Россия, с.п. Нижнесортымский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 03.11.2021 21:58
Ваврженчик Ольга Ивановна
учитель математики
26 лет
517
82 794 
Местоположение
Специализация
Закрепление решения неравенств с одной переменной
Категория:
Алгебра
03.11.2021 21:32
Просмотр содержимого документа
«Закрепление решения неравенств с одной переменной»
Класс: 8
Тема: «Закрепление решения неравенств с одной переменной»
Цели урока:
Образовательная:
Формирование навыка решения неравенств с одной переменной
Развивающая:
Способствовать развитию умения устного счета
Воспитательная:
Воспитывать математически грамотную речь
Тип урока: закрепление полученных знаний на предыдущем уроке
Вид урока: сочетание различных форм занятий
Оборудование, материалы, используемая литература: учебник Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс», 2 зеленые карточки, символизирующие готовность группы отвечать, самостоятельная работа на карточках, презентация Microsoft PowerPoint с творческими заданиями для хорошо успевающих учеников.
План урока:
| № | Наименование этапов урока | Содержание (цель) этапа | Отведенное время |
| 1. | Организационный момент | Нацелить учащихся на урок, подготовить к восприятию информации | 1 мин. |
| 2.
| Проверка домашнего задания | Коррекция знаний | 2 мин. |
| 3. | Актуализация опорных знаний | Актуализировать алгоритм решения неравенств с одной переменной | 9 мин. |
| 4 | Сообщение темы | Нацелить учащихся на решение учебной задачи | 1 мин. |
| 5. | Решение упражнений по изученной теме | Сформировать навык решения неравенства с одной переменной | 18 мин. |
| 6. | Самостоятельная работа на карточках | Проверить качество усвоенного материала | 10 мин |
| 7. | Сообщение домашнего задания | Проинформировать учащихся о домашнем задании, провести инструктаж по его выполнению | 2 мин. |
| 8. | Подведение итогов урока | Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке, выделить хорошо занимающихся учеников | 2 мин. |
Сценарий урока
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Прошу всех садиться. Меня зовут Оксана Владимировна. Приготавливайтесь к уроку, настраивайтесь на активную работу. Дежурный, назовите тех, кто сегодня отсутствует. Итак, все готовы и мы начинаем работу.
Проверка домашнего задания.
Какие трудности возникли при выполнении домашнего задания? Задавайте вопросы?
Предположительные вопросы учеников:
в номере 833 как оформлять запись решения, подставить значение в неравенство и проверить верное ли числовое неравенство получилось, или решить неравенство и проверить, принадлежит ли данное число полученному промежутку.
Сдайте тетради на проверку.
Я помогла вам разобраться в вопросах, которых вы сомневались при выполнении домашней работы, теперь вы будете знать, как выполнять подобные задания, если они вам встретятся в следующий раз.
Актуализация опорных знаний.
Я научу своих ребят смотреть по сторонам,
Все видеть, замечать,
А также сравнивать, сопоставлять…
Я верю в них – моих ребят.
Они сумеют все!
А вот ответ на мой вопрос:
Анализ или синтез? Все в одном –
ГРУППОВОЙ ФОРМОЙ мы зовем.
Я так работаю, учу.
И радостно вдвойне,
Что всем известный педагог
Писал почти, что обо мне:
«Плохой учитель преподает истину,
Хороший учит ее находить».
Пусть даже не в рифму, зато очень точно
О роли учителя - только две строчки.
Ребята на каждом уроке мы будем работать группами, состоящими из двух, трех или четырех человек. Готовьтесь работать коллективно, слаженно, слушать друг друга, вместе находить пути решения задач, искать правильные ответы.
На прошлом уроке вы изучили новую тему: решения неравенств с одной переменной.
Сейчас я поделю вас на две группы по 4 человека (как сидят: I ряд – одна команда, II ряд – другая команда) и проведу блиц-опрос по теме «Решения неравенств с одной переменной». Вы будете зарабатывать баллы, которые будут учитываться при выставлении вам оценки за работу на уроке. Каждая группа отвечает на вопросы по очереди и та команда, которая знает ответ на вопрос, не подсказывает соперникам, а поднимает зеленую карточку, которая будет условным сигналом о готовности отвечать. Время на раздумье не более 20 секунд. Если товарищи не знают ответ, то право ответить получает противоположная команда и заработать дополнительный балл. Всем понятны правила?
Ответьте на следующие вопросы устно, совещаясь в группе, а для оглашения ответов заранее выбирайте человека из группы. Первый вопрос команде №1, второй вопрос команде №2 и так далее по очереди.
