Второй признак равенства треугольников

ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Повторение:

1. Равенство треугольников

Два треугольника называются равными, если при наложении они совпадают

2. Первый признак равенства (по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ

1 . Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AB = DE , AC = EF и угол A равен углу E ?

ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ

2. Точка O – середина отрезков KL и MN , ML =2 дм. Найдите KN .

ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ

3. На рисунке KL = NM , ے 1 = ے 2 . Есть ли на нем равные треугольники?

ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны .

В

В 1

Дано: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1

АС = А 1 С 1

ے А = ے А 1

ے С = ے С 1

Доказать: Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1

С 1

А 1

С

А

В

В 1

С 1

А

С

А 1

Наложим треугольник АВС на треугольник А 1 В 1 С 1 , так что вершина А совместилась с вершиной А 1, сторона АС с равной ей стороной А 1 С 1.

Так как ے А = ے А 1 , то луч АВ совместиться с лучом А 1 В 1 ,

Так как ے С = ے С 1 , то луч СВ совместиться с лучом С 1 В 1 ,

Точка В, общая для лучей АВ и СВ , окажется лежащей как на луче А 1 В 1, так и на луче С 1 В 1 , следовательно совместится с их общей точкой, то есть с точкой В 1 .

Итак треугольники полностью совместились , значит они равны.

Задача 1

В

С

Дано: BD∩AC = O

АО = ОС, ے А= ے С

Доказать: Δ ВОС = Δ DOA

О

D

А

Доказательство

Рассмотрим Δ ВОС и Δ DOA . У них:

АО = ОС по условию

ے А= ے С по условию

ے 1 = ے 2 ( вертикальные)

Следовательно: Δ ВОС = Δ DOA по 2 признаку

Закрепление изученного материала

Задача 2

Решение

Рассмотрим Δ CDA и Δ CBA :

ے 1 = ے 3 ( по условию )

ے 2 = ے 4 (по условию)

Сторона AC – общая

Следовательно Δ CDA = Δ CBA по стороне и двум прилежащим к ней углам (2 признак).

Дано: ے 1 = ے 3 , ے 2 = ے 4

Доказать:

Δ CDA = Δ CBA

Задача 3

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O .

Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO .

.

Решение:

Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO .

AO = CO (по условию)

∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Домашняя работа:

1. Сайт РЭШ. УРОК #4. Второй признак равенства треугольников: посмотреть видео по теме урока;

2. Параграф 8, вопросы 1-4 (устно), № 169, № 171

Спасибо за урок!