: Назовите для примера 1 и 2 , что является независимой переменной, зависимой, область определения и область значения функции.

Выделите ключевые слова этого определения. Назовите их.

3. Усвоение понятия функция.

Всякая ли зависимость функция? Слайд 11

(Работа в паре, с последующим обсуждением.)

Слайд 12

Задания на ДА-НЕТ с кратким пояснением:

1.Является ли функцией зависимость между компанией друзей и месяцами, в которые они родились?

2. Является ли функцией зависимость между компанией друзей и их хобби?

И т.д.

Какие выводы вы можете сделать? Обсудить ответы учащихся.

Привести другие примеры зависимостей Слайд 13

4. Способы задания функции. Слайд 14

Но прежде чем говорить о свойствах функций поговорим о способах заданий функции.

1) Словесный.

• Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.

• Найдите объем куба с ребром 10 дм.

• Записать в виде степени: квадрат числа m

Здесь уместно вспомнить о пословицах. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. Учитель называет пословицу, учащиеся определяют зависимые и независимые величины. “Чем дальше в лес, тем больше дров”. Количество дров нарастает по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя “Каши маслом не испортишь”.

2) Таблицей.

Х	1	2	3	4
У	1	4	9	16

Составьте зависимость между “х” и “у”, анализируя таблицу и запишите эту зависимость в виде формулы (у = х²).

3) Функция может быть задана формулой: (наиболее распространенный)

у = 2х; f(х) = х²; S = 50t.

4) Графиком.

Иногда график является единственно возможным способом задания функции (приведите примеры). Он широко используется в технике, лежит в основе многой самопишущей техники.

 Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры, строя с помощью термографа график температуры.

 Используя показания сейсмографов геологи могут предсказывать приближение землятресения или цунами.

 Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

В экономике широко применяются кривые спроса и предложения, линия производственных возможностей.

Пример словесного способа задания функций Слайд 15

Пример табличного способа задания функций Слайд 16

Пример графического способа задания функций Слайд 17, Слайд 18

Дыхание и сердцебиение - это наша жизнь, и наше сердце на кардиограмме выдает график, который врач-кардиолог должен уметь правильно прочесть. я предлагаю вам сейчас выступить в роли врача-кардиолога и оценить представленные кардиограммы

Деятельность учителя:
1. кардиограмма здорового человека
2. кардиограмма человека, страдающего тахикардией (слишком частое сердцебиение)
3. кардиограмма человека, страдающего брадикардией (редкое сердцебиение)
4. кардиограмма человека, страдающего аритмией (неравномерное сердцебиение)

Работа с учебником: № 261, 262, 285

Итог урока

В результате этой работы дается образной определение функций Слайд 19

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком.

Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей, живущих на Земле.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и ноги, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

2 м/м

5. Совместная работа учителя и учащихся над определением понятия “функция”.

5.1. Составьте выражения для решения данных задач.

1. Поезд движется из Москвы в Тулу со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов? (S = 60t)

2. У покупателя 160 рублей. Сколько кг картофеля может купить покупатель по цене “в” рублей за кг? (160/в = p)

3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см? (S_кв.= а²⁾

5.2. Мы указали формулу, позволяющую для каждого значения одной переменной однозначно вычислить значение другой переменной.

1. Значения пути зависят от выбора значений времени. (S = 60t)

2. Значения веса зависят от выбора значений цены. (160/в = p)

3. Значения площади квадрата зависят от выбора значений длины стороны. (S_кв.= а²⁾

Попробуем сконструировать аппарат, работающий как функция. Мы закладываем в этот аппарат некоторое число “х”, аппарат срабатывает и выдает число “у”.

В наших примерах значения переменных t, в, а образно говоря мы закладывали в аппарат. Такие переменные называются независимыми переменными или аргументами. Аппарат нам выдал значения переменных S, Р, S_кв., такие переменные называются зависимыми переменными или функциями (от латинского functio – исполнение, осуществление).

6. Работа с таблицей по уточнению понятия “функция”, как зависимость одной переменной от другой.

1. S = 60t

t	1	2	3
S	60	120	180

2. 160/в = p

в	10	8	16
p	16	20	10

3. S_кв.= а²

а	1	2	3
Sкв.	1	4	9

7. Работа с учебником: № 270 (найти значение ф-ции, таблица)

8. Понятие области определения функции.

Слайд 20

По оси ОХ мы откладывали множество значений независимой величины (аргумента). Такое множество называется областью опр еделения функции.

Если функция задана формулой и не указано никаких ограничений, ее областью определения считается множество всех значений аргумента, при которых выполнимы все операции, участвующие в этой формуле.

Например:

у = х + 3 х – любое число.

f(х) = 1/(х-3), х – все числа, кроме 3.

Работа с учебником: № 272 (найти обл. определ. ф-ции)

9.Актуализация субъективного опыта
Задача.
На складе магазина находится 60 кг яблок. Каждый день магазин продает 12 кг этих фруктов. Сколько кг яблок останется на складе магазина через 2 дня, через 3 дня, через 5 дней?

Решение.
Построим математическую модель задачи: y= 60 - 12x.

Составим таблицу.
Х      2      3
У     36     24

По этим точкам построим график.
По графику можно предположить, какое количество яблок будет находится на складе магазина в любой день (от 1 до 5). Нужно помнить, что количество фруктов не может быть отрицательным.