1. Вспомните, как читаются знаки, которые встречаются вам в неравенствах и как от них будут зависеть числовые промежутки, получающиеся в ответе:
«строго больше» - граничная точка в промежуток не входит, на числовом луче изображается пустой точкой и в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой. (1 балл).
П
ример1.Решить неравенство устно: 6х12; (1 балл).
х 2 x2
Ответ: х€(2;+∞)
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 6, так как 60 знак неравенства не меняем. На числовом луче изображаем точку х=2, так как знак неравенства строгий, значит, точка 2 не закрашена (пустая). Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших 2. Это множество представляет собой открытый числовой луч (2;+∞).
«строго меньше»; - граничная точка в промежуток не входит, на числовом луче изображается пустой точкой и в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
П
ример2.Решить неравенство устно: 2,5х (1 балл).
х 4 x
Ответ: х€(-∞;4)
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 2,5, так как 2,50 знак неравенства не меняем. На числовом луче изображаем точку х=4, так как знак неравенства строгий, значит, точка 4 не закрашена (пустая). Множество решений неравенства состоит из всех чисел, меньших 4. Это множество представляет собой открытый числовой луч (-∞;4).
≤ «меньше, либо равно» - граничная точка в промежуток входит, на числовом луче изображается заполненной точкой (закрашенной) и в обозначении промежутка выделяется квадратной скобкой.
П 
ример3.Ррешить неравенство устно: 1/8х≤2; (1 балл).
х 16 х≤16
Ответ: х€(-∞;16]
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 1\8, так как 1\80 знак неравенства не меняем. На числовом луче изображаем точку х=16, так как знак неравенства нестрогий, значит, точка 16 закрашена. Множество решений неравенства состоит из всех чисел, меньших, либо равных 16. Это множество представляет собой числовой луч (-∞;16].
≥ «больше, либо равно» - граничная точка в промежуток входит, на числовом луче изображается заполненной точкой (закрашенной) и в обозначении промежутка выделяется квадратной скобкой.
П ример4.Ррешить неравенство устно: 2х≥8; (1 балл).
х 4 х≥4
Ответ: х€[4;+∞)
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 2, так как 20 знак неравенства не меняем. На числовом луче изображаем точку х=2, так как знак неравенства нестрогий, значит, точка 4 закрашена. Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших, либо равных 4. Это множество представляет собой числовой луч [4;+∞).
2. При решении неравенств можно использовать следующие преобразования:
Из одной части неравенства перенести любой член с противоположным знаком (1 балл).
Обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же число (1 балл).
Приводить подобные слагаемые (1 балл).
3. Теперь вспомните, пожалуйста, как влияет положительное ли или отрицательное число, на которое мы делим или умножаем обе части неравенства, на знак неравенства?
Если число положительное, на которое мы делим или умножаем обе части неравенства, то знак неравенства остается без изменения, если отрицательное – знак неравенства меняется на противоположный (1 балл).
4. Что называют решением неравенства с одной переменной?
Решением неравенства с одной переменной называют такое значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. (1 балл).
5. Что значит решить неравенство?
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет (1 балл).
6. Является ли решением неравенства 6х-5(1 балл).
1 способ) проговаривает отвечающая команда: необходимо перенести слагаемое -5 из правой части неравенства с противоположным знаком в правую часть неравенства, 6х0 знак неравенства не меняем.
На числовом луче изображаем точку х=8\3, так как знак неравенства строгий, значит, точка 8\3 не закрашена. Множество решений неравенства состоит из всех чисел, меньших 8\3. Это множество представляет собой открытый числовой луч (-∞;8\3) х€(-∞;8\3)
х 8\3
теперь проверим принадлежат ли данные числа полученному промежутку: 0 € (-∞;8\3);
1 € (-∞;8\3); -2 € (-∞;8\3); 5 не принадлежит промежутку (-∞;8\3), следовательно, числа 0,1,-2 являются решением неравенства, а число 5 не является решением неравенства.
2 способ) проговаривает команда, зарабатывая дополнительный балл: в место переменной х подставить в неравенство данные числа и сделать вывод о том, какое числовой неравенство получилось: верное или не верное.
Пусть х=0, тогда 6·0-5
Пусть х=1, тогда 6·1-5
Пусть х=-2, тогда 6·(-2)-5
Пусть х=5, тогда 6·5-5
7. Решить неравенство устно:
(1 балл) х 1) -13х
2 x2
Ответ: х€(2;+∞)
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на -13, так как -13
(1 балл) 2 ) 14x≥-18;
х -9 x≥-18\14;
x≥-9\7
Ответ: х€[-9\7;+∞)
проговаривает отвечающая команда: для того, чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 14, так как 140 знак неравенства не меняем. На числовом луче изображаем точку х=-9\7, так как знак неравенства нестрогий, значит, точка закрашена. Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших, либо равных -9\7. Это множество представляет собой числовой луч [-9\7;+∞).
