Урок геометрии в 9 классе по теме "Длина окружности и площадь круга"

тема урока: «Длина окружности и площадь круга»

Цель урока:

Закрепить знания формул длины окружности и площади круга в ходе решения задач.

Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.

Рассмотреть практическое применение формул и межпредметную связь с другими предметами. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На доске записан эпиграф к уроку: «Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь» А. Дистервег.

Минутка безопасности (ПДД): Что обозначает слово «светофор»? (слово «светофор» обозначает – несущий свет. Светофоры бывают транспортные и пешеходные). Каких цветов бывают сигналы светофора? (красного, желтого и зеленого). Какую форму имеют сигналы светофора? (форму круга).

Очень много предметов вокруг нас имеют форму круга, окружности. На предыдущих уроках мы изучали с вами формулы длины окружности и длины окружности, формулы площади круга и кругового сектора.

Я хочу обратиться к эпиграфу сегодняшнего урока….

Наша задача сегодня на уроке показать, что мы не только знаем изученные формулы, но также можем применить их при решении задач, более того, сможем применить их, при необходимости, в повседневной жизни.

Записываем в тетрадях число и тему урока.

1. Устная работа.

1. «Собрать» формулы. (Двое учеников у доски, остальные отвечают на следующие вопросы).

2. Чем является отношение длины окружности к ее диаметру (это число п- оно одно и то же для всех окружностей).

3. Чему равно число п? Какое мнемоническое правило помогает нам записать это число? ( что я знаю о кругах; п=3,14159).

4. Округлите число п до тысячных; десятых; целых.

1. Математический диктант ( с последующей взаимопроверкой)

1. Часть плоскости, ограниченная окружностью называется…(кругом)

2. Если диаметр круга равен 2 см, то его площадь равна… (S=п см²).

3. Часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром окружности называется… (круговым сектором).

4. Радиус окружности равен 8 см, чему равна длина окружности? (16п см)

5. Верно ли, что C/D=п, где D-радиус окружности? (неверно)

6. “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным? (Если у многоугольника все стороны равны, то он является правильным. Неверно, ромб, нужны равные углы)

7. Найдите площадь кольца, если радиусы, ограничивающих его окружностей равны 2 и 5. (21п)

1. Решение задач.

Задача №1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого? Ответ: в 16 раз.

Задача №2. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).
Ответ: 1083 км².

Задача №3. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны

Длину верёвки для ограждения

Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

С чем связаны эти задачи? (связаны с нашей жизнью)

-Кто может пользоваться подобными расчётами? (экологи, лесничие, врачи)

- Тем, кто решит получить одну из подобных профессий, пригодятся эти знания.

Задача №4. Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до целого. (4 метра).

Где мы встречаемся с подобными задачами? (в разделе «Реальная математика» при подготовке к ОГЭ)

Задача №5.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 4. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

По­яс­не­ние. Впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти, яв­ля­ет­ся пря­мым, зна­чит, – диа­метр. Ответ: 8

Задача №6.

В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 см найдите радиус окружности (в см), описанной около этого треугольника. (рис. на слайде)

- Что надо знать, чтобы вычислить радиус окружности?

(Где находится центр описанной около прямоугольного треугольника окружности).

- центр описанной около прямоугольного треугольника окружности является серединой его гипотенузы. Значит надо найти гипотенузу по теореме Пифагора.

Решение. 1) D = с = = == 13 (см)

1. R = D: 2 = 13:2 = 6,5 (см).

Ответ: 6, 5 см.

1. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Длина окружности равна 8

. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью.

2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 6 см равна 30°. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

Вариант II

1. Длина окружности равна 10. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью.

2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 4 см равна 45°. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

3.

ABCD — квадрат, BC=20 мм, на сторонах квадрата AB и AD построены полукруги. Вычисли площадь полученной фигуры (π≈3).

3. ABCD — квадрат, BC=20 мм, на сторонах квадрата AB и AD построены полукруги. Вычисли площадь полученной фигуры (π≈3).

1. Подведение итогов урока

- Что мы сегодня повторили на уроке?

- Что-то нового вы узнали сегодня на уроке? Что?

- Что было для вас наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик записывает на листке, на котором выполнял самостоятельную работу одну из цифр:

1 – урок полезен, все понятно.

2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3 – ещё придется потрудиться.

4 – да, трудно все-таки учиться!

1. Домашнее задание.

Узнать радиус арены Новосибирского цирка и вычислить площадь арены, а также длину окружности арены.