Урок№ 10 8а Дата_______________
Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня.
Цели урока: создать условия для:
усвоения учащимися свойств квадратного корня из дроби и произведения; применения данных свойств для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни;
развития логического мышления для сознательного восприятия учебного материала; устной и письменной речи учащихся; коммуникативных навыков учащихся
воспитания положительного отношения к учебной деятельности; для повышения коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу
Тип урока: открытие новых знаний
Планируемые результаты:
Предметные: формировать умение формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.
Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
учащийся научится формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.
Оборудование: презентация, карточки к самостоятельной работе
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины. На ваших столах лежат оценочные листы, преодолевая вершину, отмечайте в нем свои достижения. Кто какой вершины достигнет, такую оценку за урок и получит.
3. Проверка домашнего задания.
4.
Устный счет
Найдите значение выражения:
а) б) в) ; г) 2 д)
- Что вам необходимо применить, чтобы выполнить это задание? (определение квадратного корня). Давайте сформулируем его. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а)
Вывешиваем на доску
Вычислите: а) б) в) г)
- Что использовали в этом задании? (основное свойство корня). Вывесить на доске.
- Итак, мы изучили… (... понятие арифметического квадратного корня, основное свойство арифметического корня.)
3. Вычислите
а) ; б) ; в) ; г) .
- Достаточно ли вам было знаний для выполнения данных заданий? (Нет)
- Что нам нужно узнать на уроке? Как решить примеры, в которых испытали затруднения.
- Как вы думаете, у арифметического квадратного корня только одно свойство? (нет, потому что мы только начали изучать эту тему, поэтому нам нужно изучить и другие свойства)
- Да, вы правы. Мы продолжим изучать свойства квадратного корня. И тема урока звучит… (Свойства арифметического квадратного корня)
- Откройте тетради. Запишите дату, классная работа, тема урока.
- Как вы думаете, каких целей вы должны достигнуть? (изучить новые свойства, тренировать себя в их применении при выполнении заданий)
Итак, тема нашего урока «Свойства арифметического квадратного свойства».
5. Открытие новых знаний. Вторая вершина – "Познавательная"
Давайте узнаем, какие еще знания нам нужны для покорения вершин!
Решение проблемной ситуации.
- Теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить новые формулы. Для этого надо выполнить задания.
Задания раздаются на листах.
Ученики решают их и записывают ответы на листах. Результаты работы проецируются на доску с помощью документ камеры.
Приглашаем 1 группу, обсуждаем.
-Какой вывод можно сделать из ваших рассуждений?
,
- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из степени?
- Это правило справедливо для любых множителей?
- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.
- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?
- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?
- Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?
- Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках.
-А теперь запишем в буквенном виде.
- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?
- Это правило справедливо для любых множителей?
- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.
- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?
- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?
- Сравните выражения во всех трех столбиках.
-А теперь запишем в буквенном виде.
- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из дроби?
- Это правило справедливо для любых множителей?
- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения
Работа с учебником.
На стр. 126-127 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали.
6. Первичная проверка понимания.
Дорешайте невыполненные задания.
1 человек пойдет решать на доске.
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Первичное закрепление.
Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который первым ввел знак корня.
. Найдите значение выражения
=5 р × =24 е = 0,28 н = 24 е | = д =24 е × =6 к = 0,5 а = 5 р = 3 т |
Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве
| 24 | 3 | 6 | 5 | 0,5 | 0,28 |
д | е | т | к | р | а | н |
Рене Декарт
О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо .
В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.
Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V с горизонтальной чертой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.
Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.
Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. В 1637г ввел знак корня, которым пользуемся мы.
8. Физкультминутка
Привал (привал – остановка в пути для отдыха во время похода, путешествия и т. д.) Минутка здоровья.
Помни!
Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.
Помни! На компьютере рекомендуется работать не более минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более часов
Задача
Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.
В день можно съедать не более кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет кг, сливочного масла кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?
9. Работа у доски. № 498
10. Пятая вершина – «Самостоятельная»
1 вариант 1. Значение корня равно А) 0,54 Б) 5,4 В) 54 Г) 3,6 2. Найдите значение корня А) 1 Б) 2 В) Г) 3. Вычислите А) – 16 Б) 16 В) 256 Г) – 256 4. Найдите значения выражений 1) 2) 5. Упростите выражение , если х ≥ 0 | 2 вариант 1. Значение корня равно А) 20 Б) 40 В) 0,4 Г) 4 2. Найдите значение корня А) 1 Б) 3 В) Г) 3. Вычислите А) – 25 Б) 25 В) 625 Г) – 2625 4. Найдите значения выражений 1) 2) 5. Упростите выражение , если х 0 |
Взаимопроверка по образцу. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибаться, бойтесь повторять ошибки.
Дополнительно стр. 130 №500 (1-3), 502 (1-4)
11. Итоги урока. Рефлексия.
12. Домашнее задание
Повторить определение и свойства арифметического квадратного корня, п. 16
Решить № 499,501,503.