8. Какие неравенства называются равносильными?
Неравенства, имеющие одни и те же решения называются равносильными, неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными (1 балл).
9. При решении неравенств используют следующие свойства:
1. Если из одной части неравенства перенести в другую любой член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство (1 балл).
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство (1 балл).
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство (1 балл).
10. Найдите ошибки в решении неравенства (по 1 баллу за каждую найденную ошибку):
- 7х15-8x;
х -1 -7x-8x15;
-15x15;
x-1
Ответ: х€(-1;+∞)
Ошибки находит и исправляет отвечающая команда: перенесли слагаемое -8х в левую часть неравенства, не изменив при этом знак, то есть должны написать -7х+8х15; а также после того, как привели подобные слагаемые, разделили обе части неравенства на -15, не поменяв при этом знак неравенства, так как -15
В ерное решение: -7х+8х15;
x 15 x15
Ответ: х€(15;+∞)
Итак, подведем итог нашего блиц-опроса:
команда № 1 набрала….. баллов, команда №2 набрала ….. баллов.
Молодцы! Правил не нарушили, активно отвечали, старались употреблять правильно математические понятия и символы, а также вспомнили устный счет.
Таким образом, вы повторили теоретический материал, изучаемый на прошлом уроке по теме: «Решения неравенств с одной переменной», вспомнили алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной и несколько неравенств решили устно.
Сообщение темы.
На сегодняшнем уроке мы будем продолжать изучать тему: «Решения линейных неравенств с одной переменной». Откройте тетради для классных работ, запишите число:14 апреля, классная работа и тема урока: «Закрепление решения неравенств с одной переменной».
Решение упражнений по изученной теме.
Далее будем выполнять тренировочные упражнения у доски. Откройте учебник на странице 180. Начиная с номера 836, выполняем упражнения, вызванный ученик решает упражнение у доски, все остальные самостоятельно у себя в тетрадях, сверяя с доской. Все упражнения, которые необходимо решить на данном уроке, записаны на доске: № 836 (и, к, л, м), № 838, № 840 (а, г), № 841(в, г), № 842 (а).
Кто решит все номера вперед работающих у доски, тот получит возможность решить дополнительные творческие задания.
Итак, №836 под буквой и решит у доски Кондакова Вика. Пожалуйста, Вика, выходи к доске.
Задание: решить неравенство.
и
) 0,5у- 4; -8 y
у- 8
Ответ: y€(-8;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4.Как из 0,5у получить у?
5.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
6.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
7.Если отрицательное число умножить\ разделить на положительное число, получим отрицательное или положительное число?
8.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
9.Знак неравенства строгий\не строгий?
10.Значение у=-8 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
11.На числовой прямой значения большие, чем у=-8 левее или правее по отношению к у=-8?
12.Множество решений включает в себя значение переменной у=-8?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 0,5 или умножить обе части неравенства на 2.
- «строго больше».
В неравенстве участвует переменная у.
Для того чтобы из 0,5у получить у необходимо разделить на 0,5 или умножить на 2.
0,50 и 20 – оба числа являются положительными, знак неравенства оставляем без изменения.
Необходимо разделить обе части данного неравенства на 0,5 или умножить обе части неравенства на 2.
Если отрицательное число -4 умножим на положительное число 2 или разделим на положительное число 0,5, то получим отрицательное число -8.
-4·2=-8 или -4:0,5=-8.
- «строго больше».
Значение у=-8 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной у больше у=-8 лежат правеет от точки у=-8.
Граничная точка у=-8 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Итак, у Вики получился ответ y€(-8;∞). У всех получился такой же ответ? Если что-то не понятно, задавайте вопросы, а Вика объяснит, почему у нее получилось именно так.
Предположительные вопросы учащихся:
Почему скобка не квадратная, а круглая?- Потому, что знак неравенства строгий - «строго больше».
Почему заштрихована правая часть от у=-8?-Потому что значения переменной у больше
у = -8 лежат правеет от точки у = -8, а так как знак неравенства , то выбираем именно правую часть.
Продолжаем решать номер 836. Неравенство под следующей буквой к решает у доски Перевощикова Юля.
к ) 2,5а0; 0 а
a0
Ответ: а€(0;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4.Как из 2,5а получить а?
5.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
6.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
7.Если 0 умножить\ разделить на положительное\отрицательное число, то какое получим отрицательное или положительное число?
8.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
9.Знак неравенства строгий\не строгий?
