Формула корней квадратного уравнения (Алгебра 8 класс)

Министерство образования Кыргызской Республики

Учебно – воспитательный комплекс «ИЛИМ» им. М. Эгембердиева

Конспект урока алгебры

«Формула корней квадратного уравнения»

8 класс

Учитель математики

Примбердиев Фуркат Муталибович

2023 – 2024 учебный год

Урок обобщения и систематизации

по теме «Квадратные уравнения»

8 класс

Обоснование выбора

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить, анализировать.

Методы обучения на уроке:

• математические методы – моделирование, использование математического языка;

• методы психологии – развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;

• методы педагогики – методы организации и стимулирования учебной деятельности;

• информационные методы - использование презентации PowerPoint.

Актуальность поставленной цели урока.

При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений.

Место урока в тематическом планировании и системе уроков.

Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра - 8»,Макарычев. В учебнике отдельно рассматриваются темы «Решение квадратных уравнений по формуле», «Теорема Виета», Данный урок позволяет обобщить все ранее изученные способы, так как к его проведению они умеют решать уравнения различными методами. В 9 классе после изучения темы: «График квадратичной функции» эта работа будет продолжена.

Форма организации деятельности учащихся.

На уроке я использую технологию индивидуально-бригадного обучения (ТИБО), технологию развития критического мышления (ТРКМ), а также технологию составления интеллект-карт. Индивидуальная, парная, групповая работа. Организация индивидуальной деятельности позволяет учитывать способности и образовательные потребности каждого, а коллективная (командная, бригадная) деятельность оказывает помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбиваются на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы.

Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.

На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения. Это выражено в следующем:

• создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;

• стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;

• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно, неправильно), но и по процессу его достижения;

• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;

• создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

• создание ситуации выбора и успеха;

• создание обстановки для самовыражения ученика.

Использование ИКТ на данном уроке способствует:

1. решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;

2. повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает;

3. повышению интенсификации урока и темпа урока: презентация позволила значительно сократить время на обдумывание решения;

4. увеличению объёма выполненной работы.

Результат деятельности учащихся.

Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу, поиску новых способов. Открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.

Цель урока:

Обобщение темы: «Формулы корней квадратного уравнения»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений.

Образовательные задачи урока:

• систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений,

• расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений;

• создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие задачи урока:

• развивать математическое мышление, память, внимание;

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

• развивать устную и письменную речь учащихся;

• привить любовь к предмету, желание познать новое.

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;

• воспитывать культуру коллективной работы;

• воспитывать информационную культуру;

• воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Универсальные учебные действия:

Составление плана и последовательности действий.

1. Построение речевых высказываний.

2. Структурирование знаний.

3. Самооценка

Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная установка, презентация.

Ход урока.

Конспект урока

1. Организация работы класса.

На доске написано уравнение: «ах² +вх+с=0» Посмотрите, ребята , на доску и подумайте, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Ответы учеников:

-Решать уравнения

-Повторим различные способы решения

-Обязательно будет что-то новое

-Подготовимся к контрольной работе и т. д.

Учитель: Все ваши предположения верны! Мы повторим все, что знаем о квадратных уравнениях, о способах их решения, рассмотрим новые способы, научимся обобщать информацию, и составлять интеллект-карты. Ну, об этом в свое время.

Решение уравнений - это очень нужный инструмент в математике. Умение решать квадратные уравнения пригодятся вам в 9, 10 и 11 классах. И даже в высшей школе без них обойтись нельзя. Вот и получается, что от успеха на нашем уроке зависит ваш успех в изучении математики на всю вашу будущую жизнь. У каждого из вас на парте лежит «листок успеха», который вы будете заполнять по ходу урока: ставить себе отметки об участии в том или ином этапе урока.

Итак, вперед , к успеху!

1. Проверка домашнего задания. Дома вы выполняли самостоятельную работу по вариантам. Вам необходимо было решить 9 уравнений. Корни уравнений взять в качестве координат точек, отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их отрезками последовательно. Посмотрим, что у вас получилось. (ребята поднимают тетради и по рисунку легко определить, все ли уравнения были решены правильно)

2. Повторение теоретического материала проведем в виде упражнения «продолжи предложение»

-Квадратным уравнением называется…

-Каждое из чисел а, в и с в квадратном уравнении называется…

-Квадратные уравнения бывают…

-Если один из коэффициентов в или с или в и с равны 0, то уравнение называется…

-Количество корней полного квадратного уравнения можно определить с помощью…

- Дискриминантом квадратного уравнения называется…

-Уравнение имеет два корня, если…

-Уравнение не имеет корней, если…

- Если уравнение имеет корни, то их можно найти по формуле…

- Если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1, то уравнение называется…

- Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна…

- Теорема, обратная теореме Виета гласит…

Учитель: По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней - теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого-
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе «с» в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та , ну что за беда:
В числителе «в», в знаменателе «а».

4. А теперь на практике вспомним, как решаются квадратные уравнения.

https://padlet.com/furkatp1976/padlet-x4r2y9m45t8pqmhs

На экране вы видите, какие способы решения квадратных уравнений мы сегодня рассмотрим. Оцените критически свои умения пользоваться тем или иным способом. (Ребята высказывают свои мнения о своих знаниях). Какие из способов необходимо повторить?

Решить уравнение х²+10х +9 = 0 различными способами.

1. Используя формулу D

2. По формуле D₁

3. По теореме, обратной теореме Виета

4. Выделением квадрата двучлена.

5. Графический способ

(5 человека работают у доски)

Какой из способов вам показался проще?

https://www.canva.com/design/DAF2kPwj-lI/hWq8oLqIBDpIgCyI1xYiDg/edit?utm_content=DAF2kPwj-lI&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

5.Новые сведения о решении квадратных уравнений

Посмотрите на экран, на слайде презентации утверждается, что по теореме, обратной теореме Виета можно решать лишь приведенные квадратные уравнения. А вот, Аня Денисенко с этим не согласна. И вот почему.

Рассмотрим два уравнения: ах²+вх+с=0 и х²+вх +асх=0.Оба уравнения имеют равные дискриминанты – Д=в²- 4ас, а вот корни уравнений различны: х_1,= и х₁= . Корни первого уравнения могут быть получены из корней второго уравнения делением на коэффициент а. Значит, для неприведенного квадратного уравнения можно составить вспомогательное уравнение х²+вх +асх=0, подобрать его корни по теореме, обратной к теореме Виета, и разделить каждый из них на а. Например: Для уравнения 2х²-5х+3=0 составляем вспомогательное х²-5х +2*3=0.Его корни х₁=2, х₂=3, тогда корни исходного уравнения х₁= =1, х₂= =1,5.

6.Познакомьтесь с новым способом решения квадратных уравнений «по коэффициентам»

Теорема 1: Если a+b+c=0, то x =1, x =

Примеры: 5x²-8x+3=0, так как 5-8+3=0, то Ответ: x =1; x = 3/5.

2) 3x²-7x+4=0; 3-7+4=0. Ответ: 1; 4/3.

Теорема 2: Если a-b+c=0, то x =-1, x ==- .

Примеры: 1)5x²+9x+4=0, 5-9+4=0, значит, х=-1, х=-4/5. Ответ: -1; -4/5

2) y²-22y-23=0, 1+22-23= 0 x =-1; x =- x =23. Ответ:-1; 23.

Физминутка https://wordwall.net/ru/resource/65668400

7.Самостоятельная работа.(по группам) 3 варианта- условие на слайде презентации. Взаимопроверка (результаты показаны на экране)

1) 3х² + 4х + 1 = 0,

2) 5х² - 4х – 9 = 0,

3) 6х² + 37х + 6 = 0,

4) 7х² + 2х – 5 = 0,

5) 13х² - 18х + 5 = 0,

6) 5х² + х – 6 = 0,

7) 7х² - 50х + 7 = 0,

8) 6х² - 37х + 6 = 0,

9) 7х² + 50х + 7 = 0.

1. Знакомство с правилами составления интеллект-карт. – объяснение учителя, необходимая информация размещена на слайде.

2. Работа над созданием интеллект-карты «Квадратные уравнения».

На слайде презентации вы видите пример составленной интеллект-карты по теме «Алгебраические дроби». Это должна быть красочная схема, отражающая весь учебный материал по теме «Квадратные уравнения» (виды уравнений, способы их решения, зависимости и связи).

6. Защита своего проекта.

7.Рефлексия:

https://learningapps.org/watch?v=pt7ac2vzc23

«Закончи предложение»

- Сегодня я узнал…

- Было интересно…

- Я понял, что…

- Теперь я могу…

- Я научился…

- У меня получилось…

- Я попробую….

- Меня удивило…

- Мне захотелось…

1. Домашнее задание: повторить все способы решения уравнений, № 654 (учебник «Алгебра, 8 класс», Ю. Н. Макарычев), использовать все способы решения. Составить интеллект-карту с помощью компьютерных программ (для желающих)0

.

Источники:

1. Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков М.: Просвещение ,2010

2. Дидактические материалы Алгебра 8, В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008

3. Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005

4. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа).