Министерство образования Кыргызской Республики
Учебно – воспитательный комплекс «ИЛИМ» им. М. Эгембердиева
Конспект урока алгебры
«Формула корней квадратного уравнения»
8 класс
Учитель математики
Примбердиев Фуркат Муталибович
2023 – 2024 учебный год
Дата | 14.12.2023 |
Время | 45 минут |
Ф.И.О. учителя | Примбердиев Фуркат Муталибович |
Класс | 8 класс |
Предмет | Алгебра |
Оборудование | книга,ноутбук, телефон, интерактивная доска https://padlet.com/furkatp1976/padlet-x4r2y9m45t8pqmhs |
Урок обобщения и систематизации
по теме «Квадратные уравнения»
8 класс
Обоснование выбора
Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить, анализировать.
Методы обучения на уроке:
математические методы – моделирование, использование математического языка;
методы психологии – развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;
методы педагогики – методы организации и стимулирования учебной деятельности;
информационные методы - использование презентации PowerPoint.
Актуальность поставленной цели урока.
При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений.
Место урока в тематическом планировании и системе уроков.
Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра - 8»,Макарычев. В учебнике отдельно рассматриваются темы «Решение квадратных уравнений по формуле», «Теорема Виета», Данный урок позволяет обобщить все ранее изученные способы, так как к его проведению они умеют решать уравнения различными методами. В 9 классе после изучения темы: «График квадратичной функции» эта работа будет продолжена.
Форма организации деятельности учащихся.
На уроке я использую технологию индивидуально-бригадного обучения (ТИБО), технологию развития критического мышления (ТРКМ), а также технологию составления интеллект-карт. Индивидуальная, парная, групповая работа. Организация индивидуальной деятельности позволяет учитывать способности и образовательные потребности каждого, а коллективная (командная, бригадная) деятельность оказывает помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбиваются на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы.
Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.
На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения. Это выражено в следующем:
создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;
стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно, неправильно), но и по процессу его достижения;
поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
создание ситуации выбора и успеха;
создание обстановки для самовыражения ученика.
Использование ИКТ на данном уроке способствует:
решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;
повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает;
повышению интенсификации урока и темпа урока: презентация позволила значительно сократить время на обдумывание решения;
увеличению объёма выполненной работы.
Результат деятельности учащихся.
Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу, поиску новых способов. Открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.
Цель урока:
Обобщение темы: «Формулы корней квадратного уравнения»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений.
Образовательные задачи урока:
систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений,
расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений;
создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие задачи урока:
развивать математическое мышление, память, внимание;
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы;
развивать устную и письменную речь учащихся;
привить любовь к предмету, желание познать новое.
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать культуру коллективной работы;
воспитывать информационную культуру;
воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.
Универсальные учебные действия:
Составление плана и последовательности действий.
Построение речевых высказываний.
Структурирование знаний.
Самооценка
Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийная установка, презентация.
| Ключевые компетентности |
1 | Информационная (KK-1): Учащиеся используют информации по теме: Формулы корней квадратного уравнения, извлекать информацию из различных источников. |
2 | Социально-коммуникативная (KK-2): Готовность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, цивилизованно отстаивать свою точку зрения на основе полученных знаний, взаимодействовать с одноклассниками. |
3 | Самоорганизация разрешения проблем (KK3): Готовность использовать полученную информацию при необходимости в жизненных ситуациях. |
| Предметные компетентности |
1 | Арифметическая (ПК)-соблюдает правила подстановок переменных, коэффициентов, применение арифметических действий при решение примеров; |
2 | Речевая (ПК-2)- понимает слышимую и читаемую речь, участвует в диалогах, читает «про себя» и понимает содержание. |
3 | Социокультурная (ПК-3)- владеет нормами речевого этикета. |
Ход урока.
Структура и содержание | Методы и приемы | Время |
1. Введение. Организационный момент. Предъявление темы и постановка задач урока. 2.Обобщение и систематизация знаний. Проверка домашнего задания Устная работа. Фронтальный опрос. Выполнение заданий. Работа в тетради. Инструктаж учителя Работа в группах. Отчет о работе творческих групп 3.Домашнее задание. 4. Итог урока. 5. Рефлексия. | Технология развития критического мышления https://wordwall.net/ru/resource/65650669 Интерактивное упражнение «Продолжи предложение» Решение тестов для проверки домашнего задания https://learningapps.org/view13726873 Рисунок в тетради Беседа https://www.canva.com/design/DAF2kPwj-lI/hWq8oLqIBDpIgCyI1xYiDg/edit?utm_content=DAF2kPwj-lI&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton Репродуктивный метод, самоконтроль. Частично – поисковый метод. Исследовательский метод, Коллективный поиск. Технология составления интеллект-карт Инструктаж учителя. https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSezieEGiIeycvubb0ySZ7SFr65SdBno_ItP2M5nC3jYD5iTYw/viewform?usp=sharing | 2-3 мин. 5 мин. 2-3 мин 5 мин. 10 мин. 5 мин 10 мин. 3 мин. 2 мин. 45 мин. |
Конспект урока
На доске написано уравнение: «ах2 +вх+с=0» Посмотрите, ребята , на доску и подумайте, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?
Ответы учеников:
-Решать уравнения
-Повторим различные способы решения
-Обязательно будет что-то новое
-Подготовимся к контрольной работе и т. д.
Учитель: Все ваши предположения верны! Мы повторим все, что знаем о квадратных уравнениях, о способах их решения, рассмотрим новые способы, научимся обобщать информацию, и составлять интеллект-карты. Ну, об этом в свое время.
