Второй признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Подготовила: Пащенко В.В.

C

5

O

B

A

6

8

10

D

Найти: СО; ОВ

Найти: BC; MN.

A

N

5

6

C

12

B

K

15

M

Второй признак подобия треугольников

Теорема:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство :

1. Рассмотрим ∆АВС 2 у которого

∠ 1 =

∠ А 1,

∠ B 1,

∆ А 1 В 1 С 1

∠ 2 =

⇒ ∆ АВС 2 ~

2.

(по определению подобных ∆) (1)

(по условию) (2)

Из (1) и (2 ) следует, что

3. Рассмотрим ∆АВС 2 и ∆АВС.

AB – общая, (3)

АС =

, (4)

∠ 1 = ∠ А (5)

Из (3), (4 ), (5) следует, что ∆АВС 2

= ∆АВС . Следовательно,

∠ В = ∠ 2 (6),

∠ 2 = ∠ В 1 (7),

Из (6) и (7 ) следует, что

∠ В = ∠ В 1

Что и требовалось доказать.

Найдите среди треугольников подобные.

Докажите подобие теугольников.

Подобны ли треугольники АВС и АDЕ? Если АВ=4, АD=20, АС=10, АЕ=8.

20

4

8

10