Задачи с элементами исследования 7-8 классы

Задачи с элементами исследования

7-8 классы

Задачи, при решении которых необходимо рассмотреть разные случаи решения, требуют от учащихся глубокого знания учебного материала и вызывают повышенный интерес к их решению, однако в них есть определенная неожиданность. Предлагаю рассмотреть такие задачи.

7 класс

Смежные и вертикальные углы

1. Суммы двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равны . Найти эти углы.

При пересечении двух прямых образуется смежные и вертикальные углы. Исследуя каждый из случаев, учащиеся приходят к выводу, что смежными они быть не могут, так как их сумма не равна .

2. Один из углов, которые образуются при пересечении двух прямых, на больше другого. Найти эти углы.

Ответ: , .

3. Разность двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна . Найти сумму этих углов.

Ответ:

4. Два угла, образованные при пересечении двух прямых, относятся как 4:5. Найти эти углы.

Ответ: , .

Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельны прямых секущей.

1. Сумма двух внутренних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, являются либо односторонними, либо разносторонними. Рассматривая эти случаи, учащиеся приходят к выводу, что односторонними они не являются, так как их сумма не .

2. Разность двух внутренних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна . Найти эти углы.

Ответ: , .

3. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в четыре раза больше другого. Найти эти углы.

Ответ: , .

Равнобедренный треугольник.

1. Стороны равнобедренного треугольника равны 5см. и 7см. Найти его периметр. Так как в условии не говорится, которая сторона является боковой, а какая основанием, то рассматривается два случая:

1) Если боковая сторона равна 5см., то (см);

2) Если боковая сторона равна 7см., то (см).

2. Стороны равнобедренного треугольника равны 2см. и 6см. Найти его периметр.

2

6

Значит, треугольник с боковой стороной 2см. не существует, значит, рассматривается только один случай.

Ответ: 14см.

3. Одна их сторон равнобедренного треугольника равна 6см., а другая в 1,5 раза больше. Найти периметр треугольника.

Ответ: 21см., 24см.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 42см., а две его стороны относятся как 2:3. Найти эти стороны.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 18см., а одна из его сторон на 3см. больше другой. Найти стороны треугольника.

Ответ: 5см., 5см., 8см. или 7см., 7см., 4см.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 28см. Найти его стороны, если они относятся как 2:3.

Ответ: 8см., 8см., 12см.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 17см. Одна из сторон больше другой на 5см. Найти его стороны.

Ответ: см., см., см.

Сумма углов треугольника.

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен . Найти остальные углы треугольника.

Ответ: Если данный угол лежит при основании, то другие углы равны , . Если данный угол лежит между боковыми сторонами, то другие углы равны по .

2. Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна . Найти разность этих углов.

Ответ: или .

3. Найти углы равнобедренного треугольника, если разность двух из них равна .

Ответ: , , или , , .

4. Найти углы равнобедренного треугольника, если два из них относятся как 4:7.

Ответ: , , или , , .

Внешний угол треугольника.

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника в 3 раза больше одного из внутренних углов. Найти внутренние углы треугольника.

При решении задачи необходимо рассмотреть 4 случая:

1) Внешний угол при вершине угла между боковыми сторонами в 3 раза больше внутреннего, смежного с ним.

2) Внешний угол при вершине угла между боковыми сторонами в 3 раза больше внутреннего при основании.

3) Внешний угол при вершине угла при основании в 3 раза больше внутреннего, смежного с ним.

4) Внешний угол при вершине угла при основании в 3 раза больше внутреннего угла между боковыми сторонами

Ответ: , или , , .

2. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен , а один из внутренних . Найти внутренние углы треугольника.

Ответ: , , .