Решение уравнений - это очень нужный инструмент в математике. Умение решать квадратные уравнения пригодятся вам в 9, 10 и 11 классах. И даже в высшей школе без них обойтись нельзя. Вот и получается, что от успеха на нашем уроке зависит ваш успех в изучении математики на всю вашу будущую жизнь. У каждого из вас на парте лежит «листок успеха», который вы будете заполнять по ходу урока: ставить себе отметки об участии в том или ином этапе урока.
Итак, вперед , к успеху!
Проверка домашнего задания. Дома вы выполняли самостоятельную работу по вариантам. Вам необходимо было решить 9 уравнений. Корни уравнений взять в качестве координат точек, отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их отрезками последовательно. Посмотрим, что у вас получилось. (ребята поднимают тетради и по рисунку легко определить, все ли уравнения были решены правильно)
Повторение теоретического материала проведем в виде упражнения «продолжи предложение»
-Квадратным уравнением называется…
-Каждое из чисел а, в и с в квадратном уравнении называется…
-Квадратные уравнения бывают…
-Если один из коэффициентов в или с или в и с равны 0, то уравнение называется…
-Количество корней полного квадратного уравнения можно определить с помощью…
- Дискриминантом квадратного уравнения называется…
-Уравнение имеет два корня, если…
-Уравнение не имеет корней, если…
- Если уравнение имеет корни, то их можно найти по формуле…
- Если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1, то уравнение называется…
- Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна…
- Теорема, обратная теореме Виета гласит…
Учитель: По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней - теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого-
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе «с» в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та , ну что за беда:
В числителе «в», в знаменателе «а».
4. А теперь на практике вспомним, как решаются квадратные уравнения.
https://padlet.com/furkatp1976/padlet-x4r2y9m45t8pqmhs
На экране вы видите, какие способы решения квадратных уравнений мы сегодня рассмотрим. Оцените критически свои умения пользоваться тем или иным способом. (Ребята высказывают свои мнения о своих знаниях). Какие из способов необходимо повторить?
Решить уравнение х2+10х +9 = 0 различными способами.
Используя формулу D
По формуле D1
По теореме, обратной теореме Виета
Выделением квадрата двучлена.
Графический способ
(5 человека работают у доски)
Какой из способов вам показался проще?
https://www.canva.com/design/DAF2kPwj-lI/hWq8oLqIBDpIgCyI1xYiDg/edit?utm_content=DAF2kPwj-lI&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton
5.Новые сведения о решении квадратных уравнений
Посмотрите на экран, на слайде презентации утверждается, что по теореме, обратной теореме Виета можно решать лишь приведенные квадратные уравнения. А вот, Аня Денисенко с этим не согласна. И вот почему.
Рассмотрим два уравнения: ах2+вх+с=0 и х2+вх +асх=0.Оба уравнения имеют равные дискриминанты – Д=в2- 4ас, а вот корни уравнений различны: х1,= и х1= . Корни первого уравнения могут быть получены из корней второго уравнения делением на коэффициент а. Значит, для неприведенного квадратного уравнения можно составить вспомогательное уравнение х2+вх +асх=0, подобрать его корни по теореме, обратной к теореме Виета, и разделить каждый из них на а. Например: Для уравнения 2х2-5х+3=0 составляем вспомогательное х2-5х +2*3=0.Его корни х1=2, х2=3, тогда корни исходного уравнения х1= =1, х2= =1,5.
6.Познакомьтесь с новым способом решения квадратных уравнений «по коэффициентам»
Теорема 1: Если a+b+c=0, то x =1, x =
Примеры: 5x²-8x+3=0, так как 5-8+3=0, то Ответ: x =1; x = 3/5.
2) 3x²-7x+4=0; 3-7+4=0. Ответ: 1; 4/3.
Теорема 2: Если a-b+c=0, то x =-1, x ==- .
Примеры: 1)5x²+9x+4=0, 5-9+4=0, значит, х=-1, х=-4/5. Ответ: -1; -4/5
2) y²-22y-23=0, 1+22-23= 0 x =-1; x =- x =23. Ответ:-1; 23.
Физминутка https://wordwall.net/ru/resource/65668400
7.Самостоятельная работа.(по группам) 3 варианта- условие на слайде презентации. Взаимопроверка (результаты показаны на экране)
1) 3х² + 4х + 1 = 0,
2) 5х² - 4х – 9 = 0,
3) 6х² + 37х + 6 = 0,
4) 7х² + 2х – 5 = 0,
5) 13х² - 18х + 5 = 0,
6) 5х² + х – 6 = 0,
7) 7х² - 50х + 7 = 0,
8) 6х² - 37х + 6 = 0,
9) 7х² + 50х + 7 = 0.
Знакомство с правилами составления интеллект-карт. – объяснение учителя, необходимая информация размещена на слайде.
Работа над созданием интеллект-карты «Квадратные уравнения».
На слайде презентации вы видите пример составленной интеллект-карты по теме «Алгебраические дроби». Это должна быть красочная схема, отражающая весь учебный материал по теме «Квадратные уравнения» (виды уравнений, способы их решения, зависимости и связи).
6. Защита своего проекта.
7.Рефлексия:
https://learningapps.org/watch?v=pt7ac2vzc23
«Закончи предложение»
- Сегодня я узнал…
- Было интересно…
- Я понял, что…
- Теперь я могу…
- Я научился…
- У меня получилось…
- Я попробую….
- Меня удивило…
- Мне захотелось…
Домашнее задание: повторить все способы решения уравнений, № 654 (учебник «Алгебра, 8 класс», Ю. Н. Макарычев), использовать все способы решения. Составить интеллект-карту с помощью компьютерных программ (для желающих)0
.
Источники:
Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков М.: Просвещение ,2010
Дидактические материалы Алгебра 8, В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008
Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005
Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа).