Задачи на переливание и взвешивание

Задачи на переливание и взвешивание

Математические задачи на переливание и

взвешивания известны с древности.

Сейчас их можно встретить в олимпиадных

задачах или в компьютерных играх – головоломках.

Классическая задача о фальшивых монетах(ФМ)

в последнее время нашла применение в теории

кодирования информации – для обнаружения

ошибки в коде Задачи на переливание и взвешивание

относятся к типу задач комбинаторного поиска;

их решение сводится к работе с информацией.

Задачи на переливание.

Имея несколько сосудов разного объема,

один из которых наполнен жидкостью, требуется

разделить ее в каком-либо отношении или отлить

какую-либо ее часть при помощи других сосудов за

наименьшее число переливаний.

В задачах на переливания требуется указать

последовательность действий, при которой

осуществляется требуемое переливание

и выполнены все условия задачи. Если не сказано

ничего другого, считается, что

- все сосуды без делений,

- нельзя переливать жидкости "на глаз"

• невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда
• сливать.

Чаще всего используются словесный способ решения (т.е. описание последовательности действий) и способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем — результат очередного переливания.

Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды ?

Имеются два сосуда вместимостью

8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

Как, имея лишь два сосуда 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

Имеются два сосуда вместимостью

17 л и 5 л.Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?

Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 л воды ?

• В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеются ещё 2 пустых сосуда ёмкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?

Задачи на взвешивание.

Задачи на взвешивание —это тип задач, в которых

требуется установить тот или иной факт (выделить

фальшивую монету среди настоящих, отсортировать

набор грузов по возрастанию веса и т. п.)

посредством взвешивания на рычажных весах

без циферблата.

Чаще всего в качестве взвешиваемых объектов

используются монеты. Реже имеется также набор

гирек известной массы.

• На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке-3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

• Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Из 3 одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно , она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Из 15 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета тяжелее или легче настоящих, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?