10.Значение а=0 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
11.На числовой прямой значения большие, чем а=0 левее или правее по отношению к а=0?
12.Множество решений включает в себя значение переменной а=0?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 2,5 или умножить обе части неравенства на 0,4.
- «строго больше».
В неравенстве участвует переменная а.
Для того чтобы из 2,5а получить а необходимо разделить на 2,5 или умножить на 0,4.
2,50 и 0,40 – оба числа являются положительными, знак неравенства оставляем без изменения.
Необходимо разделить обе части данного неравенства на 2,5 или умножить обе части неравенства на 0,4.
Если число 0 умножим\разделим на положительное\отрицательное число, то получим число 0.
0·0,4=0 или 0:2,5=0.
- «строго больше»
Значение а=0 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной а больше а=0 лежат правеет от точки а=-0.
Граничная точка а=0 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Внимание на доску, Юля решила неравенство, ответ а€(0;+∞). А какой ответ у тебя, Ваня? Найди в решении ошибку.
Предположительный ответ ученика:
У меня в ответе получился такой же промежуток, как и на доске. В решении у Юли ошибок нет.
Х орошо, присаживайся Юля, Ваня выходи к доске, ты решаешь под буквой л.
л ) 1\3х6;
x18 18 х
Ответ: х€(18;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4.Как из 1\3х получить х?
5.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
6.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
7.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
8.Знак неравенства строгий\не строгий?
9.Значение х=18 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
10.На числовой прямой значения большие, чем х=18 левее или правее по отношению к х=18?
11.Множество решений включает в себя значение переменной х=18?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на 1\3 или умножить обе части неравенства на 3.
- «строго больше».
В неравенстве участвует переменная х.
Для того чтобы из 1\3х получить у необходимо разделить на 1\3 или умножить на 3.
1\30 и 30 – оба числа являются положительными, знак неравенства оставляем без изменения.
Необходимо разделить обе части данного неравенства на 1\3 или умножить обе части неравенства на 3.
6·3=18 или 6:1\3=18.
- «строго больше».
Значение х=18 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной х больше х=18 лежат правеет от точки х=18.
Граничная точка х=18 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Ответ у Ивана х€(18;+∞). У кого получился другой ответ?
И последняя буква из номера 836, которую мы решим – это неравенство под буквой м. Решит его у доски Саулин Саша.
м ) -1\7уу
y7 7
Ответ: у €(7;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4.Как из -1\7у получить у?
5.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
6.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
7.Если отрицательное число умножить\ разделить на отрицательное число, получим отрицательное или положительное число?
8.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
9.Знак неравенства строгий\не строгий?
10.Значение у=7 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
11.На числовой прямой значения большие, чем у=7 левее или правее по отношению к у=7?
12.Множество решений включает в себя значение переменной у=7?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо разделить обе части неравенства на -1\7 или умножить обе части неравенства на -7.
«строго меньше».
В неравенстве участвует переменная у.
Для того чтобы из -1\7у получить у необходимо разделить на -1\7 или умножить на
-7.
-1\7
Необходимо разделить обе части данного неравенства на -1\7 или умножить обе части неравенства на -7.
Если отрицательное число -1 умножим на отрицательное число -7 или разделим на отрицательное число -1\7, то получим положительное число 7.
-1·(-7)=7 или -1:(-1\7)=7.
- «строго больше».
Значение у=7 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной у больше у=7 лежат правеет от точки у=7.
Граничная точка у=7 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Саша получил в ответе открытый интервал у €(7;+∞). Есть вопросы по решению данного неравенства?
Предположительные вопросы учащихся:
Почему изменился знак неравенства?- Умножали\делили на отрицательное число, необходимо менять знак неравенства.
Почему граничная точка у=7, а не у=-7?- Отрицательное число -1 умножили на отрицательное число -7 или разделим на отрицательное число -1\7, соответственно, получили положительное число 7.
Переходим к решению номера 838. У доски его решает Кудзиева Аня. Пожалуйста, Аня, выходи. Задание: решите неравенство 5х+111. Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.
5 х+111;
5х11-1; 2 х
5x10;
x2
Ответ: х€(2;+∞); 3,4,5.
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4. При переносе слагаемого из левой части неравенства в правую, нужно ли менять знак слагаемого?
5. В левой части неравенства получилась разность двух чисел, что можно сделать?
6. Как из 5х получить х?
7.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
8.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
9.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
10.Знак неравенства строгий\не строгий?
11.Значение х=2 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
12.На числовой прямой значения большие, чем х=2 левее или правее по отношению к х=2?
13.Множество решений включает в себя значение переменной х=2?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо перенести 1 в левую часть, привести подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на 5 или умножить обе части неравенства на 1\5.
- «строго больше».
В неравенстве участвует переменная х.
При переносе 1 из левой части неравенства в правую нужно поменять знак слагаемого на противоположный, то есть получится -1 в правой части неравенства.
Привести подобные слагаемые, то есть посчитать 11-1.
Для того чтобы из 5х получить х необходимо разделить на 5 или умножить на 1\5.
50 и 1\50 – оба числа являются положительными, знак неравенства оставляем без изменения.
Необходимо разделить обе части данного неравенства на 5 или умножить обе части неравенства на 1\5.
10·1\5=2 или 10:5 =2.
- «строго больше».
Значение х=2 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной х больше х=2 лежат правеет от точки х=2.
Граничная точка х=2 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Аня решила неравенство и выбрала числа 3,4,5 для того, что бы указать три решения данного неравенства. Вы могли выбрать другие числа, главное проверьте, чтобы они принадлежали промежутку (2;+∞). Есть ли вопросы по выполнению данного упражнения?
Предположительные вопросы учеников:
Можно ли при выборе решения неравенства брать число 2?- Мы не можем выбрать число 2, так как знак неравенства строгий, граничное значение х=2 не принадлежит множеству решений.
Можно ли брать не целые числа?- Можно, главное, чтобы они были больше 2, например, 3,2 – также является решением предложенного неравенства.
Следующий номер 840. Под буквой а будет решать у доски Эйрих Сергей. Задание: решить неравенство.
а ) 7х-2,4
7x0,4 х
7x
х
Ответ: х€(-∞;0,4)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4. При переносе слагаемого из левой части неравенства в правую, нужно ли менять знак слагаемого?
5. В левой части неравенства получилась сумма двух чисел, что можно сделать?
6. Как из 7х получить х?
7.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
8.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
9.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
10.Знак неравенства строгий\не строгий?
11.Значение х=0,4 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
12.На числовой прямой значения меньшие, чем х=0,4 левее или правее по отношению к х=0,4?
13.Множество решений включает в себя значение переменной х=0,4?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо перенести -2,4 в левую часть, привести подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на 7или умножить обе части неравенства на 1\7.
- «строго меньше».
В неравенстве участвует переменная х.
При переносе -2,4 из левой части неравенства в правую нужно поменять знак слагаемого на противоположный, то есть получится 2,4 в правой части неравенства.
Привести подобные слагаемые, то есть посчитать 0,4+2,4
Для того чтобы из 7х получить х необходимо разделить на 7 или умножить на 1\7.
70 и 1\70 – оба числа являются положительными, знак неравенства оставляем без изменения.
Необходимо разделить обе части данного неравенства на 7 или умножить обе части неравенства на 1\7.
2,8·1\7=0,4 или 2,8:7 =0,4.
«строго меньше».
Значение х=0,4 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной х меньше х=0,4 лежат левее от точки х=0,4.
Граничная точка х=0,4 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Ребята, обратите внимание на доску, у Сергея ответ х€(-∞;0,4). Проверьте, все ли правильно он сделал. Ваши вопросы по решению данного неравенства?
Предположительные вопросы учеников:
Почему промежуток (-∞;0,4), а не (0,4;-∞) или (0,4;+∞)?- Знак неравенства
Под буквой г у доски решает Алсуфьева Кристина.
г ) 2-3а≤1;
-3а≤1-2; 1\3 а
-3а≤-1;
а≥1\3
Ответ: а€[1\3;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4. При переносе слагаемого из левой части неравенства в правую, нужно ли менять знак слагаемого?
5. В левой части неравенства получилась разность двух чисел, что можно сделать?
6. Как из -3а получить а?
7.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
8.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
9.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
10.Знак неравенства строгий\не строгий?
11.Значение х=1\3 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
12.На числовой прямой значения меньшие, чем а=1\3 левее или правее по отношению к а=1\3?
13.Множество решений включает в себя значение переменной а=1\3?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо перенести 2 в левую часть, привести подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на -3 или умножить обе части неравенства на -1\3.
≤- « меньше, либо равно».
В неравенстве участвует переменная а.
При переносе 2 из левой части неравенства в правую нужно поменять знак слагаемого на противоположный, то есть получится -2 в правой части неравенства.
Привести подобные слагаемые, то есть посчитать 1-2
Для того чтобы из -3а получить а необходимо разделить на -3 или умножить на -1\3.
-3
Необходимо разделить обе части данного неравенства на -3 или умножить обе части неравенства на -1\3.
-1·(-1\3)=1\3 или -1:(-3) =1\3;
≥ - «больше, либо равно».