10. Игра «Угадай формулу».

а)Я задумала формулу. Вы мне говорите значения аргумента, а я вам значение функции.

х = 2, у = 4

х = 10, у = 20 и т. д.

у = 2х - формула четного числа

б)Я задумала формулу. Вы мне значения аргумента, а я вам значения функции.

Х = 2, у = 5
X = 4, у = 9 и т. д.

у = 2х + 1 - формула нечетного числа.

Итог урока

3 м/м

1. Закрепление нового материала

2.Самостоятельная работа

3. Подведение итогов урока Слайд 21

Какую цель мы себе сегодня на уроке поставили?

Достигли ли мы ее?

Что называется функцией?

Какие новые термины мы узнали? Расшифруйте их?

Что еще нового мы узнали?

Приведите пример зависимости, которая является функцией; не является функцией.

4. Рефлексия

5. Домашнее задание Слайд 22

Читать §5, п.12,1314. выучить определение функции и значения новых терминов

Решить №№ 269,286,289

Творческое задание:

а) Вспомнить пословицы, отражающие функциональную зависимость.

б) Дать графическую иллюстрацию к пословицам

Построим графическую иллюстрацию к вышесказанным пословицам.

4. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько телезрителей проголосовало к 40-й минуте дебатов за кандидата Б?

Задание 1 группы

Вы мастер цеха по изготовлению деталей. Бригада за смену должна изготовить 150 деталей. Но она перевыполнила план на х%. Составить формулу зависимости числа изготовленных деталей у от х и заполнить табель:

Перевыполнение плана % (Х)	6	10	22	26
Количество изготовленных деталей (у)

Дополнительный вопрос.

На сколько % перевыполнила бригада план, если из 185 сделанных деталей 11 оказались бракованными?

Задание 2 группы

Вы охраняете воздушное пространство на границе, отслеживая нарушителей с помощью радарной установки . Скорость распространения звука в воздухе зависит от температуры воздуха и находится по формуле

. Заполнить таблицу контроля в летний день:

Время суток (ч)	6	8	10	12	14
Температура (°С)	16°	18°	20°	25°	30°
(м/с)

Дополнительный вопрос.

Через сколько секунд вы сможете обнаружить нарушителя воздушной границы в полдень, летящего на высоте 1384 м?

Задание 3 группы

Вы завскладом, отпускаете рабочим гвозди по накладным. Масса одного гвоздя 5 г, масса пустого ящика 400 г. Задать формулой зависимость массы одного ящика с гвоздями (m) от количества гвоздей (х) в нём и заполнить табель расхода: итого

Отпущено кол-во гвоздей (х штук)	300	250	600	420
Масса m (г)

Дополнительный вопрос.

Смогли вы отпустить требуемое по накладным количество гвоздей, если на начало вашей работы на складе было 8 кг гвоздей?

Ответы к заданиям:

1. 159 ,165, 183, 189,

На 16 %

1. 340,6; 342,4; 343; 346; 349

Через 4 сек.

1. 1900; 1650; 3400; 2500; 9450

Смогли, т.к. масса гвоздей без тары 7850 г.

Анкета самооценки деятельности на уроке.

Выберите один из вариантов ответа, подчеркнув его:

- На уроке я работал активно / пассивно

- Своей работой на уроке я доволен / не доволен

- Урок для меня показался коротким / длинным

- За урок я устал / не устал

- Моё настроение стало лучше / хуже

- Материал урока был мне понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

- Домашнее задание

кажется мне лёгким / трудным

Ф. Имя ___________________________

Задание: вычислить значения заданной функции и заполнить таблицу.

1). у = 6х – 5

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

2). у = 3х + 2

х	-4	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

3). у = 1 - 2х

х	-5	-4	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

4). у = - 4 + 7х

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

5). у = 30х -12

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

6). у = х² + 2

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

7). у = 3х² - 2

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

8). у = 5х²

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у

ОТВЕТЫ:

1). у = 6х – 5

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	-23	-17	-11	-5	1	7	13	19	25	31

2). у = 3х + 2

х	-4	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	-10	-4	-1	2	5	8	11	14	17	20

3). у = 1 - 2х

х	-5	-4	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	11	9	3	1	-1	-3	-5	-7	-9	-11

4). у = - 4 + 7х

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	-25	-18	-11	-4	3	10	17	24	31	38

5). у = 30х -12

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	-102	-72	-42	-12	18	48	78	108	138	168

6). у = х² + 2

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	11	6	3	2	3	6	11	18	27	38

7). у = 3х² - 2

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	25	10	1	-2	1	10	25	46	73	106

8). у = 5х²

х	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
у	45	20	5	0	5	20	45	80	125	180

Домашнее задание: найти пословицы и поговорки, которые иллюстрируют свойства функций,

VII. Рефлексия

Построить график вашего настроения на уроке

•учебная ситуация

Учитель предлагает учащимся высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из экрана на доске:

- сегодня я узнал …

- было интересно …

- было трудно …

- я понял, что …

- теперь я могу …

- я научился …

- я смог …

- мне захотелось …

Учитель предлагает анкету, которая позволит осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку урока.