Урок геометрии в 11 классе по теме " Площадь круга и его частей"

Геометрия 9 класс 04.04.2019

Тема: «Площадь круга и его частей».
Цели урока: образовательная: обеспечить усвоение учащимися знаний формул для расчёта площадей круга и его частей, приемов  вычисления площади круга и его частей.


Ход урока: 

1. Оргмомент
2. Повторение

Как называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром(радиусом окружности)

• 
  Как называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки? Они бывают развернутыми, тупыми, прямыми, острыми, а у окружности он называется центральным (угол)

• 
  Единица измерения угла (градус)

О какой фигуре пойдёт речь? Правильно, о круге и его частях

• что такое окружность

• что такое круг; 

• какой круг называется вписанным в многоугольник и описанным около многоугольника; 

• что такое дуга окружности; 

• что такое центральный угол окружности

• что называется круговым сектором

• что называется круговым сегментом

• как найти длину окружности

   Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке, и обозначим его площадь символом S(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

       В случае, когда величина α выражена в градусах, справедливо равенство:

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедливо равенство: 

Площадь сегмента

    Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке, и обозначим его площадь символом S(α), где буквой α обозначена величина соответствующегоцентрального угла.



      Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем



      В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем



Чтобы вычислить площадь сегмента нужно из площади соответствующего сектора вычесть площадь треугольника, если α180º.
S_сег = S_сек   S_Δ
Закрепление материала
Двое учащихся у доски решают задачи

 1) дано: R = 15 дм Найти: S 
Решение: S = πR² = 3,14 * 15² = 706,5 дм² (225 π дм²)
Ответ: 706,5 дм²

 1) дано: D = 13 м 
Найти: S
Решение: S =   πD² =   3,14 * 13² = 132,665 м² (42,25π м²) 

Площади круга +   + 

Площадь сектора + + +   

Площадь сегмента +  +  +  + S_сег = S_сек   S_Δ

Продолжаем решать задачи:

 дано: R = 3 см 

S = 6,28 см²

Найти: α 

Решение:     α =   =   =   = 80⁰

Ответ: 80⁰

 Дано: α = 30⁰

R 

Найти: S_сег

Решение:   S_сег =  sin 30⁰ R² = 0.011(6)

Или S_сег =  ) = 

Устно:

Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). 




Решение:
1) Найдем радиус окружности и посчитаем площадь всего круга по формуле 
В этой задаче сразу видно, что R = 3.


Тесты: Установите, истинны или ложны высказывания: ( учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа )
(За доской работает 1 ученик, остальные учащиеся работают в тетрадях)
1) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.(+)
2) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
3) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)
4) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)
5) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
6) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
7) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R  . (+)
8) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD, 
где D - диаметр окружности. (+).
9) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п. (+).
10) cos 0° = 0 (-)
(Обратить внимание на задание 7). Выяснить правильность записи.

4.Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол). 

1) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

А) 60⁰; Б) 120⁰; В) не знаю. 

2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 540⁰?

А) 5; Б) 6; В) не знаю.

3) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.

4) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90⁰. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 100 п см² ; Б) 300 п см² ; В) не знаю.

 Код ответа: 1) Б 2) Б 3) А 4) А


Подведение итогов урока. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока,