Урок в 11 классе на тему: "Вероятность события".

Тема урока: «Вероятность события».

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 11.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока: рассмотреть простейшие понятия теории вероятностей.

Задачи урока:

• образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни;

• воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;

• развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация по теме «Вероятность события», экран.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учеников, сообщение темы и цели урока

II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

Задание 1.Для каждого из следующих опытов определить, какие события являются достоверными, случайными, невозможными.

Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши и есть девушки.

События:

1. случайным образом выбранный студент – девушка;

2. у двоих студентов день рождения 31 февраля;

3. всем студентам группы больше 13 лет.

Опыт 2. При бросании трех игральных костей.

События:

1. сумма выпавших на трех костях очков меньше 15;

2. на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков;

3. сумма выпавших на трех костях очков равна 19.

Задание 2. Найти пары совместных и несовместных событий, связанных с однократным бросанием игральной кости.

1. выпало 3 очка,

2. выпало нечетное число очков,

3. выпало менее 4 очков,

4. выпало 6 очков,

5. выпало четное число очков,

6. выпало более 4 очков.

III. Изучение нового материала

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов опыта, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных элементарных исходов опыта:

, где А – событие, m - число благоприятствующих исходов опыта,

n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта,

P(A) - вероятность наступления события А.

Свойства вероятностей события.

1. Если А – событие, то .

2. Если А – достоверное событие, то P(A) = 1.

3. Если А – невозможное событие, то P(A) = 0.

4. Если А – случайное событие, то

5. Если А и - противоположные события, то

6. Если А₁, А₂, А₃, . . . , А_n – полная группа событий, то

.

IV. Закрепление знаний. Решение задач на вычисление вероятности слу чайного события.

Задача 1.

В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.

Задача 2. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение. Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из n = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют m = 970 исходов.

Поэтому  Р(А) =  Ответ: 0,97.

Задача 3. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем.

Решение. Всего имеется n=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что эти исходы равновозможные.

а) Только при одном из исходов m=1 происходит интересующее нас

событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события Р(А) =   .

б) При двух исходах m = 2 происходит событие B: выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков. Вероятность такого события Р(B) =  .

в) При трех исходах m = 3 происходит событие C: выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков. Вероятность этого события Р(C) =  .

г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие D,

наступает в четырех случаях, т.е. m = 4. Вероятность такого события: P(D)= .

Ответ: а)  ; б)  ; в)  ; г)  .

Задача 4. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэто- му n = 1000.

Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Поэтому n = 994.

Тогда P(A)=

Ответ: 0,994.

Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного события   = {аккумулятор неисправен}. Тогда m=6.

Имеем P(   Значит, P(A) = 1- P( )=1 – 0,006 = 0,994.

V. Итоги урока

Ученики проговаривают, что нового узнали на уроке. Учитель оценивает работу ребят. При выходе из кабинета каждый ученик выбирает прямоугольник по цвету, соответствующему надписями “всё понятно и усвоено”, “трудно и не всё понятно”, “не понятно и не усвоено”, и опускает в соответствующий конверт.

VI. Домашнее задание

Учить:§67, решать:№1127,1129.