Задания для самостоятельной работы по теме "Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника"

«Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника»

Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой

Уровень I.

№ 1. Рисунок 1. Дано: см. Найти:.

№ 2. Рисунок 2. Дано: см, =12см. Найти: .

№ 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 77см.

№ 4. В треугольнике . Сравните стороны треугольника.

№ 5. Рисунок 3. Дано: , - высота - биссектриса. Найти: .

Уровень II.

№ 1. В треугольнике медиана равна половине стороны . Найти угол треугольника .

№ 2. Сторона треугольника продолжена за точку . На продолжении отмечена точка так, что . Найти угол , если .

№ 3. В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке, . Доказать, что треугольник не является остроугольным.

№ 4. В треугольнике . Из вершины вне треугольника проведен луч так, что . Может ли выполняться равенство: ?

Ответы и указания к задачам:

Уровень I.

№ 1. =9см, так как - равнобедренный ().

№ 2. =11см, так как - равнобедренный с основанием ().

№ 3. 20см, 20см, 17см.

№ 4. , тогда . Следовательно, по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника .

№ 5. , тогда .

Уровень II.

№ 1. Выразить сумму углов треугольника , .

№ 2. (смотри решение по рисунку 4).

№ 3. Рисунок 5. , значит, - тупоугольный.

№ 4. Рисунок 6. Не может, так как если , то , то есть точки лежат на одной прямой. В этом случае .