Значение х=1\3 изображается на числовом луче закрашенной точкой.
Значения переменной х большие, либо равные х=1\3 лежат правее от точки х=1\3.
Граничная точка х=1\3 в промежуток входит, в обозначении промежутка выделяется квадратной скобкой.
Кристина получила ответ а€[1\3;+∞). Есть ли вопросы по решению данного неравенства? Задаем.
Предположительные вопросы учеников:
Почему изменился знак неравенства?- Умножали\делили на отрицательное число, необходимо менять знак неравенства.
Почему скобка в ответе квадратная?- Потому, что знак неравенства нестрогий ≥ - «больше, либо равно».
Далее, переходим к решению номера 841. У доски под буквой в решает Самохвалов Денис. Задание: решить неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой.
в) 17-х≤11;
-х≤11-17;
-х≤-6; 6 x
х≥6
Ответ: х€[6;+∞)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4. При переносе слагаемого из левой части неравенства в правую, нужно ли менять знак слагаемого?
5. В левой части неравенства получилась разность двух чисел, что можно сделать?
6. Как из -x получить x?
7.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
8.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
9.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
10.Знак неравенства строгий\не строгий?
11.Значение х=6 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
12.На числовой прямой значения больше, чем х=6 левее или правее по отношению к х=6?
13.Множество решений включает в себя значение переменной х=6?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо перенести 2 в левую часть, привести подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на -1 или умножить обе части неравенства на -1.
≤- « меньше, либо равно».
В неравенстве участвует переменная х.
При переносе 17 из левой части неравенства в правую нужно поменять знак слагаемого на противоположный, то есть получится -17 в правой части неравенства.
Привести подобные слагаемые, то есть посчитать 11-17
Для того чтобы из –х получить х необходимо разделить на -1 или умножить на -1.
-1
Необходимо разделить обе части данного неравенства на -1 или умножить обе части неравенства на -1.
-6·(-1)=1 или -6:(-1) =1;
≥ - « больше, либо равно».
Значение х=6 изображается на числовом луче закрашенной точкой.
Значения переменной х большие, либо равные х=6 лежат правее от точки х=6.
Граничная точка х=6 в промежуток входит, в обозначении промежутка выделяется квадратной скобкой.
Ответ Дениса х€[6;+∞). Ребята, сверьте свои ответы с ответом Дениса. Так ли у вас получилось? Вика, прокомментируй 4 строчку в решении Дениса. Почему он записал именно так? Примерный ответ ученика:
-х≤-6; При делении на -1 поменял знак на противоположный, то есть знак неравенства стал «больше, либо равно». -1х:(-1)=х в левой части неравенства; -6:(-1)=6 в правой части неравенства: х≥6.
Хорошо, продолжаем работу. У доски Ваня решит неравенство под буквой г, тот же номер 841.
г ) 2-12х-1;
-12x-1-2; 1\4 х
-12x-3;
x
Ответ: х€(-∞;1\4)
Наводящие вопросы, задаваемые при необходимости и рекомендации для выполнения задания:
1.Что будешь делать, что бы решить данное неравенство? Проговаривай каждое действие.
2.Как читается знак неравенства?
3.Какая переменная участвует в неравенстве?
4.Как из -12х получить х?
5.Умножаешь\делишь на число положительное или отрицательное число? Нужно ли менять знак неравенства?
6.Будешь умножать\ делить только левую часть неравенства?
7.Если отрицательное число умножить\ разделить на отрицательное число, получим отрицательное или положительное число?
8.Производить действие деление\умножение необходимо устно.
9.Знак неравенства строгий\не строгий?
10.Значение х=1\4 изображается на числовом луче пустой или закрашенной точкой?
11.На числовой прямой значения большие, чем х=1\4 левее или правее по отношению к х=1\4?
12.Множество решений включает в себя значение переменной х=1\4?
Примерные ответы ученика:
Для того чтобы решить данное неравенство необходимо перенести 2 в левую часть, привести подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на -12 или умножить обе части неравенства на -1\12.
- «строго больше».
В неравенстве участвует переменная х.
Для того чтобы из -12х получить х необходимо разделить на -12 или умножить на
-1\12.
-12
Необходимо разделить обе части данного неравенства на -12 или умножить обе части неравенства на -1\12.
Если отрицательное число -3 умножим на отрицательное число -1\12 или разделим на отрицательное число -12, то получим положительное число 1\4.
-3·(-1\12)=1\4 или -3:(-12)=1\4.
«строго меньше».
Значение х=1\4 изображается на числовом луче пустой точкой.
Значения переменной х меньше х=1\4 лежат левее от точки х=1\4.
