Урок по теме: "Область определения и область значений функции" 9 класс алгебра

Область определения и область значений функции

9 класс алгебра Урок№2

Prezentacii.com

Цели:

• ввести понятия области определения и области значений функции;
• формировать умение их находить.

Prezentacii.com

Устная работа.

• Дана функция: у =
• а) Найдите значение этой функции в точке –3; 1; –2.
• б) Может ли данная функция принимать значение, равное 2; 0?

Новый материал

• 1) Существуют функции, у которых независимая переменная может принимать не любые значения. Все значения независимой переменной называют областью определения функции.
• 2) При подстановке допустимых значений независимой переменной некоторые функции могут принимать не любые значения. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Найти область определения функций

• у = 2х + 5 у =
• у = 4х 2 – 3х у = х 2 + 1
• у = х 3 – 1 у =
• у = у =
• у = 2
• у = 2

в ы в о д:

• область определения функции может быть представлена не всем множествам чисел только в том случае, если функция содержит дробное выражение или квадратный корень

Графики элементарных функций ,

• 1. Линейная функция у = kx + b
• при k ≠ 0;
• область определения (–∞; +∞);
• область значений (–∞; +∞).

• 2. Обратная пропорциональность
• область определения (–∞; 0) (0; +∞);
• область значений (–∞; 0) (0; +∞).

Графики элементарных функций

• 3. Функция у = х 2;
• область определения (–∞; +∞);
• область значений [0; +∞).

• 4. Функция у = х 3;
• область определения (–∞; +∞);
• область значений (–∞; +∞).

Графики элементарных функций

• 5. Функция у =
• область определения [0; +∞);
• область значений [0; +∞).

• 6. Функция у = | х |;
• область определения (–∞; +∞);
• область значений [0; +∞).

Формирование умений и навыков.

• Упражнения:
• 1. Нахождение области определения функции.
• 1) № 9, № 10.
• 2) № 14

Решение №14

• б) ;
• | 2 – х | – 3х ≥ 0.
• Если 2 – х ≥ 0, то есть х ≤ 2, значит,
• 2 – х – 3х ≥ 0;
• – 4 х ≥ –2;
• х ≤ .
• Если 2 – х 2, значит,
• х – 2 – 3х ≥ 0;
• – 2 х ≥ 2;
• х ≤ –1.
• Таким образом, х (–∞; ].

• а) ;
• | х | – 1 ≥ 0;
• | х | ≥ 1;
• х (–∞; –1] [1; +∞).

Нахождение области значений функции.

• 1) № 18 (а).
• 2) Найдите область значений функции:
• а) f (х) = х 3 – 2, где –1 ≤ х ≤ 2;
• б) g (х) = 2 , где 1 ≤ х ≤ 16;
• в) γ (х) = , где 2 ≤ х ≤ 6.
• 3) Найдите область значений функции:
• а) у = х 2 + 2; б) у = – 4; в) у = | x | + 10.

Нахождение области значений функции.

• а) у = х 2 + 2;
• б) у = – 4 ;
• в) у = | x | + 10.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 20. Р е ш е н и е

• Очевидно, что областью определения функции являются все числа, поскольку выражение х 2 + 1, стоящее в знаменателе, не обращается в нуль ни при каких значениях х.
• Для нахождения области значений нужно преобразовать формулу, задающую функцию:
• .

• Далее рассуждаем пошагово. Выражение х 2 + 1 может принимать значения из промежутка [1; +∞), тогда выражение

принимает значения из промежутка (0; 1], выражение ––

из промежутка [–1; 0). Значит, областью значений данной функции является промежуток [0; 1).

Итоги урока.

• – Что называется областью определения функции?
• – Что называется областью значений функции?
• – Назовите области определения и значений всех элементарных функций.
• – Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью ее определения не являлось множество всех чисел?
• – Найдите область определения функции:
• у = 2х – 9
• у = х 2 – 6 у =

Домашнее задание:

• 1) № 11, № 18 (б).
• 2) № 30 (а, в, д), № 31 (а, в).
• Д о п о л н и т е л ь н о: № 21.