Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение логарифмических уравнений"

Однажды в коконе появилось небольшое отверстие; человек сидел и наблюдал как бабочка в течение нескольких часов старалась с усилием протиснуть свое тело через это маленькое отверстие.

Затем она, похоже, прекратила продвигаться.

Казалось, что она продвинулась так далеко, как могла, и что она совсем не могла больше продвигаться дальше.

Поэтому человек решил помочь бабочке: он взял ножницы и разрезал кокон.

Теперь бабочка легко вылезла наружу.

Но у нее было сморщенное тело, ее крылышки были крошечными и съежившимися.

Человек продолжал наблюдать за ней, потому что он ожидал, что в любой момент крылышки ее раскроются, увеличатся и расправятся настолько, чтобы быть в состоянии поддерживать тело бабочки, и станут крепкими.

Ничего этого не произошло!

Н а самом деле весь остаток своей жизни бабочка ползала вокруг со сморщенным телом и съежившимися крылышками. Она никогда не смогла летать.

Именно этого человек не понимал в своей доброте и добрых намерениях, – что этот ограничивающий кокон и усилия, которые нужно приложить бабочке, чтобы выбраться через крошечное отверстие, это Божественный способ наполнить крылышки бабочки жидкостью под давлением из ее тела с тем, чтобы она смогла полететь как только освободится из кокона.

Иногда усилия – это именно то, что нам нужно в нашей жизни.

Если бы Бог позволил нам проходить по жизни без каких-либо препятствий, это бы искалечило нас. Мы не были бы такими сильными, как можем. Мы никогда бы не смогли летать.

Я просил Силы...

А Бог дал мне трудности, чтобы сделать меня сильным.

Я просил Мудрости...

А Бог дал мне

проблемы, которые нужно решать.

Я просил процветания...

А Бог дал мне Мозг и Мускулы, чтобы работать.

Я просил Мужества…

А Бог дал мне препятствия, которые нужно преодолевать.

Я просил Любви...

А Бог дал мне людей в беде, которым нужно помогать.

Я просил Даров...

А Бог давал мне Удобные Случаи.

“ Я не получил ничего из того, чего желал...

Но я получил все, что мне нужно”.

Живи жизнью без страха, смело встречай все препятствия и показывай, что можешь преодолеть их.

Немного о логарифмах

Выполнила ученица 11 а

Пиженкова Татьяна

В эпоху Возрождения, когда начала активно развиваться наука, нужно было делать много разнообразных, громоздких и сложных вычислений. Нужно было использовать более совершенные методы вычислений, чтобы упростить вычисления и уменьшить затраты времени

Немного истории

Потому-то, словно пена Опадают наши рифмы И величие степенно Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

Дело в том, что изобретением логарифмов мы обязаны Джону Неперу- шотландскому математику. Работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов» появилась в 1614 году, а в 1629 году были напечатаны логарифмические таблицы швейцарского математика, астронома и часовщика Бюрги, которые были написаны еще в 1610 году! Эти ученые, работая параллельно, пришли к похожим результатам!

Логарифмическая линейка

• В 1624 году Бригс создал логарифмические таблицы.
• Через 10 лет после появления логарифмических таблиц английский математик Д .Гунтер изобрел логарифмическую линейку.
• И ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане.

Что это такое

Логарифмическая линейка (счетная линейка) – инструмент, служащий для выполнения разнообразных действий (умножения, деления, извлечения корня, возведение в степень, тригонометрические вычисления, решение уравнений)

Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы.

Но без логарифмической линейки не могли быть построены ни первые компьютеры,

ни калькуляторы.

В 1638 году в математике впервые упоминается логарифмическая спираль - особый вид спирали, часто встречающийся в природе.

Логарифмическая спираль – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.

Она была описана Рене Декартом.

Логарифмическая спираль в природе

Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль в природе

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Применение логарифмов

музыка

Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Звезды, шум и логарифмы

Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология

Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Забавные факты

• Якоб Бернулли хотел, чтобы на его могиле была выгравирована логарифмическая спираль, но вместо этого по ошибке на его надгробие поместили Архимедову спираль. Тем не менее, надпись на латыни, выгравированная согласно завещанию вокруг спирали, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), свидетельствует о том, что имеется в виду именно логарифмическая спираль, которая обладает замечательным свойством восстанавливать свою форму после различных преобразований.

МБОУ СОШ №30

города Хабаровска

учитель математики

Четверикова Лариса Александровна

Цели и задачи:

• Продолжить формирование знаний, умений, навыков при решении логарифмических уравнений;
• Развивать и углублять знания по данной теме;
• Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
• Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• Воспитывать умение выслушивать мнение других, отстаивать свою позицию

Счет и вычисления – основа порядка в голове

Иоганн Генрих Песталоцци

2 = 3?

4 – 10 = 9 – 15;

4 – 10 + = 9 – 15 +

(2 - ) 2 = ( 3 - ) 2 ;

2 - = 3 -

2 = 3.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Современный польский математик

С. Коваль

• Что значит решить уравнение?
• Что такое корень уравнения?
• Какие уравнения называются логарифмическими?
• Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Определить метод решения уравнений

Уравнения

Методы решения

По определению логарифма

Метод потенцирования

Метод приведения к одному

основанию

Метод логарифмирования

Метод введения новой переменной

Использование основного

логарифмического тождества

Сворачивание в один логарифм

g(x) = 3 - x

0, a0, a≠1 Свойства логарифмов" width="640"

Основное логарифмическое тождество

где b0, a0, a≠1

Свойства логарифмов

«Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах».

Датский историк математики Г. Г. Цейтен

• log 5 X = 2
• log I-2I X = 4
• log 1 X=3
• log 0 X=5
• log -x X=2
• log -2 X=3
• log x 1=0
• log IxI 4=1/2
• log I-2I IXI=I-2I

X = 25

X = 16

Корней нет

Корней нет

Корней нет

Корней нет

X 1 =16; X 2 = -16

X = 4

Решить

№ 44.5

(б)

1) Потенцируем (т.е. освобождаемся от знаков логарифмов), получим:

2) Проверяем найденные корни:

1) Преобразовываем к виду

2) Потенцируя, получаем:

3) Проверка

Уравнение №1

Уравнение № 2

- 7; 3

3

Марс

Уран

Уравнение

№ 4

6

Венера

Уравнение № 3

1

Юпитер

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Уравнение

№ 5

1000; 100

Сатурн

Уравнение № 6

2

Плутон

• Найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений;
• № 44.7(а); 44.10(г); №44.9(г)

Что есть больше всего на свете?

• Пространство.

Что мудрее всего?

• Время .

Что приятнее всего?

• Достичь желаемого.

Фалес

Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.

Из восточной мудрости

Оценка урока - хорошо

Важная тема

Свой вариант

Довольна оценкой

Урок понравился

Было скучно

Ничего особенного

Есть вопросы

Узнал(а) много нового

Я молодец!

Ничего не понятно

Легкая тема

САМООЦЕНКА

Этапы урока

Д/З

Оценка

Устная работа № 1

Матем. диктант

Устное решение уравнений

Предложите метод решения уравнений

Решение урав-нений

Сам.

работа

Итог