Граничная точка х=1\4 в промежуток не входит, в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой.
Ответ Ивана х€(-∞;1\4), Проверьте решение, совершил ли Ваня ошибки?
Переходим к решению последнего номера 842. Под буквой а решите самостоятельно, потом прокомментируем ход решения и сверим ответы.
Задание: при каких значениях х двучлен 2х-1 принимает положительные значения? Как будем решать данный номер? Какие значения являются положительными? 0 включается в данные значения? Аня комментирует решение.
Предположительные ответы учеников:
Положительные – это значения, больше 0. 0 не входит, знак неравенства строго больше.
2х-10; перенесем -1 в правую часть неравенства, поменяв знак, то есть 1.
2x1; разделим обе части неравенства на 2, так как 20 знак неравенства не меняем.
x1\2 значения х строго больше 1\2 – это промежуток от 1\2 до +∞.
Ответ: х€(1\2; +∞).
Ребята, вы потренировались в решении неравенств у доски и самостоятельно в тетрадях, попытались правильно проговаривать все действия, которые вы совершаете, пока что с моей помощью, но в дальнейшем, комментируйте все сами. Вы должны запомнить в каких случаях, какие правила применять на простых неравенствах, чтобы применять их позже на неравенствах по сложнее.
Дополнительные творческие задания для тех, кто решил номера вперед работающих у доски:
Ребята, если вы все номера, записанные на доске, выполнили, поднимите руку, я подойду к вам и проверю ваше решение, после этого можете перейти к выполнению дополнительных заданий.
Вопрос №1. Сколько будет, если полсотни разделить на половину? (слайд № 2) (ответ: 2)
Вопрос №2. 1.На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4? (слад №3) (ответ: 8)
2.К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число? (ответ: в 11 раз)
Вопрос №3. Разгадайте ребус: (слайд №4)
р е ш и
+ е с л и
с и л ё н
Вопрос №4. Через мост проехали 20 автомобилей и велосипедов, и всего 50 колёс. Сколько проехало велосипедов и сколько машин? (слайд № 5)
Итак, обратите внимание, пока мы решали у доски ….. успел (а) не только все успешно выполнить, но и приступил(а) к другим интересным заданиям. Стремитесь решать так же быстро, и у вас также появиться возможность попробовать свои силы в такого рода заданиях, они у нас будут почти на каждом уроке.
Дифференцированная самостоятельная работа на карточках.
Я раздам вам карточки с заданиями и чистые листочки, на которых вы будете решать самостоятельную работу на оценку. Запишите число, номер варианта, свою фамилию у вас 10 минут, что бы выполнить самостоятельную работу.
| (I вариант) Задание №1. Является ли решением неравенства 4х - 2 Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (-2;6]∩(0;10) Задание №3. Найдите объединение промежутков:(-10;3]Ǔ[-1;6) Задание №4. Решите неравенство: 3x-1 Задание №5. При каких значениях а двучлен 2a+2 принимает положительные значения?
|
| (II вариант) Задание №1. Является ли решением неравенства 2+7х ≤ 9 число -1, 0, 1, 5? Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (6,7;10)∩(3;15) Задание №3. Найдите объединение промежутков: [-1;3]Ǔ[1;4] Задание №4. Решите неравенство: 3у+1,3≥5у –0,1 Задание №5. При каких значениях а двучлен 15 –3а принимает отрицательные значения? |
| (III вариант) Задание №1. Является ли решением неравенства 8х- 4 x+6 число -1, 0, 2, 5? Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (-7;6]∩(5;8) Задание №3. Найдите объединение промежутков: (-3,3;7]Ǔ[0;∞) Задание №4. Решите неравенство: 2y – 6 4(y-1) Задание №5. При каких значениях а двучлен 49 - 7a принимает значения, больше 21?
|
Решение самостоятельной работы:
Уровень А (I вариант) решает Вика и Ваня.
Задание №1. Является ли решением неравенства 4х - 2
Решение: 4х-2
4x
x€ (-∞;3)
-1€ (-∞;3);0 € (-∞;3); 3 и 5 не принадлежат промежутку (-∞;3), следовательно,
Числа -1,0 являются решением неравенства, а числа 3,5 не является решением неравенства.
Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (-2;6]∩(0;10)
Р
ешение:
-2 0 6 10
Ответ: (-2;6]∩(0;10)=(0;6)
Задание №3. Найдите объединение промежутков:(-10;3]Ǔ[-1;6)
Р ешение:
-10 -1 3 6
Ответ: (-10;3]Ǔ[-1;6)=(-10;6)
Задание №4. Решите неравенство: 3x-1
Решение: 3x-1
3х
x
Ответ: x€ (-∞;1)
Задание №5. При каких значениях а двучлен 2a+2 принимает положительные значения?
