Введение понятий луча и угла.

ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения.

§ 2. Луч и угол.

п. 3. Луч.

Мы уже познакомились с простейшими геометрическими фигурами, теперь будем их постепенно усложнять.

Определение. Лучом (или полупрямой) называется часть прямой, ограниченная одной точкой.

Эта точка называется началом луча (полупрямой).

Луч может обозначаться двумя способами:

1. Д вумя заглавными латинскими буквами, причём первая из них обозначает начало луча.

1. Одной маленькой латинской буквой, расположенной на продолжении луча.

О пределение. Дополнительными называются два луча, лежащие на одной прямой, имеющие общее начало, но направленные в разные стороны. Другими словами, это лучи, на которые точка разбивает прямую.

Лучи и b – дополнительные

Лучи и OB – дополнительные

п. 4. Угол.

Определение. Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух различных лучей (полупрямых), исходящих из этой точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла.

Существует три способа обозначения углов.

1. Тремя заглавными латинскими буквами, средняя обозначает его вершину.

2. Одной заглавной латинской буквой, обозначающей вершину угла.

3. Двумя строчными латинскими буквами, обозначающими полупрямые, из которых состоит угол. Они располагаются на продолжении полупрямых.

Виды углов:

1. Острый. Его градусная мера меньше 90°.

2. Тупой. Его градусная мера больше 90°.

3. Прямой. Его градусная мера равна 90°.

4. Развёрнутый. Он состоит из двух дополнительных полупрямых и градусная мера его равна 180°.

Любой угол разделяет плоскость на две части. Если этот угол неразвёрнутый, то одна из частей (меньшая) называется внутренней, а другая – внешней областью угла.

1. а ) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке?

б) Сколько углов изображено на этом рисунке?

в) Постройте луч ОМ так, чтобы угол АОМ был развёрнутым.

1. Начертите угол. Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.

1. а) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке?

б) Сколько углов изображено на этом рисунке?

в) Постройте луч ОА так, чтобы угол АОN был развёрнутым.

1. Начертите угол. Изобразите отрезок: а) все точки которого лежат во внутренней области угла; б) все точки которого лежат во внешней области угла; в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.

1. а) Сколько неразвёрнутых и сколько развёрнутых углов изображено на рис. 1?

б) Проведите лучи с началом в точке В, один из которых пересекал бы луч АС, а другой не пересекал бы его.

1. Даны угол MEF и точка А, лежащая в его внутренней области (рис. 2). Проведите луч с началом в точке Е так, чтобы образовались два угла, такие, что точка А не принадлежала бы их внутренним областям.

1. а) Сколько неразвёрнутых и сколько развёрнутых углов изображено на рис. 1?

б) Начертите луч CD, проведите два луча с началом в точке A, один из которых пересекал бы луч CD, а другой не пересекал бы его.

1. Даны угол EKL и точка M, не лежащая в его внутренней области (рис. 2). Проведите из точки К луч так, чтобы образовалось ещё два угла, такие, что точка М не лежала бы в их внутренней области.

1. Сколько неразвёрнутых и сколько развёрнутых углов изображено на рис. 1?

2. С началом в точке Е (рис. 2) проведите лучи, один из которых пересекает луч СА, а другой не пересекает луч ВС. Рассмотрите возможные варианты.

3. Дан неразвёрнутый угол АВС. Проведите лучи с началом в точке В, чтобы образовались при этом шесть углов, из которых один был бы развёрнутым.

1. Сколько неразвёрнутых и сколько развёрнутых углов изображено на рис. 1?

2. С началом в точке Е (рис. 2) проведите лучи, один из которых пересекает луч ВС, а другой не пересекает луч АС. Рассмотрите возможные варианты.

3. Через заданную точку проведите столько прямых, чтобы при их пересечении образовалось шесть углов.

1. Углы AOB, BOC, COD, DOE и EOA имеют общую вершину О. Прямая а, не проходящая через точку О, пересекает не менее двух лучей, которые являются сторонами этих углов. Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте чертежи.

2. Углы MAF, FAK, KAP, PAQ и QAM имеют общую вершину A. Прямая а, не проходящая через точку A, пересекает не менее трёх лучей, которые являются сторонами этих углов. Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте чертежи.

2