Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми с помощью ортогонального проектирования

11 а класс

Расстояние

Длина перпендикуляра

2

Использование ортогонального проектирования

С

В

D

H

А

C 1

В

C

D

H

A

C 1

Алгоритм применения ортогонального проектирования для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

• Найти на чертеже или построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых.
• Построить ортогональные проекции заданных прямых на эту плоскость.
• Проекциями будут являться точка и прямая.
• Найти расстояние между ними, используя знание планиметрии.

Задача 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 с высотой 1 и стороной основания 4 найти расстояние между прямыми АА 1 и D 1 E.

D

D 1

C 1

B 1

E 1

F 1

A 1

1

E

C

D

B

E

4

A

F

F

A

№ 517563 Основанием прямой треугольной призмы  ABCA 1 B 1 C 1  является прямоугольный треугольник  ABC  с прямым углом  C . Грань  ACC 1 A 1  является квадратом. а) Докажите, что прямые  CA 1  и  AB 1  перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми  CA 1  и  AB 1 , если  AC  = 4,  BC  = 7.

C 1

А 1

B 1

O

А

С

B

B 1

C 1

O

H

А

Задание 14 №  514520   В правильной четырёхугольной пирамиде  SABCD  сторона  AB  основания равна   а высота  SH  пирамиды равна 3. Точки  M  и  N  — середины рёбер  CD  и  AB , соответственно, а  NT  — высота пирамиды  NSCD  с вершиной  N  и основанием  SCD . а) Докажите, что точка  T  является серединой  SM . б) Найдите расстояние между  NT  и  SC . № 519515, 520892, 526703, 525118, 519659