Тема: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Цели урока:
обобщить и систематизировать навыки и умения учащихся применять системы уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Ребята, сегодня мы с вами будем решать интересные задачи, которые вы подбирали из различных источников, при этом мы продолжим работу по составлению математической модели по тексту задачи. Вы уже знаете, что математическая модель представляет собой уравнение или систему линейных уравнений. Нам с вами известны различные методы решения систем линейных уравнений. Повторим их.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вопросы:
Что называется системой линейных уравнений?
Что называют решением системы?
Что значит решить систему уравнений?
Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.
Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.
Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения.
4. Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Мы повторили методы решения систем линейных уравнений. Они пригодятся нам при решении задач, которые приготовили на сегодняшний урок.
Задача 1. В книге «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова я нашел задачу из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности, которая звучит так: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?» Я думаю, что эта задача легко решается с помощью системы линейных уравнений.
Задача 2. Я хочу прочитать задачу из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей». Я решила эту задачу с помощью линейного уравнения, но мне хочется сравнить мое решение с решением задачи с помощью системы линейных уравнений.
Задача 3.
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет.
Задача 4. Мальчик и поросенок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросенок весит столько, сколько 4 кошки; 2 кошки и поросенок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?»
Задача 5.
Прилетели галки, сели на палки,
Если на каждую палку
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было галок?
Сколько было палок?
5. Подведение итогов урока.
Рефлексия:
что понравилось (не понравилось)
что вызвало трудности (легко)
что повторили
вы получили высокие оценки или нет
Давайте подведем итог нашей работы. Как вы думаете, какой из предложенных ребятами способов решения текстовых задач наиболее интересный, рациональный?
Ученики высказывают мнение о том, что говорить о наиболее удобном или наиболее рациональном способе решения текстовой задачи трудно. Задача может быть решена несколькими способами. Решение зависит и от самой задачи, и от человека, который ее решает, от тех методов, которыми он владеет, от уровня его знаний и его умений.
Но очень хорошо, если ученик, решив задачу, пытается найти другой способ решения. Ведь и в жизни нам очень часто приходится искать решение какой-то проблемы. Иногда решений несколько, а иногда мы с большим трудом находим одно - единственное.
6. Домашнее задание.
Выучить п.
Решить №
Попробуйте к следующему уроку сами составить задачу, которая решается с помощью системы линейных уравнений.
Спасибо за урок!
139
169 717 
