Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе. (к учебнику А.Н. Колмогорова) Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

(к учебнику А.Н. Колмогорова)

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: Введение нового материала. (Урок 1)

Цели:

• Познакомить со способами решений логарифмических уравнений.

• Отрабатывать умение решать логарифмические уравнения.

План урока:

1. Орг. момент 2мин

2. Актуализация знаний 3мин

3. Введение нового материала 32мин

4. Итоги урока 2мин

5. Домашнее задание 1мин

Ход урока:

1. Орг. момент.

Организовать учащихся на лекционное занятие.

Сообщить тему и цель занятия.

Записать число и тему урока.

1. Актуализация знаний

Повторить с учащимися основные теоремы о логарифмах.

Основные теоремы о логарифмах.

(С 6 по 9 свойство записать в тетради.)

1. Введение нового материала

1. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида (где a0, )

2. Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях

3. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является необязательной. Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения области определения исходного уравнения Эта область задается системой неравенств ( ).

4. При решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введение новой переменной.

5. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

6. Решить уравнение.(показать решение)

1) Ответ: 7

2)

Решение:

Ответ: 8

3) Рассмотреть пример 1 на стр. 242 учебника и пример 2 (два способа решения). (самостоятельно)

4) Решить уравнение: (показать решение)

Решение: Ответ: 4

5)Решить уравнение: (один ученик у доски)

Ответ:3

6) Решить уравнение

Решение:

ОДЗ: . Обозначим , получим ;

Если , тогда ; ;

Если , то ; Ответ:

7) по учебнику разобрать примеры 5 и 7 на стр. 243

(самостоятельно)

8) Решить уравнение (совместно)

Решение:

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2, получим: ;

Обозначим

Значит

Проверка:

1) верно

2) верно

Ответ:

9) Решить уравнение:

Решение:

Перейдем к основанию 5.

, , то

или

Проверка подтверждает что корни данного уравнения.

Ответ: 5; 15

10) Самостоятельно разобрать решение примера 3 на стр.243.

1. Итоги урока

Сегодня на уроке мы познакомились со способами решения логарифмических уравнений. Они пригодятся вам на ЕГЭ.

Оценить работу учащихся, выставить отметки.

1. Домашнее задание:

п. 39; Решить: №512-515; №519(в,г) №520(в,г).

Основные теоремы о логарифмах.

0," width="640"

Простейшее логарифмическое уравнение

)

(где a0,

Обязательно! Проверка или ОДЗ.

Решите уравнение:

1)

2)

Учебник: страница 242

Пример 1

Пример 2 (два способа решения).

Решение:

Ответ: 4

Решение:

ОДЗ:

.

Обозначим

П олучим

;

, тогда

Если

;

Если

;

, то

Ответ :

• Пример 5 и 7

Прологарифмируем по основанию 2

Проверка:

1)

верно

2)

верно

Ответ:

Перейдем к основанию 5.

или

Ответ: 5; 15

Домашнее задание

• П 39; № 512-515; № 519(в,г) № 520(в,г).