Решение: 2а+20;
2a-2;
a-1
Ответ: при а€(-1;+∞) двучлен 2а+2 принимает положительные значения.
Уровень В (II вариант) решает Юля, Сережа, Денис.
Задание №1. Является ли решением неравенства 2+7х ≤ 9 число -1, 0, 1, 5?
Решение: 2+7х≤9;
7x
xx€ (-∞;1)
-1€ (-∞;1);0 € (-∞;1); 1 и 5 не принадлежат промежутку (-∞;1), следовательно,
Числа -1, 0 являются решением неравенства, а числа 1, 5 не является решением неравенства.
Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (6,7;10)∩(3;15)
Р ешение:
6,7 3 10 15
Ответ: (6,7;10)∩(3;15)=(3;10)
Задание №3. Найдите объединение промежутков: (-3,3;7]Ǔ[0;+∞)
Р ешение:
-3,3 0 7
Ответ: (-3,3;7]Ǔ[0;∞)=(-3,3;+∞)
Задание №4. Решите неравенство: 3у+1,3≥5у –0,1
Решение: 3у+1,3≥5у –0,1
3y-5y
-2y
y0,7
Ответ: y€ (0,7;+∞)
Задание №5. При каких значениях а двучлен 15 –3а принимает отрицательные значения?
Решение: 15-3a
-3a
a5
Ответ: при а€(5;+∞) двучлен 15-3a принимает отрицательные значения.
Уровень С (III вариант) решает Аня, Саша, Кристина.
Задание №1. Является ли решением неравенства 8х- 4 x+6 число -1, 0, 2, 5?
Решение: 8х-4
5x
xx€ (-∞;2)
-1€ (-∞;2);0 € (-∞;2); 2 и 5 не принадлежат промежутку (-∞;2), следовательно,
Числа -1,0 являются решением неравенства, а числа 2, 5 не является решением неравенства.
Задание №2. Найдите пересечение промежутков: (-7;6]∩(5;8)
Р ешение:
-7 5 6 8
Ответ: (-7;6]∩(5;8)=(5;6]
Задание №3. Найдите объединение промежутков:(-10;3]Ǔ[-1;6)
Р ешение:
-10 -1 3 6
Ответ: (-10;3]Ǔ[-1;6)=(-10;6)
Задание №4. Решите неравенство: 2y – 6 4(y-1)
Решение: 2y – 6 4(y-1)
2y-4y6-4;
-2y2;
y-1
Ответ: x€ (-1;+∞)
Задание №5. При каких значениях а двучлен 49 - 7a принимает значения, больше 21?
Решение: 49-7a21;
-7a-28;
a
Ответ: при а€(-∞;4) двучлен 49-7a принимает значения, больше 21.
Все выполнили? Заканчиваем решение, передаем листочки и карточки с задних парт на передние. Я проверю на сколько хорошо вы работаете самостоятельно, успешно ли вы усвоили материал.
Сообщение домашнего задания.
Откройте дневники, запишите домашнее задание: выучить все определения и основные свойства, в учебнике §11 п. 34, стр. 176;
Выполните в тетрадях для домашних работ упражнения:
№840 (д, е, ж, з), №841 (д, е, ж, з), №842 (б). Эти номера мы прорешали в классе, но под другими буквами, остальные выполните дома.
Творческое домашнее задание для всех: составить ребусы или кроссворд по изучаемой теме «неравенства с одной переменной», оформить на листочках, так как вы сдадите свои работы мне. Ребусов должно быть не менее 5 или количество слов в кроссворде не менее 8 и еще дополнительное требование – чтобы не было одинаковых заданий, совпадающих рисунков и т.д.
Вопросы по домашнему заданию?
Вы все получили задание по теории, практике и творческое задание. По каждому виду домашней работы каждый из вас будет опрошен на следующем уроке. Постарайтесь приготовиться достойно.
Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке вы вспомнили алгоритм решения неравенств с одной переменной, отвечали устно на вопросы в группах и решали устно неравенства, получали за это баллы. Победила команда № …., набрав …. баллов. А также решали упражнения на данную тему у доски, выполнили самостоятельную работу, за которую получите оценку, я сообщу вам ее в начале следующего урока. Вы получили домашнее задание, возможно, оно показалось вам большим, привыкайте, теперь так будет довольно часто. Отнеситесь добросовестно к его выполнению.
За работу на уроке оценку получают ………
Спасибо за работу на уроке, можете быть свободны.
20
© 2021, Ваврженчик Ольга Ивановна 340 9
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
